毕业设计（论文）-谈谈如何引导学生的积极思维.doc

玉林师范学院本科毕业论文(设计)谈谈如何引导学生的积极思维Discuss How to Guide the Students Positive Thinking 院 系 数学与计算机科学系专 业 数学与应用数学 学 生 班 级 2000级5班 姓 名 指导教师单位 数学与计算机科学系 教导教师姓名 指导教师职称 讲 师 目 录引言1结论1正文1谢辞14参考文献14摘要 讨论了如何引导学生的积极思维,并在此的基础上,介绍了六种激发学生积极思维的方法.关键词:积极思维; 培养; 思维品质; Abstract Differentiate and analyse positive thinking , and on the basis of this, Have introduced six kinds of methods to excite students positive thinking .引言：前段时间许多家长惊呼，我们的孩子不会思考了。以及去实习时也常听学生抱怨学了很多公式、定理，但在做题时却不懂用什么去解，好痛苦。这是因为灌输式的教学使学生完全处于被动的接受，没有自己的自主积极思维，没有把所学的知识转化内在的知识。在传统教学中教师的注释性讲解与学生的复制性学习忽略了学生潜能作用的发挥,使学生完全处于被动学习地位,思维停滞思想不集中。埃德加富尔在学会生存一书中说：“未来的文盲不再是不识字的人而是没有学会怎样学习的人”。学生如何在未来的人才竞争中立于不败之地与诸多能力的培养有关，其中自学能力的培养尤为重要。学生自学能力的培养除了学生平时注意自我培养和加强外，课堂是主要的教学阵地。教师应根据教材与学生的实际情况有目的地选取教学内容指导学生自学，是学生掌握自学方法的重要途径之一。结论：通过七种方法介绍如何培养学生的积极思维，以适应终身学习。背景：学习化社会的到来,使数学课程承担起更重要的职责:重新认识并着力改变学生的学习方式,使他们能在数学课程中学会学习,以适应终身学习的需要。必需变“学科本位”为“以学生发展为本”，必需为学生身心的发展和素质提高提供更为有利的条件。思维是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接反映，思维能力是智力的核心。数学由于它的特性，一向被人们称作“思维的体操”，数学教育家还认为“数学教学是数学思维活动的教学”。因此培养学生积极思维，获得自主终身学习的方法。但任何事物都两面性,如果应用不当就会带来负面的影响:如过分强调逻辑思维,带来的负效应影响了学生直觉思维的发展;片面追求抽象,抑制了形象思维.所以要引导学生的积极思维就要讲究方法.下面先介绍积极思维的标志,再谈谈如何引导学生的积极思维.一. 积极思维的标志积极思维就是自觉和主动的思维。学生是否处于积极思维状态的标志是什么呢?一是看学生的注意力,学生是否聚精会神。二是看情绪,学生是否对教师提出的问题积极争论勇于表态。三是看意志,看学生碰到各种困难和阻力时的表现,如果学生对较难的选作题都在认真地做,尽管错误很多,也说明学生已经处于较高的积极思维状态了。二、培养学生积极思维的方法思维包括创造思维、逆向思维等,要使学生这些思维处于积极的状态必先培养学生良好的思维品质。1、 通过教学中巧设“陷阱”来培养学生的思维品质。在教学实践中经常碰到这种情形：有一些学生好像很聪明，接受能力也很强，老师一讲就懂，一点就通，自己一看就会，但一做就错。究其原因，在于学生良好的思维品质还未完全形成，整个过程没有自主积极思考，凭“想当然”解题，而教师在课堂教学中，也总是演示“成功”，什么问题都会，而且思路很巧，方法总正确，很少演示“失败”。因此，教师应根据具体的教学内容，有意识、有计划地在课堂教学中针对学生的弱点，选择合适的例题，在容易犯错误的节骨眼上设置“陷阱”，先让学生陷进去，再诱导他们在“自查自理”中挣扎出来，学生有了陷进去的“滋味”体验，自然会积极思考，增强“陷阱”的防御能力。