毕业设计（论文）-基于LabVIEW的倒立摆控制系统设计.doc

本本 科科 毕毕 业业 设设 计计 基于 LabVIEW 的倒立摆控制系统设计 姓 名 学 院信息与电气工程学院 专 业电气工程及其自动化 年 级 学 号 指导教师 2014 年 5 月 15 日 独 创 声 明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计） ，是本人在指导老师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽 我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体均已在文中以明确方式标明。 此声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 年 月 日 毕业论文（设计）使用授权声明 本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文（设计）的 规定。 本人愿意按照学校要求提交论文（设计）的印刷本和电子版，同意 学校保存论文（设计）的印刷本和电子版，或采用影印、数字化或其它 复制手段保存论文（设计） ；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立 目录检索与阅览服务系统，公布论文（设计）的部分或全部内容，允许 他人依法合理使用。 （保密论文在解密后遵守此规定） 论文作者： 年 月 日 目 录 1 引言 .2 2 倒立摆系统组成和 LABVIEW 介绍.2 2.1 倒立摆系统组成.2 2.1.1 倒立摆分类 .2 2.2 LABVIEW 简介.3 2.2.1 LABVIEW 控件的简单介绍 .4 3 倒立摆系统的建模与分析 . 5 3.1 倒立摆系统的建模.5 3.1.1 倒立摆系统建模原理.6 3.1.2 系统状态空间模型.7 3.1.3 系统传递函数模型.8 3.1.4 系统的前面板和程序框图.9 3.2 LQR 的分析与设计 .12 3.2.1 LQR 的建模.12 3.2.2 LQR 的 VI 设计 .14 3.3 基于 LABVIEW 的仿真 .16 3.3.1 VI 的设计 .16 3.3.2 VI 的实时仿真 .19 4 总结与展望.22 4.1 总结 .22 4.2 展望 .23 参考文献 .23 致 谢 .24 鲁东大学本科毕业设计 1 基于 LabVIEW 的倒立摆控制系统设计 张明法 （信息与电气工程学院，电气工程及其自动化专业，2010 级 3 班,20103615375） 摘 要：倒立摆是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统， 其原理是现代控制理论中最基本最具有代表性的原理1。本文采用 LabVIEW8.5 软件对倒立摆系统进行建模，建模采用牛顿受力分析定律，得到 系统的状态空间模型、传递函数模型以及对系统的稳定性的分析。应用线性二 次型最优控制算法（LQR) 2控制系统的稳定性，最终实现了倒立摆控制系统的 建模、计算、分析等计算机仿真过程,验证倒立摆控制系统设计的有效性。 关键词：倒立摆； LabVIEW；二次型最优控制算法; Inverted Pendulum Control System Design Based on LabVIEW ZhangMingfa (Major of Electrical Engineering and Automation, School of Information and Electrical Engineering) Abstract：Inverted pendulum is a higher, multivariate and non-linear system, with characteristics of instability and close coupling. It is the most fundamental and representative principle in Theory of Modern Control. This paper uses LabVIEW, a control simulation software developed by NI, to visualize simulation. In order to implement