材料力学-广义胡克定律PPT幻灯片课件.ppt

广义胡克定律,主讲教师：王明禄,2019年11月24日星期日,1,78广义胡克定律,P,P,2,=,+,1,2,2,1,一、平面应力状态的广义胡克定律,3,正应变只跟正应力有关，与剪应力无关；剪应变只跟剪应力有关，与正应力无关；,4,二、三向应力状态的广义胡克定律,x,y,z,xy,xz,x,y,z,yx,yz,zx,zy,5,三、主应力状态的广义胡克定律,1,2,3,6,四、应力-应变关系,7,例1已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为1=24010-6，3=16010-6。材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变2的数值和方向。,解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：,即为平面应力状态，有,8,联立两式可解得：,主应变2为：,其方向必与1和3垂直，沿构件表面的法线方向。,9,例2边长为a的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为E、泊桑比为，顶面受铅直压力P作用，求钢块的应力x、y、z和应变x、y、z。,P,x,y,z,x,y,z,解：,由已知可直接求得：,10,P,x,y,z,x,y,z,11,例3薄壁筒内压容器(t/D1/20)，筒的平均直径为D，壁厚为t，材料的E、已知。已测得筒壁上k点沿45方向的线应变45，求筒内压强p。,k,p,t,D,x,x,y,y,解：,筒壁一点的轴向应力：,筒壁一点的环向应力：,12,k,p,t,D,x,x,y,y,45,-45,45,-45,13,例4受扭圆轴如图所示，已知m、d、E、，求圆轴外表面沿ab方向的应变ab。,A,B,m,m,d,a,b,45,解：,14,A,B,m,m,d,a,b,45,45,-45,15,例5壁厚t=10mm,外径D=60mm的薄壁圆筒,在表面上k点处与其轴线成45和135角即x,y两方向分别贴上应变片,然后在圆筒两端作用矩为m的扭转力偶,如图所示已知圆筒材料的弹性模量为E=200GPa和=0.3,若该圆筒的变形在弹性范围内,且max=80MPa,试求k点处的线应变x,y以及变形后的筒壁厚度。,16,D,t,x,y,m,k,可求得:,解:从圆筒表面k点处取出单元体,如图所示,17,k点处的线应变x,y为,18,圆筒表面上k点处沿径向(z轴)的应变为,同理可得,圆筒中任一点(该点到圆筒横截面中心的距离为)处的径向应变为,19,79复杂应力状态下的体积应变、比能,一、体积应变,dx,dy,dz,dx+dx,dy+dy,dz+dz,20,略去高阶微量，得,单元体的体积应变,代入式,21,得：,纯剪应力状态：,可见剪应力并不引起体积应变，对于非主应力单元体，其体积应变可改写为,体积应变只与三个主应力（正应力）之和有关，而与其比例无关。,22,令,m称为平均正应力，K称为体积弹性模量。,二、比能,单位体积的变形能称为变形能密度，简称比能。,单向拉压比能,dx,dz,dy,d(l),23,dx,dz,dy,纯剪切比能,dx,dy,dz,复杂应力状态的比能,24,体积改变比能与形状改变比能,1,2,3,m,m,1-m,m,2-m,3-m,=,+,u,=,uV,+,uf,状态1受平均正应力m作用，因各向均匀受力，故只有体积改变，而无形状改变，相应的比能称为体积改变比能uV。,状态2的体积应变：,状态2无体积改变，只有形状改变，相应的比能称为形状改变比能uf。,25,1,2,3,m,m,1-m,m,2-m,3-m,=,+,u,=,uV,+,uf,26,例1边长为a的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为E、泊桑比为，顶面受铅直压力P作用，求钢块的体积应变V和形状改变比能uf。,P,x,y,z,x,y,z,解：,由已知可直接求得：,27,x,y,z,28,例2证明弹性模量E、泊桑比、剪切弹性模量G之间的关系为。,3,1,证明：,纯剪应力状态比能为,用主应力计算比能,29,30,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论,(2)塑性屈服：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,7-10强度理论概述,31,1.最大拉应力理论（第一强度理论）,最大拉应力是引起材料断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,7-11四种常见强度理论及强度条件,32,断裂条件,铸铁拉伸,铸铁扭转,33,局限性：,1、未考虑另外二个主应力影响，,2、对没有拉应力的应力状态无法应用，,3、对塑性材料的破坏无法解释，,4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。,实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。,34,2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）,最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,35,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。,断裂条件,即,36,最大切应力是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。,3.最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,37,屈服条件,强度条件,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,38,轴向拉、压（单向应力状态）,圆轴扭转（纯剪切应力状态）,第三强度理论在工程中实际问题中的应用,39,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。,40,最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。即认为无论材料处于什么应力状态,只要最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。,4.最大畸变能密度理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,41,屈服条件,强度条件,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,42,强度理论的统一表达式：,相当应力,43,例1:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？,44,解：危险点A的应力状态如图,例2直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力T=7kNm,P=50kN=40MPa,用第一强度理论