下面，谈谈就教学中巧设“陷阱”与学生思维品质的培养。11 针对概念模糊不清、理解不深造成的失误巧设“陷阱“，培养学生思维的深刻性概念是反映客观事物本质属性的思维形式，如果学生只停留在词语、形式的记忆上，而不能正确地掌握概念的内涵和外延，不重视在解题中应用概念，他们对概念的理解是经不起“风吹雨打”的。对此，教学中，应在学生容易出错误的地方，设置“陷阱”，然后引导学生积极思考、辩析、对比、识别真伪，从正反两方面加深对概念的理解，在弄清概念的内涵和外延的过程中进行深刻思维，从而达到培养思维深刻性的目的。比如，异面直线这个概念学生常常认识模糊，对“不同在任何一个平面内”这一本质属性缺乏深刻了解，对此设置问题：例1 判断是非：异面直线就是（1）在空间不相交的两条直线；（2）分别位于不同平面内的两条直线；（3）一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线；（4）不同在任一平面内的两直线。并说明理由。相当一部分同学认为全对。然后教师分析错误原因，这样效果肯定比正面反复讲几次效果好。再如，对复数概念和实数概念相混淆而设置问题：例 2 若z, , C,则下列命题正确的是：（A）z （B）（C）=0= （D）1学生解答可能认为（A）（B）（C）（D）都正确。针对这样的错误，教师分析原因：实数集中的运算法则有些在复数集中适用，有些不适用。让他们达到“吃亏长智”的目的。12 针对运用法则、公式和定理时忽视前提条件造成失误巧设“陷阱”，培养学生思维的严谨性 在教学实践活动中，针对学生作业或考试中容易忽视公式、定理的前提条件，一再造成推理及运算上的错误，可以设置一些问题或思维不严密而导致辞推理有漏洞的解（证）题过程，让学生争论辩析，找出错误所在及其产生的原因，然后得出正确解答，培养他们思维的严谨性。运用时必须注意定理适用的条件。如果忽视这些条件，就会导致错误。如为了强调运用“均值不等式”求最值时条件的重要性，选用下题：例 3 已知直线过点P（1，4），求它在两坐标轴正向上截距之和最小的方程错解 设的方程为 +=1（0，0），由P知，又由（当且仅当 时取等号）知：当时能取最小值。（这个结论只有在为定值的条件下才成立，而本题没有给出这个条件，因此产生了错误）(下略)1、3 针对受思维定势的消极影响造成的失误,巧设“陷阱”，培养学生思维的灵活性在教学中，我们发现学生常受思维定势的影响，面对新的问题情境，缺乏求异意识，表现出解题过程中生搬硬套、张冠李戴等错误现象，反映了思维狭窄不灵活，因此，应该抓住学生常受干扰的那些思维定势的消极影响，编拟一些“形似神异”的题目让学生练习，从中发现错误，剖析错误，及时转向，找到正确方法，必将收到培养学生思维灵活性的效果。 如对学生常受“套用公式（定理）的定势”影响，设置下题：例4 已知四个函数。其中最值为4的函数个数为（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 解此题时，选（B）（C）（D）之一的大有人在，而正确选（A）的却不多，可见对定理，只有其形，而不究其体，更缺乏对具体问题作具体分析的思维品质。又如针对受“凡是有关自然数的命题，可用数学归纳法证明定势”的影响，设置下题：例 5 证明： 学生用数学归纳法法证明,势必出现冗长的书写过程，且完成时的证明有一定的难度。其实，巧用一点组合知识便可得到十分简捷的证明：左边=右边受思维定势的影响还表现在：进入复数的学习后，学生往往自觉或不自觉地仍在实数范围内考虑；将平面几何中的公理、定理不加区别地任意扩展立体几何中，而造成虚伪论据；照搬自己习惯程序、已有经验，缺乏对不同问题作深入细致地分析而造成方法不当，产生解题或论证错误等。限于篇幅不一一举例了。1、4 针对思考问题不全面，使用方法不具有一般性造成的失误巧设“陷阱”，培养学生思维的广阔性 在数学中，经常遇到学生思考问题不全面，遗漏特殊情况或是方法不具有一般性，致使答题不完整的情况，即所谓的“以偏概全”的错误。