modeling, calculation, analysis and other computer simulation under inverted pendulum, it introduces control system design of LabVIEW8.5. First by using Newtons mechanics theory, modeling demonstrates state space model and transfer function model of inverted pendulum and its stable analysis. Then this paper uses LQR (Linear Quadratic Regulator) to control the stability of this system. Finally it introduces LabVIEW to implement simulation and verify the validity of inverted 鲁东大学本科毕业设计 2 pendulum. Keywords: inverted pendulum; LabVIEW; LQR. 1 引言 谈到倒立摆系统我们并不陌生，在我们的接触当中，它由一个摆杆和小车 构成。其工作原理简单易懂：首先让小车做直线运动，此时摆杆开始摆动，一 段时间后，加入控制力使摆杆保持稳定，处于倒立的状态。由于其原理是现 代控制理论中最基本最具有代表性的原理，他是典型的不稳定、强耦合、多 变量的系统，这种系统广泛的应用在物理模型，机器人控制模型和火箭发射对 接模型中。他已经成为人们研究各种控制理论的基本理论。倒立摆的构成非常 简单，形象又美观，控制参数简易，成本低廉，成为了大多数科研人员研究的 对象。由 NI 公司开发的 LabVIEW 控制仿真软件，当它作为开发软件时，能够 非常直观的观测出被控对象的变化曲线。正是因为倒立摆系统的广泛应用，加 上其原理对于虚拟仪器模拟的相似性，比如航天飞船的控制、医疗控制、电力 生产的模拟控制、数字飞机控制、建筑工程控制等1，研究好其基本原理同实 际问题的结合是当前世界各个国家科研人员所研究的的重点对象，在控制理论 中它已经成为各国科研人员研究的经久不衰的课题。 2 倒立摆系统组成和 LabVIEW 介绍 在 LabVIEW 的倒立摆控制系统设计中，控制部分在 LabVIEW 的前面板中 都有所体现，根据倒立摆系统的组成对其控制系统建模，计算分析，仿真绘图 的过程，最终验证系统的有效性。LabVIEW 是由 NI 公司开发的控制仿真软件， 将函数变为图形化，其简单直观，现在已经成为人们研究控制系统非常重要的 软件。 2.1 倒立摆系统组成 倒立摆系统是一个非线性的系统，具有不稳定的特性，由一个摆杆和小车 构成。小车作直线运动带动摆杆左右摇摆。在加入控制力之后摆杆最终恢复稳 定倒立于垂直小车的上部。倒立摆是进行控制理论教学和开展各种控制实验的 理想平台。倒立摆按种类可以分为复合倒立摆、环形式倒立摆、直线倒立摆、 平面倒立摆等；按摆杆的级数可以分为四个等级：一级倒立摆是基础的模型， 二级、三级和四级倒立摆是一级倒立摆的升级版，统称为多级倒立摆，属于复 鲁东大学本科毕业设计 3 杂的倒立摆系统。3 2.1.1 倒立摆分类 （1）复合倒立摆 复合倒立摆是刚刚兴起的一种新型的倒立摆。其组成听起来很复杂，实际 上与直线倒立摆的性质一样，非常简单，主要构成部分是运动本体和摆杆。大 体上也可分为单级倒立摆和多级倒立摆两种形式。最简单的倒立摆形式是一级 摆杆，多级倒立摆是对一级倒立摆的升级。倒立摆的级数越高，其控制难度越 大。四级倒立摆是目前可以实现的最高级别的倒立摆。 （二）环形式倒立摆 环形倒立摆的组成相对复杂一点，它由一个摆体组件和一个环形运动体作 为载体构成。所谓环形运动体就是以中心为圆心能够做圆周运动的物体，摆杆 组件连接在环形运动体上，随着环形运动体一起做圆周运动，环形倒立摆摆体 组件的级数相对复杂些，它能够串连或并联连接在环形体上，所以组成倒立摆 形式有各种各样的。 （3）直线倒立摆 直线倒立摆是最简单的倒立摆模型，它有一个可以作直线运动的小车和装 在小车上的摆杆构成，直线运动小车可以自由运动，摆杆随着小车来回摆动， 由摆杆的不同来区别倒立摆的类型，摆体组件也有一级、二级、三级和四级四 种。 （4）平面倒立摆 平面倒立摆的构成与环形倒立摆的性质相同，是把摆杆组件装在能够做平 面运动的运动载体上。