外文翻译-时滞直流电动机调速系统稳定性分析.doc

武汉科技大学本科毕业设计外文翻译本科毕业设计外文翻译外文译文题目（中文） ：时滞直流电动机调速系统稳定性分析学 院:信息科学与工程学院专 业: 自动化学 号: 学生姓名: 指导教师: 军日 期: 二一六年五月Stability analysis of time-delayed DC motor speed control systemSaffet AYASUNTurkish Journal of Electrical Engineering & Computer Sciences，2013，21：381393时滞直流电动机调速系统稳定性分析Saffet AYASUN土耳其电气工程与计算机科学杂志，2013，21：381393摘要：在本文中，对时间延迟的直流电动机调速系统的稳定性进行了分析。网络控制系统所使用的测量设备和通信链路，导致大量的时间延迟。该系统中的时间延迟方面的稳定边界是理论上确定的并且获得计算在系统参数方面的延迟裕量的表达式。延迟裕度被定义为直流电动机速度控制系统的最大时间延迟量。结果表明如果时间延迟超过一组给定的参数延迟裕量，系统会变得不稳定。理论延迟裕量结果使用MATLAB/Simulink时域仿真验证。关键词：直流电机调速，时间延迟，稳定性，时滞稳定裕1 导言近年来随着广泛使用网络化控制系统，反馈控制的时滞已成为一个重要的问题。在网络控制系统中，被观察到的时间延迟称为网络诱导延迟，它由传感器-控制器延迟和控制器-执行器延迟构成。即使通信网络的进步已经降低了网络引起的延迟的幅度，但在设计一个控制系统时它们仍然不能被忽略。时间延迟对控制系统的动态性能有不利的影响，并可能导致闭环的不稳定性。直流电动机控制系统是一个典型的例子，其中不被希望的时间延迟影响在动态系统中被观察到。当时间延迟不考虑时，直流电动机控制系统一般是稳定的系统。然而当直流电动机通过网络控制时，不可避免的时间延迟可能会破坏闭环系统。由于这个原因，在控制器设计过程中时延必须被考虑，并且需要开发出计算时滞稳定裕的方法。时滞稳定裕被定义为稳定运行时时延的最大值。系统稳定边界的时间延迟方面的描述，也帮助我们设计一个适当的控制器。尤其是在其中的不确定性在网络引起的延迟是不可避免的情况下。据我们所知，网络控制直流电动机的速度控制系统的稳定性尚未全面分析。并且特别地，稳定边界在广泛控制器增益的延迟裕量方面描述尚未见报道在文献中。在网络控制系统稳定性分析中，使用连续时间模型的控制器，对象和网络诱导延时是常见的做法。在文献中已报道的很多方法来估计连续时滞系统的时滞稳定裕。所有现有的方法的目标是计算该系统的特征方程具有纯粹虚根时，时间延迟值。有在文献中主要有以下5个不同的方法：i)舒尔 - 科恩法（埃尔米特矩阵形成）；ii)一个直接的方法就是消除在特征方程指数项；iii)矩阵束的克罗内克总和法；iv)克罗内克乘法和初等变换法；v)积分替换法。这些方法中的每一个都有一定的优点和缺点，这取决于在研究的时间延迟系统。我们可以找到一个详细的比较这些方法，说明他们的长处和弱点。在我们以前的工作中，积分替代法是一种频率域方法。它有效地被用于时间延迟的直流电机速度控制系统的稳定性进行分析中，并在大范围内的控制器增益计算时滞稳定裕。在本文中，我们提出了一个替代频率域直流电动机速度控制系统时滞稳定裕度估计的理论方法。该方法首先转变具有指数项为常数，多项式没有任何指数项的特征方程。此方法不使用任何近似的特征方程中的指数项移除。因为这个原因，它是一个精切的方法和真正的积极原多项式是完全相同的原始特征方程具有指数项的虚根。此外，通过使用新的多项式，能有效地研究系统稳定性的时滞依赖和穿越根（根倾向）关于时间延迟的敏感性。计算时滞稳定裕、控制器增益和直流电机参数，然后建立解析式。所提出的方法与利用给出积分替代其它方法相比较，表明该方法是更有效和更容易使用和执行。此外，不需要引入伪延迟或在稳定性分析中使用劳斯-赫尔维茨稳定判据。在我们以往的工作，成功地应用此方法对时间延迟的电力系统及发电机励磁控制系统来确定时滞稳定裕的稳定性分析。在本文中，相比那些用积分替换法的方案，时滞稳定裕被用在控制器增益计算中。最后，理论时滞稳定裕结果的准确性验证使用MATLAB/Simulink。2 延时直流电动机调速系统本节简要介绍了时间延迟的直流电机调速系统的动态特性。