因此，教师应引导学生多角度、全方位来考虑问题，养成善于检验自己解决问题的方法、思路是否具有一般性，解题过程是否完整的好习惯，对此，可采用巧设“陷阱”，分析原因的做法，达到培养学生思维深刻性和严谨性之目的，进而培养学生思维的广阔性。 比如，学生解题时，常常先对问题进行模式辨认，试图把新问题纳入到已建立的模式中加以解决。一旦辨认到问题所属的模式，他们就只按熟悉的程序去解决问题，缺乏对问题的深入、全面的观察分析，导致顾此失彼，思考不全面。1、5 针对审题不严、粗心大意造成的失误巧设“陷阱”，培养学生的批判性针对因审题不严、粗心大意造成的具有普遍意义的典型错误，教师有意识地设置“陷阱”，引导学生进行错解辨析，养成他们审题耐心细致，解题认真严谨，善于发现问题的习惯，以培养他们思维的批判性。比如，针对审题不严，注意范围小，抓不住关键地方，忽视题设某些条件，造成失误，设置例题。例6 已知，求的取值范围。学生一旦发现从题设中消去得出右边：，就容易激动（找到解题思路了），由，立即得出：，此时教师问：若，从已知条件得出，可以吗？学生就会重新审视自己的解题过程，结果发现：只顾二次函数极值方法求和的相互制约，事实上，由知，正确结果是 通过这类问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了刺激，更主要的是能使学生逐步养成用批判的态度来对待每一个问题的习惯，从而使学生思维的批判性得到发展。在培养了良好的思维品质的基础上，可在课堂和课外培养学生的积极思维。在课堂上，2 通过概念教学激发学生的积极思维。2、1 开放情境，激发思维。数学概念是人类在生产生活中逐步产生和形成的，它是实际问题的数学抽象和概括。每一个数学概念都有着它的实际背景，因此，在概念教学之前有意识地让学生发现新概念的实际背景来激发学生的思维，而且也为学生的创造思维激发了火花。在“函数的单调值性”这一概念的学生中，教师引导学生从身边的小事去探索事物发展的过程来使学生感到新鲜有趣，也让概念教学得到了很好的进行。在这一节中，教师举了一个实例：上课的时候，大家从教学楼的一楼走到教室，途中经过了二楼；下课的时候，大家又要从教学楼的三楼走到一楼，途中也要经过二楼的楼梯。这是我们习以为常的事了，但你是否想过：同样是经过二楼楼梯,当上楼时,你是被你脚步的移动“送”上了三楼，而下楼时恰是相反，你能从中领悟到怎么样的数学思想？教师启发：假设我们以出发点做为参照点。上楼时，随着人的水平位置的改变，人与参照点间的距离会发生怎样的变化？与此同时，人在竖直位置的高度将会如何变化？下楼时又会如何变化？ 教师小结：上下楼的过程就是一个随着人的水平位置改变而改变其竖直位置的过程。大家能举出实际生活中具有这种特征的其它实例过程吗？学生们举了海拔高度与气温变化；人口增长与年份变化；国民生产总值与年份变化等例子。 通过开放实际问题的情境，让学生自由发展发散思维，调动学生学习的积极性，从而激发他们创新思维的意识。2、2象实例，启迪思维通过具体实例，学生对新概念有了感性认识，认识到了不同的事物却具有共同的特征此时，教师应及时地从这些直观的实例中抽象出数学概念，启迪学生思维。在课堂教学中，教师让学生自己举的实例抽象成数学的图形，并分析这些图形的特征，有位学生画出了我国的国民生产总值随着年份变化的曲线，教师就请大家以这曲线为研究对象，想想在整个曲线中包含有那哪几种特征性曲线？教师启发：解放初期，我国的国民生产总值怎样？60年代到70年代如何？从1978年到现在又如何？你能从中发现曲线的一般规律？在启发下学生都画出了如图1，2两条曲线：y图 3xxy图 1y图 2x 教师启发：除了上面的两种特征曲线外，有没有其它曲线？让学生对思维过程你进行反思找出其中的遗漏，补充了如图3的曲线。2、 3动静结合，活跃思维抽象的数学概念的内函和外延，如果通过直观、动态的工具加以演示，学生在运动中感知概念，并将这种运动中感知上升到数学概念，将会对学生的思维结构和思维品质产生深刻的影响。在教学中，教师借助于几何画板的动态演示效果让学生亲身经历了概念的产生过程并深刻领会到概念的内函和本质。 