福建省福州市2015_2016学年高一数学下学期期末质量检测试题（含解析）.docx

2016年福州市高一第二学期期末质量检测数 学 试 题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】终边落在y轴正半轴的角的集合为，终边落在x轴负半轴的角的集合为 | =，kZ，终边落在第二象限的角组成的集合可表示为 |，kZ故选D2. ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得= 故选D3. 若为第四象限角，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】若为第四象限角，所以，所以 =故选A4. = ( )A. 0 B. C. D. 1【答案】B【解析】=sin（63-33）=sin30= 故选B5. 点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图形可知：与,与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量，故选：B. 6. 点落在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】因为3，所以3在第二象限，所以tan30，cos30，故点（tan3，cos3）落在第三象限；故选：C7. 角的终边与单位圆交于点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由已知sin=，又cos（）=sin=；故选：B8. 已知函数，则（ ）A. 当时，为奇函数 B. 当时，为偶函数C. 当时，为奇函数 D. 当时，为偶函数【答案】C【解析】A.f（x）=-cos2x, 则f（x）是偶函数，A不符合条件；B. f（x）=sin2（x-0）=sin2x，则f（x）是奇函数，B不符合条件；C. f（x）=sin（2x-）=-sin2x，则f（x）是奇函数，C符合条件；D. f（x）=sin2（x-）=sin（2x-2）=sin2x，则f（x）是奇函数，D不符合条件；故选：C9. 若向量，则在方向上的投影为（ ）A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】向量，所以，|=5，所以在方向上的投影为 =-2故选A10. 为得到的图象，只需将的图象 （ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】将y=的图象向左平移个单位可得y=sin(x+）+=cosx的图象，故选：C点睛：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（x+）的图象变换规律，左右平移改变x本身，伸缩变换改变周期，上下平移改变y的取值，最后统一这两个三角函数的名称，是解题的关键.11. 如图，点P是半径为1的半圆弧上一点，若长度为x,则直线AP与半圆弧所围成的图形的面积S关于x的函数图象为（ ）【答案】A【解析】弧AP长度为x，半径为1，弧AP所对的圆心角为x，直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数S=x-sinx,S=-cosx0，S在0，上单调递增，S在0，上单调递增，故选：A12. 将函数与的所有交点从左到右依次记为，若O为坐标原点，则=（ ）A. 0 B. 1 C. 3 D. 5【答案】D【解析】函数f（x）=3cos（x）与g（x）=x-1的所有交点，从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，如图所示；则=（5,0），所以=5故选D点睛：本题考查了函数的图象与平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，再计算与它的模长第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知钝角满足，则_【答案】【解析】钝角满足，故答案为.14. 如图所示，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，线段AC与DE交于点P，则_【答案】-3【解析】设正方形的边长为1，ABCD为正方形，有ABCD，则BAC=ACD，又APE与CPD为对顶角，则两角相等，那么APECPD，E为AB中点，则 ，由余弦定理得 ， 故答案为-3.点睛：本题考查同角基本关系来计算正切，先利用图形特征找出三角形相似得出相似比，再借助直角三角形算出斜边长，即得出AP，DP的长，把放在三角形APD中，利用余弦定理先算出是关键.15. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，则_【答案】【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数图象的解析式为：故答案为16. 在ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足：，则_【答案】1【解析】设，D为BC中点，所以,可以化为3x=（）+（3-3），化简为（3x-）=（3-2），只有3x-=3-2=0时，（3x-）=（3-2）才成立，所以=，x=所以，则M为AB的中点故答案为1点睛：本题考查向量的基本定理基本定理及其意义，考查向量加法的三角形法则，考查数形结合思想，直线AB上的点M可设成，D为BC中点可得出，代入已知条件整理可得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（）（1）求证：；(2) ，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2) 或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出算出（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，所以所以.(2)，因为所以整理得所以，实数m的值为或1.18. 已知函数（1）用“五点法”作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出的对称中心与单调递增区间；（3）求的最大值以及取得最大值时x的集合.【答案】(1)见解析（2）对称中心 ，单调增区间（3） 试题解析：(1)按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：（2）由（1）图象可知， 图象的对称中心为；单调递增区间为 （3） 此时x组成的集合为.19. 已知函数（1）求的周期；（2）若，求的值.【答案】（1）T=(2) 【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由周期公式求出f（x）的周期；（2）由（1）化简=，利用平方关系和诱导公式求出的值试题解析：（1） ， 所以的周期.(2)因，所以，令，则，,所以，.20. 在ABC中，AB=2，AC=，BAC=60，D为ABC所在平面内一点，（1）求线段AD的长；（2）求DAB的大小.【答案】（1）AD1(2) 试题解析：（1）依题意得：因为所以所以所以，即AD1(2)由（1）可知，所以，又因所以点睛：本题是用向量的知识来解决的三角形的知识，已知两边及夹角可以求出数量积，再利用向量的加法用基底，来表示,求模长平方即可，计算角度的问题可以联系向量的夹角，利用夹角的计算公式很容易得解.21. 如图，点P为等腰直角ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ/AB，交AC于点Q，记面积为（1）求关于的函数;（2）求的最大值,并求出相应的值.【答案】（1）(2) ，【解析】试题分析：（1）利用正弦定理求出PQ，再利用三角形的面积公式，即可求S（）关于的函数；（2）利用辅助角公式化简函数，即可得出结论试题解析：（1）依题意得，CAB，如图，过点A作直线PQ的垂线，垂足为E. 因为PQ/AB，所以在RTAPE中，在RTAQE中，因为所以所以PEPEEQ，所以(2)由（1）得， ，因为，所以 所以当，即时， 22. 已知函数部分图象如图所示,点P为与x轴的交点,点A,B分别为的图象的最低点与最高点,(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）（2）当，的值域为；当时，的值域为【解析】试题分析：（1）设函数f（x）的周期是T、P（a，0），由图象和周期性表示出A、B的坐标，根据向量的坐标运算和向量的数量积运算化简已知的式子，求出T后由周期公式求出；（2）由（1）和x的范围求出f（x）、x+范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的取值范围试题解析：（1）设最小正周期为T，则，所以，解得T4，所以（2）由（1）知，T4