平面运动载体是由 XY 平台和 SCARA 机械臂构成；摆 体组件可以组成许多类别的倒立摆，如一级、二级、三级和四级倒立摆。级数 越高，倒立摆越复杂。4 2.22.2 LabVIEW 简介 LabVIEW 是一种图形化编程软件，由美国 NI （National Instruments Corp NI）公司推出。1986 年，美国 NI 公司首先提出了虚拟仪器（Virtual Instrument，VI）的概念。虚拟仪器是刚刚兴起的一种应用在各个领域远程控制 的新技术，操作它就像是在操作一台传统电子仪器，但是又跟传统电子仪器不 同。虚拟仪器的技术更加简单灵活，能依据用户个人意愿设计专属于自己的程 序。美国 NI 公司推出的 LabVIEW 软件是最具代表性的图形化编辑语言。它用 图标代替文本行创建应用程序。与传统仪器相比，LabVIEW 能简化程序的开发， 鲁东大学本科毕业设计 4 提高编程效率。只要充分利用了 LabVIEW 充足资源和强大功能，科研技术人 员就能快速简捷地完成自己的工作任务。5 LabVIEW 主要由两部分构成：一是 简单明了易操作的前面板，在前面板上提供了许多仪器面板中的控制对象，如 输入控件、旋钮控件、布尔开关控件及图形输出控件等。我们通过使用前面板 的各个控件把控制对象变为适合自己操作的控制对象，进而准确无误的实现我 们想要的系统以及运行结果。LabVIEW 的前面板有各种各样信号处理模型的控 件、各种输入输出控件、各种图表控件。LabVIEW 支持 Windows、XP 操作系 统平台，编程在任何地方都能得以实现。 2.2.1 LabVIEW 控件的简单介绍 控制设计与仿真工具包中所包含的 VI 库相当丰富，涵盖了控制系统数学模 型的建立、转换，各种时域和频域分析方法，以及经典和现代控制理论中所涉 及的其他许多分析和设计方法，使得该工具包完全可以成为控制设计和仿真领 域内一个独特和强大的工具平台。 (1） 、前面板 刚打开 LabVIEW 软件之后，展示在我们面前的就是前面板，它好比计算 机的显示器把计算机内部计算的结果形象直观的展示给用户，在前面板上有各 种输入控件、输出控件和图标显示控件等等。比如输入控件有转盘、开关按钮、 拨盘等，输出的控件有文本显示控件、图形显示控件等。 下图所示是一个三角函数产生和显示的前面板，上面有转盘、停止按钮、 波形显示控件，整个三角波的发生和显示过程都可以形象直观的在前面板上看 见。 图图 1 1 三角波的产生的前面板 VI 鲁东大学本科毕业设计 5 （二） 、程序框图 与前面板相应就是程序框图。程序框图可以把它想象为现在计算机当中控 制整台机器运行的大脑 CPU，它可以控制整个系统正常运行，是实现程序正常 运行的核心。程序框图由节点、端口和连线等要素组成。如图： 图图 2 2 三角波产生的程序框图 3 倒立摆系统的建模与分析 倒立摆系统是一类非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统。正是这 种不稳定性，使倒立摆系统在科研领域发挥着至关重要的作用。为了解决实际 操作过程中遇到的现实问题，本文应用牛顿定律对倒立摆进行建模和分析，以 此得到倒立摆系统的定性分析和倒立摆模型的实验方法。倒立摆建模的过程把 理论问题同实际问题很好地结合在一起，尤其在物理学、数学和电力学等方面， 更能有效地体现出来倒立摆应用的广泛性。 3.1 倒立摆系统的建模 一级倒立摆系统属于非线性系统，需要将其近似为一个线性系统。在实际 的建模过程中，要忽略空气阻力以及摩擦阻力。对摆杆和小车分别进行力学分 析由牛顿定律可得如图： 鲁东大学本科毕业设计 6 图图 3 3 一级倒立摆示意图 3.1.1 倒立摆系统建模原理 对倒立摆系统进行牛顿受力分析，在水平方向上、垂直方向上得到方程联 立方程得到传递函数模型和状态空间模型。首先，定义系统各个参数如下： M：小车质量 m：摆杆质量 b ：小车摩擦系数 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 ：摆杆与垂直向上方向的夹角（逆时针为正） ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 图图 4 4 对小车和摆杆的受力分析 鲁东大学本科毕业设计 7 由图可知，对小车水平放方向受力分析得： ” （3-1）NxbFxM 对摆杆水平方向受力分析得： （3-2）sincos)sin( 2 2 2 mlmlxmlx dt d mN 合并以上两式得： （3-FmlmlxbxmMsincos)( 2 3） 然后对摆杆垂直方向进行受力分析得： （3-4）cossin)cos( 2 2 2 mlmll dt d mmgP 由力矩平衡可得： （3-5） INlPlcossin 合并上两式得： （3-6）cossin)( 2 xmlmglmlI 方程中，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角 时，可以进行近似1 处理：，。