毕业设计（论文）-中学生的数学创新思维培养.doc

陕西理工学院毕业论文毕 业 论 文题 目 中学生的数学创新思维培养 学生姓名 学号 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学（数教1102班） 指导教师 2015 年5 月15 日中学生的数学创新思维培养（陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业1102班 陕西 汉中 723000）指导教师 【摘要】文章分析了当前国内外关于创新思维培养现状及培养创新思维对于中学生学习的重要作用上的重要意义.养中学生的创新思维能力，提高他们的数学创新素质，是一项复杂而又艰巨的任务.创新思维能力是中学生提高数学能力的关键，是素质教育的重要要求.多鼓励学有这种求异的想法，求异是创新思维的开端.从课堂中引导学生充分的想象，打开他的思维禁锢.【关键词】中学生;创新能力;创新思维培养;数学创新思维 引言 目前，我国教育改革和发展进入关键时期，从国内外比较来看，中国培养的学生基础知识、技能掌握的比较好，但是实践能力和创新能思维、能力比较差。国家总理温家宝在北京市第三十五中学听课时指出：教育的根本任务是培养人才，特别是要培养德智体美全面发展的高素质人才，从国内外的比较看，中国培养的学生往往书本知识掌握得很好，但是实践能力和创造精神还比较缺乏，这应该引起我们深入的思考。1培养中学生创新思维的方法创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有意义的思维成果。 在数学教学中，思维的创新性主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新精神，当然也包括小发明创造。1.1 指导观察法在数学课堂教学的过程中，老师要为学生创新思维能力的培养主动创设一个环境，为其布置一个问题，让学生能够有具体的思考对象。在进行教学活动的过程中，刚开始不要将问题的答案告知学生，让学生失去了学习的兴趣和独立思考的问题的机会。老师要为学生能进行独立思考积极创造思考问题的条件，让学生养成自己动手操作去探索问题、解决问题的习惯，使其针对具体问题，不断去观察、思考、联想，进行推理和预测，最终得出自己的结论。学生只有对数学学习充满了兴趣，他才能够不断创新自己的思维方式，寻求不同的解题方法，这些都需要在老师的指导。有一个关于苏格拉底教育奴隶的故事：苏格拉底：请告诉我这是否是正方形？你是否能理解？奴隶：是。苏格拉底：我们是否可以在这里加上一个相等的正方形？奴隶：是。苏格拉底：有了两个是否还可以加上第三个？奴隶：是。苏格拉底：最后在这个角上是否还可以在添上一个？奴隶：是。苏格拉底：这里是否共有四个正方形？奴隶：是。苏格拉底：现在整个图像是原来图案的多少倍？奴隶：4倍。苏格拉底：但你是否记得，他应该是某个图形的2倍？奴隶：当然记得。苏格拉底：从顶点到顶点连接这样一条直线，是否就将正方形分成两个相等的部分？苏格拉底：（问奴隶的主人门诺）：亲爱的门诺，你是怎样想的，他是否表达了任何不是他自己的意见？们诺：没有，全都是他自己的想法。这是著名的苏格拉底方法的典型范例，记载于柏拉图的门诺。苏格拉底所做的就是在数学教学过程中通过交流对话对知识的再创造或再发现。有一部部引导着学生去在创造知识。相对于旧的灌输式的教学方法，可依然学生体验到发现知识的乐趣，还可以调动学生的学习兴趣和积极性，使他们深刻的理解并掌握知识。比如开展“三角形三边的关系”这一课题时，老师可以先提出问题“三角形三边有什么关系能？”先让学生观察三角形，很多同学会一边观察一边思考自己的答案，老师就可以指导学生“你们可以拿出尺子量一量三边的长度，看他们的三边的长度值之间有什么关系？”学生就带着疑问和思考的方向进行动手操作，并思考它们之间的关系，这样一来你学生会对具体计算和思考产生很大的兴趣和求知欲，调动了学生的主观能动性、激发了学生的内在学习积极性、调动了学生的学习动力。1.2引导想象法牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”鼓励学生大大猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。猜想是一种单独较大的飞跃式的创新思维，通常是未经过逐步分析，而迅速对问题的答案做合理猜想的一种思维。现代科学许多领域的知识和探索活动，常常是人们在已有的科学知识的基础上，发挥人的主观能动性，通过想象、直觉、灵感等多种思维形式推出猜想，最后通过实验予以验证。