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文档简介

3.4希尔伯特伴随算子3.4.1一个伴随算子的特例,3.4.2希尔伯特伴随算子定义3.4.1（希尔伯特伴随算子）设H1和H2是希尔伯特空间，T：H1H2是一个有界线性算子，若算子T*：H2H1对于所有的xH1，yH2，满足=则称T*为T的希尔伯特伴随（共轭）算子。,定理3.4.2（存在唯一）T的希尔伯特伴随算子T*是存在的，而且是唯一的，并且是一个有界线性算子，其范数满足关系T*=T证明（不要）。,引理3.4.3（零算子）设X，Y都是内积空间，T：XY是一个有界线性算子，则（1）T=0（为零算子），当且仅当对所有的xX，yY，都有=0;（2）若T：XX，X是复内积空间，并对所有的xX，都有=0，则T=0。,3.4.3希尔伯特伴随算子的重要性质定理3.4.4（希尔伯特伴随算子的性质）设H1和H2是希尔伯特空间，T：H1H2和S：H1H2是有界线性算子，任意K，则有以下性质（1）=(xH1,yH2）,（2）（S+T）*=S*+T*（3）（T）*=T*（4）（T*）*=T（5）（ST）*=T*S*（假定H1=H2）,
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