图1说明了系统的框架。直流电动机的驱动负载的动力由电枢电路的机械系统和伏安方程组微分方程描述。 (1) 图1 延时直流电动机调速系统框图这里，u = va 表示电枢绕组的输入电压；ia , Ra和La分别表示电流，电阻，电枢电路的电感；ea = Kam是背电动势电压（即生成的速度电压）；m是角速度；Te 和Tl是电机和机械负载转矩相反方向的电磁转矩；J是组合的力矩的惯性的负载和转子；B是等效粘性摩擦常数的负载和电机；K 和Ka分别是是转矩常数和反电动势常数。直流电机的传递函数可以很容易地得到如下： (2) 比例积分（积分）控制器被定义由下面的传递函数： (3) 这里KP 和KI分别代表比例和积分增益。PI控制器用于形状达到所需的值由后阶跃变化和初始超调后的沉降时间，调整转速上升率的响应速度。如图1所示，在反馈回路中的所有时间延迟被都一起存入输出和控制器之间的反馈延迟（B）。这种延迟表示测量和通信延迟（传感器-控制器延迟）控制器处理和通信延迟(F)（控制器作动器延迟）放在控制器和直流电机之间的前馈部分。系统特征多项式容易由 (4) (5) 其中 = B + F并且P(s),Q(s)是s的实系数多项式。这些多项式如下给出： (6) 其中 (7) 特征方程的根的等式（5）决定直流电动机调速系统的稳定性。在下一节中详细解释了该理论方法和推导出的公式来计算时滞稳定裕。3 稳定性分析3.1 时滞稳定裕度的定义在时滞系统的稳定性分析中，要找到时滞系统的条件是必要的，这样的系统将是稳定的。类似于无延迟系统(i.e. = 0)，系统的稳定性是由定义的方程的特征方程的根的等式确定（5）。在特征方程（5）中清楚地表明，根是时间延迟的函数，由于一个指数项。可以预测到根的位置会根据的变化而改变。对于渐近稳定性，它要求方程（5）的所有根都在复平面的左半部。换句话说， (8) 其中C+表示在复平面的右半平面。根据系统参数，时间延迟的存在可能会引起两种类型的渐近稳定性。i) 时滞独立稳定性：如果等式（8）的稳定情况满足延时的正有限值， 0,)，由特征方程式（5）定义的系统是时滞独立稳定性的。ii) 时滞相关稳定性：如果等式（8）的稳定情况满足仅在一个时间间隔的延迟的一些值， 0, )，由特征方程式（5）定义的系统是时滞相关稳定性的。当系统时滞相关稳定时，如果时间延迟从 = 0开始增加，部分特征根会移动。图2显示了一些根相对延迟时间的运动。图2表明， = 0时系统是稳定的，称为无时滞系统。这是一个有效的假设，因为速度控制系统是稳定的实际值的系统参数时，总的时间延迟被忽略。图2说明了一对复杂的根开始在左半复平面 增加的时间延迟。在一定的有限延迟值*，如果延迟进一步增加，根穿过虚轴并传递到右半平面。在虚轴上的时间延迟值被称为稳定的延迟裕度。换句话说，该系统将稳定在任何给定的延迟小于这个幅度， 0。最后用Im(z) = zz/2j ,对于任何复数，我们有 (25) (26) 其中首要表示相对于2c分化。由方程（26）根趋势评价是所提出的方法中最显著的特征之一。该表达提供了一个简单的标准，找到根过渡在s = jc方向从1 = o,2 = +, 0 1增加，如图2。如果RT = +1根s = jc，那么这条路线穿越从稳定左半平面虚轴如果RT不稳定的右半平面，反之亦然= -1。为直流电动机的速度控制系统中，为每个交叉频率根倾向可以很容易地通过取由式给出的多项式（12）的导数相对于2得到的下面的等式找到。 (27)在这点上，有必要比较所提出的方法，在15,17提出的之一。的方法17第一利用积分替代15去除所述特征方程的指数项的公式（5）的指数项的消除是通过使用积分替代实现的，确切的取代由下式给出： (28) 其中表示伪延迟。借助这种替代，等式的特征方程（5）被转换成一个新的多项式，而无需相似的一个公式（11）给出的任何指数项。此外，这种新的多项式，它可以由劳斯稳定性判据来计算的纯虚根，是相同的特征方程。最后，对应的延迟余量是由下式通过17确定： (29) 必须指出的是，这两种方法都是基于在特征方程中的指数项的消除，使用不同的替换是准确的。此外，这两种方法的目的是获得一个新的多项式不包括任何指数项。在该方法中，这种新的多项式的实根的问题，如果存在，配合虚根c的原始特征方程的精确。