充分调动学生的积极性和培养主动参与的心理，有利于激发学生的创新意识。猜想也是一种合情推理，他与论证所用的逻辑推理相辅相成。数学教学中许多命题的发展、思路的形成和方法的创造，都可以有学生通过数学猜想而得到。因此，应到精心安排教材，设计教法，在引导学生开展各种归纳、类比等丰富多彩的探索活动中，鼓励他们提出数学猜想的创见。一般说来，知识经验越多想象力越丰富，提出的可信度就越高，实现数学创造的可能性就也就越大。培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。1.3鼓励求异法创新思维在创新活动中，刚开始的时候，求异是很重要的一条道路，它要求关注客观事物的不同性与特殊性，关注想象与本质、形式与内容的不一致性。英国科学家何非认为：“科学研究工作就是设法做大事物的极端而观察他有无特别现象的工作。”创新也是如此。一般来说，人们对司空见惯的现象和已有的权威结论怀有盲从和迷信心理，这种心理师人很难有所发现、有所创新。而求意思为则是不拘泥于常规。不轻信权威。以怀疑和批判的态度对待一切事物和现象。例 过圆外一点P（a,b）,引圆的切线，求经过两个切点的直线方程。发思路1：用两点是求直线方程进行翻译、推理、思考。T: 求解该题的自然思维是：求过A、B的直线方程，那么能不能求出切点A、B坐标呢？S1（学生甲）：设切点坐标A（），由得 即 又点A适合方程，则 由得 T:能否把切点坐标求出来呢？S2（学生乙）：可用求根公式S3（学生丙）：太复杂了。可由韦达定理先求A、B中点M的坐标。 Kop= , 故AB方程为： 即 启发思路2：很好。刚才我们用到了直线方程的点斜式，能否用其它方程形式呢？（沉默片刻，耐心等待）S4（学生丁）：可设，在Rt中，有射影定理，则 由点到直线距离公式 所以 取 故所求直线的方程为 即 启发思路3：钢材运用直线方程的斜截式并结合几何性质解答，还可以怎样去解决呢？（开放式提问）。S5（学生戊）：考虑P、A、O、B四点共圆，可求经过这四点的圆的方程，再由圆系方程解决。圆心，直径 所以圆心的方程为=（），而圆O的方程为，相减的AB直线的方程为（受到启发）S6（学生己）：AB即为一点P为圆点，为半径的圆与圆O的公共弦。在中，=，故圆的方程为=，圆O的方程为，相减的。这样在教师的引导下及学生的争论、讨论与相互启发中，浓厚的兴趣与强烈的探究意识被激发出来，创造性思维的火花也就容易闪现了。解数学题，就是在于探索问题的数量关系和结构样式。选择恰当的解题方法，一题多解是从同一题设中，探求不同的解法的思维过程，他促使学生思维方向想不通的角度发散。有利于激发学生的创新精神。教材中有不少例题只有单一的解法，我们应是当地有目的的把问题巧问，设计好题目，说明有多种解法，肯定会激发学生的学习兴趣，开动脑筋努力发想解决问题的新思路、新途径。例 求解边长为d正方体的表面积？解法一 根据公式：方法二：将正方体展开形成两个长方型：根据不同的展开方式我们会有不同的计算方法，从直观上将立体图形变成了平面图形，看起来更方便形象。这可以开发学生大胆的求异和创新的思维能力，提升创新的能力。1.4启发灵感法要想启发发灵感，必须要营造数学创新氛围来激发学生的兴趣和调动主观能动性，使其积极的努力的进入到这个氛围中来，经过各种想法在大脑中的作用和碰撞，产生解题的灵感。教师营造数学创新思维的有效方法有：一方面，营造学生对于数学创新思维的学习与探索的兴趣。例如教师可以改变提问的方式，不直接使用数学术语，而改变方式，用学生喜欢的方式、容易接受的方式去提问。数学来源于生活，生活中处处是数学。例如，老师可以通过计算拉面师傅从1条面再经过n次折叠后拉面有多少根这个问题来引出等比数列的方式来激发学生的讨论热情，在讨论过程中，老师适当的引导可以营造出学生的数学创新氛围。又例如，教师可以利用学生的好奇心、虚荣心、求胜心巧妙设计问题并引导学生解决问题，让学生在发现与解决数学问题的过程中充分得到成功的满足感。学生们在成功的喜悦中获得了数学创新的良好氛围；另一方面，教师还可以引用历史上数学大师们的奇闻异事来营造学生课堂数学创新氛围。例如，数学老师在讲到等比数列的时候也可以使用数学大师阿基米德的提出的无限追击问题来引出教学内容。这样做的好处在于：其一，加强了学生对于数学史的了解；其二，激发了学生的求知欲；其三，营造了学生在数学课堂上进行辩论的良好创新氛围。1.5冲突质疑法在学习中，学生要敢于向老师、想课本发起质疑的勇气。在教学过程中，老师要鼓励学生积极思考老师提出的每一个问题，发现老师有说错的地方，要敢于提出来。对于提出疑问的学生，老师要正确对待，不应当批评，不能打击他们的这种积极性和思维的活跃性。