得到该系统数学模型的微分方程1cossin0)/( 2 dtd 表达式： （3-7） xmlmglmlI umlxbxmM 2 )( 3.1.2 系统状态空间模型 由现代控制理论可知，系统状态空间模型可以写成： （3-8） DuCXY BuAXX 对方程组（3-3）中求解代数方程，得到如下解： , x 鲁东大学本科毕业设计 8 （3-9） u MmlmMI ml MmlmMI mMmgl x MmlmMI mlb u MmlmMI mlI MmlmMI glm x MmlmMI bmlI x xx 222 2 2 2 22 2 2 )()( )( )( )( )( )()( )( 令整理后得到系统状态空间方程： 2 )(MmlmMIp （3-10） u x x x Y u p ml p mlI x x p mMmgl p mlb p glm p bmlI x x 0 0 0100 0001 0 0 0 )( 0 1000 0 )( 0 0010 2222 3.1.3 系统传递函数模型 对方程（3-3）进行拉普拉斯变换可得： （3-11） 222 22 )()()( )()()()()( ssmlXsmglssmlI sUssmlssbXssXmM 由摆杆摆角，求解（3-5）的第二个方程得： （3-12）)( )( )( 2 2 s s g ml mlI sX 把上式代入方程组（3-5）的第一个方程，得到 （3-13） )()()( )( )( )( )( 2 2 2 2 2 sUssmlss s g ml mlI bss s g ml mlI mM 整理得： （3-14） s q bmgl s q mglmM s q mlIb s s q ml sU s sG 23 2 4 2 2 )()()( )( 其中 2 )(MmlmMIq 鲁东大学本科毕业设计 9 进而可得到以小车位移为输出量的传递函数： （3-15） s q bmgl s q mglmM s q mlIb s q mgl s q mlI sU sX sG 23 2 4 2 2 1 )()( )( )( )( )( 3.1.4 系统的前面板和程序框图 由上文的传递函数模型，状态空间模型，我们可以根据 LabVIEW 进行设计 程序来实现系统的状态空间模型、传递函数模型、零极点的位置、输出的小车 的位置、输出的摆杆角度、并且得到仿真曲线。 （一）前面板的简单介绍 在前面板中包含着各种各样的控件，控件选板上的 Express 子选板上的输入 控件和显示控件是 LabVIEW 中所有内置控件的一个子集，创建前面板的所有 控件都可以在子面板上找到， 这些子选板均根据控件功能对输入控件和显示控 件进行分类，而 Express 子选板则分为输入控件和显示控件子选板。我们采用 这些控件来设计和实现程序，如图所示： 图图 5 前面板的简单介绍图 鲁东大学本科毕业设计 10 根据上面的原理，建模得出的 VI 图如下图所示： 图图 6 系统的建模分析前面板 VI 根据状态空间模型，传递函数模型，得到图中所显示的位置信息以及仿真曲线。 （2）程序框图简单介绍 在 LabVIEW 中，程序框图面板是整个系统运行的重要组成部分，在程序框图 面板上的函数控件包含各种编程，数据输入输出，I/O 串口接入，数学数值计算， 信号处理等控件，如下图： 鲁东大学本科毕业设计 11 图图 7 程序框图的简单介绍 应用程序框图的各个控件加上合理的链接线，可以得到整个倒立摆的程序框图 如下： 鲁东大学本科毕业设计 12 图图 8 倒立摆系统的程序框图 3.2. LQR 的分析与设计 线性二次型最优控制（LQR)在现代控制理论中具有重要的物理意义，是现 代控制理论的重要成果之一。其代表了大量实际工程问题中的性能指标要求， 数学处理简单，应用十分广泛，便于工程的实现。 3.2.1 LQR 的建模 根据系统的各个模型的状态，由程序开始，输入系统的参数，设计参数， 建立系统的模型，然后通过 LQR 函数设计反馈向量 K，然后在建立闭环系统模 型，由模型的建立实现离线仿真。 