教师在抽象出的第一个函数曲线建立直角坐标系（如图4），启发学生思考：自变量变化与应变量间有何关系？学生都能用初中学习的函数知识给以回答。再启发学生思考：如果函数的图象未知，又该怎样判断函数的自变量与因变量间的关系呢？学生感到困惑，无法直接回答。（演示动画如图5）xy图4y=f(x)o情形1情形2动画1动画2xy图5y=f(x)o(x,f(x) 动画演示：先固定，让向右移动，让学生观察的变化；然后固定，让向左移动，让学生观察的变化。教师启发：，都是在什么区域移动？，之间有着怎样的大小关系？随着向右移动，的函数值如何变化？随着向左移动，的函数值如何变化？在这两种动态变化中，与都有怎样的大小关系？ 通过启发，学生经过积极思考，对增函数的概念中的几个要件有了深入认识，此时再启发学生结合图象特征给出这种函数名称，增函数就不知不觉中产生了。让学生运用相似的方法为减函数下了定义了.通过教师启发和学生的积极观察、归纳，学生亲历了从新概念产生到新概念定义的全过程，活跃了学生思维活动，激发了学生探索未知事物热情，培养了学生严谨的思维品质。有了良好的思绪品质作基础后,就注意想办法培养学生的积极思维.3 创设数学思维情境，培养学生积极思维 以学生的发展为中心,为学生提供良好的学习环境,使学生主动参与,自主学习,积极思索,敢于创新的精神得到进一步的发展,就要求教师在教学中如何挖掘教材内涵,创设有利于学生思维能力的教学情境.3、1创设悬念型思维情境，引导学生自主探究在数学中，要善于分析学生的思维状态，设法将那些枯燥、抽象的教学内容，设计成有趣、易于学生接受的问题，使学生对这些问题进行积极思考去品尝学习数学乐趣。例 1 在“等比数列”一节的数学时，可创设这样教学情境去引入“等比数列”的概念：“兔子与龟赛跑，龟在前面1km处时，兔的速度是龟的10倍，当兔追到1km时，龟前进了1/10km，当兔子追到1/10km时，龟前进了1/100km.”要求学生分别写出相同的各段时间里兔和龟各自走的路程.又问:兔能否追上龟?让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的概念,并通过提问引发学生思考去提示数列与函数的联系与区别.使学生兴趣浓厚,主动进入学习的状态.3、2 创设问题型思维情境,引导学生独立发现 创设问题情境,就是设法使问题与学生的认知结构之间产生矛盾冲突,学生可凭借原有的知识和技能去理解,进而在老师的点拔下,通过学生主动地分析和探索,找出解决问题的方法.例 2 在”抛物线及其标准方程”一节的教学中,由抛物线定义启发学生推导出抛物线的标准方程。接着设置问题：“初中已学过的一元二次函数的图像就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线又有什么内在联系？你们能找出来吗？” 此问题新颖，而课本中又没有说明，自然会引起学生探索奥秘的欲望，此时，教师点拔：我们可由二次函数入手，看能否找到“定点”和“定直线”，请大家试试看，学生纷纷动笔：从而得到，动点为，定点，定直线是通过这个教学环节既培养了学生的联想能力又训练了学生的独立探究能力，是非常珍贵的。3、3 创设疑惑型思维情境，引导学生自主思考讨论。 在数学课堂教学中，适时，合理假设疑惑型情境，能诱发学生的求知欲望，使学生对知识的重点、难点加深掌握和理解。案例 3 在学习“应用基本不等式求最值”中，设置练习：“已知正数满足求的最小值。”先要求学生练习。学生甲解：因为：，所以。同理，两式相加得因为所以学生乙解为：因为所以故。对以上两位学生的解答，学生开始都没有发现其中的错误，后经过认真思考、研究，讨论很热烈。不少学生发现两种解法都没有考虑到不等式中等号成立的条件，而造成错误，再要求学生重新解答，学生丙在黑板上板演：因为所以当且仅当时取等号，故当，时，。教师小结：以上三种解法的区别，强调使用基本不等式求最值时，要注意条件：“一要正，二要定，三要能等”。