2019_2020学年高中数学第三章几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则练习新人教A版.docx

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学生用书P125(单独成册)A基础达标1(2019泰安高二检测)若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)()A2Bln 3 C. Dln 3解析：选C.f(x)axln a，由f(1)aln aln 27，解得a3，则f(x)3xln 3，故f(1).2已知f(x)x2，则f(2)()A4B0C.D5解析：选D.原函数化简得f(x)x，所以f(x)x，所以f(2)25.故选D.3已知f(x)exln x，则f(x)()A.BexC.Dln x解析：选C.f(x)(ex)ln xex(ln x)exln xex，所以选C.4若幂函数f(x)mx(Q*)的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是()A2xy0B2xy0C4x4y10D4x4y10解析：选C.因为函数f(x)mx为幂函数，所以m1.又幂函数f(x)x的图象经过点A，所以，所以f(x)x，f(x)，f1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为yx，即4x4y10.5曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2解析：选A.因为y，所以ky|x12，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.6已知函数f(x)，若f(a)12，则实数a的值为_解析：f(x)，若f(a)12，则或，解得a或a4.答案：或47曲线f(x)x3x2在点P处的切线与直线x4y10垂直，则点P的坐标为_解析：因为曲线f(x)x3x2在点P处的切线与直线x4y10垂直，所以曲线f(x)在点P处的切线斜率为4，因为f(x)x3x2，所以f(x)3x214，所以x1，当x1时，y0，当x1时，y4，所以点P的坐标为(1，0)或(1，4)答案：(1，0)或(1，4)8(2019西安高二检测)已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析：因为f(x)fsin xcos x，所以ff，得f1.所以f(x)(1)cos xsin x.所以f1.答案：19求下列函数的导数(1)yln x；(2)y(x21)(x1)；(3)y； (4)y.解：(1)y(ln x)()(ln x).(2)y(x21)(x1)(x3x2x1)(x3)(x2)(x)(1)3x22x1.(3)y.(4)y.10已知二次函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8.(1)求a，b的值；(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程解：(1)因为f(x)ax2bx3(a0)，所以f(x)2axb，又知f(x)2x8，所以a1，b8.(2)由(1)可知g(x)exsin xx28x3，所以g(x)exsin xexcos x2x8，所以g(0)e0sin 0e0cos 02087，又知 g(0)3.所以曲线g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)，即7xy30.B能力提升11设f0(x)cos x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 018(x)()Asin xBsin xCcos xDcos x解析：选D.f1(x)(cos x)sin x，f2(x)(sin x)cos x，f3(x)(cos x)sin x，f4(x)(sin x)cos x，由此可知fn(x)的值周期性重复出现，且周期为4，故f2 018(x)f45042(x)f2(x)cos x故选D.12(2019衡水高二检测)已知函数f(x)x2aln x若函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线不过第四象限且不过原点，则实数a的取值范围为_解析：由f(x)x，得f(1)1a.因为f(1)，所以函数f(x