鲁东大学本科毕业设计 13 图图 9 LQR 建模设计的流程图 在 LabVIEW 中，MathScript 节点是应用比较广泛的控件，所以该处应用 MathScript 节点来实现系统状态的建模。其代码是： %求状态反馈后的系统 Ac=A-B*K; Bc=B*K(1); sysstate=ss(Ac,Bc,C,D); 鲁东大学本科毕业设计 14 图图 10 LQR 建模设计的程序框图 3.2.2 LQR 的 VI 设计 在程序框图的基础上，根据线性最优控制理论在控件中有个绘制直线、矩形的 控件，如下图： 图图 11 绘制图形程序框图 在程序框图中把控件用连线数据类型的直线连接起来就可以形成完整的程序： 鲁东大学本科毕业设计 15 图图 12 部分程序框图结构 根据系统的控制性质，我们在程序运行之前输入它的开始变量，包括小车质量， 摆杆质量，小车摩擦系数等等控制初始位置的常量。所以在前面板上可以得到 下图所示的前面板： 图图 13 系统 LQR 设计的前面板 鲁东大学本科毕业设计 16 3.3 基于 LabVIEW 的仿真 基于 LabVIEW 的仿真是在以上系统分析，建模，计算之后采用 LabVIEW 软件 来实现这一切的过程。由上文提到的前面板和程序框图的使用，我们再来加深 一下具体分析，首先看到整个实现过程小车正常控制运行时的前面板。 3.3.1 VI 的设计 倒立摆系统控制仿真的前面板如下图所示： 在前面板中我们可以看到其不同作用各个控件，每一个控件都发挥其本身的作 用，每一个控件负责一个数据的运行，叠加在一起就构成了整个系统的运行流 程。 图图 14 系统正常运行前面板 （1）输入初始值 由前面板我们可以看到仿真过程的初始值，它包括小车的初始位置，小车 的初始速度，初始角度，初始角速度。 图图 15 前面板初始值 鲁东大学本科毕业设计 17 这些初始值在前面板输入控件中可以找到： 图图 16 初始值控件 （2）、输出显示值 从前面板中可以到有显示值有小车位置，小车速度，摆杆角度，摆杆角速 度。 图图 17 前面板输出值 数值显示控件在前面板上基本控件： 图图 18 数值显示控件 （3） 、波形图 鲁东大学本科毕业设计 18 图图 19 前面板上显示波形图 在前面板上图形显控件中可以找到波形图： 图图 20 波形图控件 鲁东大学本科毕业设计 19 3.3.2 VI 的实时仿真 由上面的 VI 的设计前面板，开始程序框图的设计、调试和运行，程序 框图的构成是一个比较麻烦容易出错的部分，所以这里先简单介绍一下的 程序框图，该系统的程序框图如图所示： 图图 21 程序框图 a 鲁东大学本科毕业设计 20 图图 22 程序框图 b （1） 、程序输入控件 在程序框图面板上有各种各样的控件，下图列举部分执行过程控件： 鲁东大学本科毕业设计 21 图图 23 程序输入控件 （2） 、外加干扰因素 在系统运行阶段加入干扰因素能控制小车运动。如下图所示： 图图 24 加入干扰因素 加入干扰因素之后得到的前面板系统的仿真图为： 图图 25 干扰后前面板 关闭按钮之后小车回复原来运动轨迹如下图： 鲁东大学本科毕业设计 22 图图 26 正常运行前面板 最后，得到的仿真曲线就是我们研究倒立摆系统所要验证的结论。 4 总结与展望 4.1 总结 本课题通过详细的步骤讲解了倒立摆系统的基本原理以及 LabVIEW 仿真 软件的简单操作，实现了倒立摆系统的建模分析、计算、仿真等过程。之所以 选取倒立摆这个系统，是因为倒立摆是现代控制理论中最典型的最基本的例子， 研究好倒立摆系统的控制原理是大多数科研人员的趋势所在。 此时此刻，本课题已经研究成功，研究成果如下： （1） 、研究出了一个正常运行的倒立摆系统程序，各个控件、开关、数据连接 正常。 （2） 、简单介绍了 LabVIEW 软件，对其强大的功能有了更深刻、更细致的认 识。 （3） 、对于倒立摆系统的认知更加深刻，理解了倒立摆系统是控制理论当中典 型的基本的理论。 （4） 、对于研究控制理论的方法有了深刻体会，同一种系统同一个原理可以用 不同的方法来实现，但是要选取最适合自己的。 鲁东大学本科毕业设计 23 4.2 展望 本课题在老师和同学的帮助下终于完成了，但是存在很多不完美的地方， 仍需要花时间来完善这个课题。接下来展望一下未来，进而对课题进一步完善： （1） 、该系统在仿真过程中，前面板简单过于普通，程序框图部分程序过于复 杂，混乱，可以进一步优化，使之变得更完美简单易懂。 （2） 、本课题虽然使用了 LabVIEW 仿真