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数学MATH,思维的体操加里宁,Ax=b的最小二乘解。,定义,第二节超定方程组的最小二乘解,设方程组Ax=b中,A=(aij)mn,b是m维已知向量,x是n维解向量,当mn即方程组中方程的个数多于自变量的个数,称此方程组为超定方程组.,定理3,定理3,x*是Ax=b的最小二乘解的充要条件为:x*是ATAx=ATb的解.,则,所以x*是Ax=b的最小二乘解。,令,必要性：r=b-Ax的第i个分量为,记,由多元函数求极值的必要条件，可得,写成矩阵形式为,即,3.解的存在唯一性,ATA是n阶方阵，且是对称阵。,当R(A)=n时，对任意,解方程组写成矩阵形式为：,正规方程组为,误差平方和为：,
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