比较的方法 17 所提出的一个明确表明 17 需要一个伪延迟T和一个额外的步骤导入的方法，劳斯-赫尔维茨稳定性判据，计算伪延迟T的特征方程c虚根。此外，它必须指出，该方法使我们能够很容易地确定系统是否是延迟依赖或延迟独立稳定。4 理论和仿真结果4.1 理论结果在此部分中，为各种值PI控制器增益，用方程(18)确定延迟边距。通过使用MATLAB/Simulink确定的理论延迟缘结果的准确性。在本文中使用的直流电机参数如下J = 42.6 106 kg m2 , La = 170 mH, Ra = 4.67 , B = 47.3 103 N ms/rad, K = 14.7 103 N m/A, Ka = 14.7 103 V s/rad。首先，我们选择典型的PI控制器增益(KP = 0.3;KI = 1.0 s1)来证明时滞延时裕度计算。时滞延时裕度计算的过程包括以下4个步骤。步骤1：确定利用式时间延迟直流电动机速度控制系统的特征方程（5） - （7）。这个方程被发现是： (30)注意，对于 = 0的特征方程具有s1,2 = 12.547 j20.600; s3 = 3.489。自由延迟系统是稳定的，因为这些根都位于左半复平面。步骤2：获得W(2c )多项式方程（12）或（13），并找到其真正的正根cm，如果它的存在。多项式被发现为 (31) 这个多项式只有1个正根，c = 18.944 rad/s。步骤:3：计算每个积极的根，找到在步骤2中使用式(18)和选择的那些作为系统时滞稳定裕最低的延迟边距。时滞稳定裕发现作为 = 0.04713 s。步骤4：确定使用等式（27）每个正根cm的根倾向。在RT为c = 18.944 rad/s计算为RT = +1。这RT表明，一对从复根移动稳定的左半平面的不稳定的右半平面，穿越j轴在s = j18.944 rad/s为 = 0.04713 s。作为结果，系统变得不稳定。 进行全面的理论分析，对时滞稳定裕的PI控制器增益的影响也进行调查。因为这个原因，PI控制器增益的值选择的KP=0.10.9和KI=0.13.0s1和延迟的利润计算。下表显示了各种价值观的PI控制器增益延迟边距。关于延迟缘结果，可以提出以下看法。很明显从时滞稳定裕降低时积分控制器增益增加固定KP值的表。KP影响时滞稳定裕对固定的KI2倾向。当KI属于KI=0.11.3s1，延误利润率降低时增加了金伯利进程。与此相反，当KI位于KI=1.43.0s1，显著增加时滞稳定裕与增加KP当KP更小，而它减小KP时更大。此外，与所得的积分替换方法20表中提出了一种延迟率比较，清楚显示延迟缘2的方法之间的差异是很小。应该提到的是延迟页边距之间最大的区别观察以保持在相同的范围的PI控制器增益，提出了一种在表中的0.1%左右。更重要的是，该方法是保守相比，积分的替代方法。4.2 理论结果的验证使用MATLAB/Simulink验证理论延迟缘结果。图3显示了时间延迟的直流电机速度控制系统的仿真模型。作为直流电机标有的框表示式(1)给出了直流电机的状态空间方程模型。框中所示的PI控制器是由式(3)给出的PI控制器的仿真模型。两个运输延迟块用于前馈路径中包括测量/通信延迟反馈路径中的和处理延迟。框中的电机速度和范围都用得到的速度数据，并显示其波形。表4.1 通过所提出的理论方法获得延迟率为了说明核查，PI控制器增益作为KP = 0.3;KI = 1.0 s1。它是明确从表时滞稳定裕是 = 0.04713这些有价证券投资收益。这个理论时延缘结果意味着系统会稍微稳定在此延迟值。然而，使用图3中所示的Simulink模型，它发现系统是轻微稳定在 = 0.04713.图4显示仿真结果为此延迟值。就获得了仿真与理论时滞稳定裕的误差是0.2758%，显然可以忽略不计。它是明确从图4持续振荡的发生，从而验证了边际稳定性理论预测。当时间延迟小于 = 0.04713，速度控制系统预计将是稳定。图5展示了这种稳定仿真结果为 = 0.046。另一方面，当延迟时间大于 = 0.04726，系统变得不稳定以来增加振荡，如图6中所示为 = 0.048。图3 时间延迟的直流电机速度控制系统的仿真模型图4电机速度为KI = 1.0s1,KP = 0.3, 和= 0.04726 s：轻微稳定运行。图5 电机速度为KI = 1.0s1,KP = 0.3, and= 0.046 s:稳定操作图6。电机速度为KI = 1.0s1,KP = 0