精心设疑、解疑，能训练学生思维的批判性和深刻性，培养学生发散思维能力和反思能力，达到巩固知识，提高能力的目的，。创设数学思维要求教师力求做到：第一要面向全体学生，要把握好时间和尺度，力求自然合理，恰到好处。第二，创设情境应富有感染力，能把学生的思维引入情境之中，能激起学生的求知欲。第三，创设问题情境后，要给学生足够的思考时间，不要急于讲解，要调整好情境，启发学生的思考，培养学生的积极思维。4 综合概括，将知识系统化，培养聚合思维 学生在学完一个章节的知识后，需要把知识与能力、思维方法与能力融为一体，需要把分散学习出的数学知识、数学思想和数学方法的集合堆聚的元素纳入体系，使其结构化，从而理解它的在整个中学数学中的地位和作用，这就是一个聚合性思维过程。这时，教师可按照本章节内容设计一个提纲，让学生用语言文字或图表总结出本章内容的知识结构，在此基础上，教师再精心挑选一些题目，在课堂上讲练结合，并对重要知识穿插一些思考性、启发性问题、调动学生思维的积极性。 例如，在对高中代数“不等式”进行复习小结时，教师可编写提纲，用号码1234567给出，并在黑板上一写出，即激起了学生的疑问与好奇，在此环境下，再加细该提纲为1-一个主要问题2-两条主要依据3-三个基本公式4-四种证明方法5-五条基本性质6-六种基本题型7-七种数学思想要求学生按本章知识内容写出各号码内容，即1 不等式234 比较法；公式法；分析方法；综合法。5 6 有理不等式；无理不等式；指数不等式；对数不等式；绝对值不等式； 三角不等式 7集合思想，函数思想，方程思想，数形结合思想，等价思想，转化思想，分类思想讲解后再布置练习题，如讨论方程的解的个数。该题在进行同解变形后，利用抛物线法好转化成不等式的问题，它包含本章的多个知识点，也是学生在学习中容易出错的地方。同时该题的解答中还抓住了不等式与方程、函数的内在联系、体现了聚合思维的效果。5 标新立异、多角度审视、培养多向思维数学题蕴含的数学关系多样而具有复杂性，在教学中，教师要善于引导学生多角度审查题意，多途径探索解题方法，鼓励学生一题多解，拓宽思维领域，克服思维的呆板性，促进思维的灵活性。培养学生从多角度，全方位思维习惯，加快思维速度，增强好散思维。 例如,在证明若为两非零复数,且,则为负数时,学生一般从复数的代数形式入手得:法一：令代入.最后证得。或从复数的三角形式入手得:法二： 令,代入运算后得证.但这两种运算过程都比较繁琐,能不能用别的方法解?应引导学生从结论入手进行分析转化,得到:若能证得为纯虚数,则问题得以解决.学生展开联想,从复数模的意义入手得:法三: 为纯虚数,因此.由平面几何知识入手得:法四:因为到点(-1,0)和点(1,0)中距离相等是虚轴上的点为纯虚数,因此,。由复数的几何意义入手得：法五:因为和分别表示、对应向量、为邻边的平行四边形的对角线、由题设平行四边形为正方形，所以即，因此为纯虚数，故。另外，还有法六：令，那么由题设，所以，因此为纯虚数,而。由此例可以看出，多角度审题，不仅能获得多种解题途径，培养学生思维的广阔性，多向变通性，而且，学生通过比较各种方法的优劣，迅速找出最简捷方法，从而高质量完成教学任务，并使学生发散思维和与收敛思维都得到训练。6通过培养学生提出问题来促进学生的积极思维问题意识是指在认识活动中，个体对既有的知识经验和一些难以解决的实际或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑、探究等的心理状态。学生只有具备了顽强的质疑精神、敏锐的观察力和强烈的好奇心，才会产生强烈的问题意识，并在其驱动下，积极思考，不断提出问题、解决问题。61恰当的问题情境是提出问题的诱因问题提出是指通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题提出的一个有效途径。问题情境的创设可以来自于现实生活、前人科学发现的“现场”、编制的小故事和具体的数学问题等等，它可以用文字语言、符号语言以及图像语言等来表示。创设恰当的问题情境，不仅可以激发学生的学