这会对他们的学习产生很大的影响，打击他们创新的精神。相反，老师应该鼓励和支持，之中方法也有利于培养学生“辩证性”的思维能力，使其不会一味的顺从课本，做一个课本知识的搬运者，提高自己的独立思考问题的能力提高创新思维能力。例 一个教学案例，甲乙丙丁四位同学是好朋友，他们经常在一起讨论学习问题，有一次他们为了一道题争得面红耳赤，这道练习题是这样的：对于函数，若满足，则的图像： （A）关于直线对称 （B）关于直线对称 （C）关于直线对称 （D）以上结论都正确四位同学各自用自己的解法得到了四种不同的结果甲（换元法） 令，则所以为偶函数因为的对称轴为，由可知所以关于对称。选B乙 （换元法）令则，所以为偶函数所以 所以 又所以 选（C）丙（图像法） 所以 故选A丁（特例）令的对称轴有无数条，故选 D。老师用多媒体呈现上述“案例”后，先请一位同学富有表情的朗读这则“案例”，然后问同学到底该选哪一个呢？话音未落，教室内就响起了一片窃窃私语声，一部分学生看着屏幕上呈现的案例若有所思，一部分学生开始拿起笔在纸上探究正确答案，并开始互相交流。学生1：我认为家的解法是正确的，利用换元后，题中的条件“”变成了 “”，此时，显然为偶函数，所以得对称轴应该为。而时，由代入可得这不就是换元前的对称轴吗？学生2（反驳）：我认为甲的解法是错误的，利用换元本身并没错，的对称轴为也没错，但代入到所得到的不是的对称轴。因为换元前后是对应函数，而的对称轴为，将代入到中所得到的对称轴是，故的对称轴为。（学生2的回答得到大多数同学认可）。教师：那么，该是谁的对称轴呢？学生3：既然的对称轴为，那么，将的图像向右平移1个单位，不就成了平移后函数的对称轴吗？而平移后的函数为，所以得对称轴为。老师：换元是化归的一种策略，化归就是把一个陌生（或复杂）的问题转化为一个熟悉（或简单）的问题。换元后，问题简单了，但所得到的结果并不是原创问题的结果，还需要再回到原问题的结果上去，这是最容易出错的了。甲的解法就是先对后错的解法，换元后找出的对称轴这没错，但是，这个绝不是换元后所对应函数的对称轴。同学们想一想，换元后的对应函数该是谁呢？它会是吗？学生：应该是。教师：那么的对称轴是什么呢？学生：显示是老师：既然与是对应函数，的对称轴为，回代到中所得到的，不就是的对称轴吗？看来，换元要瞻前顾后啊！那么，乙的解法有错在哪里呢？学生4：乙的解法换元后得出的对称轴为后，直接把换成得出的对称轴，这同样犯了两个不同换元与同时出现在一个解题过程中的毛病。大家想一想，根据，当你把换成的时候，不就是得出了吗？这时的又有了周期性，也就是说又成了以1为周期的函数，如果是他的对称轴，那么不也是它的对称轴吗？你能说四个答案那个不对吗？教师：回答打得太精彩了。看来乙的解法出错的原因是两次换元和所造成的自相矛盾所产生的。丙的解法也得出了相同的答案，这是为什呢？学生5：丙的解法是利用了图像的轴对称特征：如果一个函数有对称轴，存在两个不同变量的对应值相等，则对称轴一定在这两个变量的中点位置上。由，我们也可由得，所以，的对称轴为也可得到同样的答案，我也认为这种解法很棒。老师：丁的解法错在何处？学生6：从方法上讲，丁的解法没错，他错就错在以偏概全。只是满足题设条件的一个特殊函数，而我们所寻求的答案是对所有满足题设条件的函数都能成立的结论。教师：特例法走极端以偏概全确实太危险了。以上是我们对四位同学的揭发的正确性进行探析，看来，这个正确答案应该是A。老师鼓励学生质疑数学问题的有效途径有：第一，在数学课堂上，教师对于学生提出的问题不能简单地否认，特别是对于学生提出的不同于现在有的数学解题方法，无论正确还是不正确都不能简单的抹杀，否则就会打击学生之一的积极性；第二，数学教师对于数学练习题的解释不能简单地给出答案，而要学生指导并熟练运用相应的数学规律及思维方式；第三，数学教师要充分重视培养学生的独立思考能力，让学生明白提出一个问题比解决一个问题更重要，因为对数学问题的疑问是解决它的开始；第四，数学教师要冲认识到数学教学的特殊性（枯燥、抽象、严谨、费时），要充分明白数学教学中培养中学生创新思维的长期性和复杂性；第五，数学教师要由校长吴和不断创喜出新的教学方法老提高学生学习兴趣、热情，让学生由不敢质疑数学问题到敢于质疑数学问题再到善于质疑数学问题，将数学问题抽象成更深层次的普遍的数学规律及思维。2加强发散思维的训练发散性思维是一种开放性思维，其过程是从某一点出发，任意发散，没有一定的方向也没有一定范围限制，它强调打开思维之门，张开思维之网，冲破阻挡。尽力接受更多的信息。可以海阔天空得想。人的行动自由可能会受到各种条件的限制，而人的思维活动却有无限广阔的天空。加强发散思维的训练对创新思维的培养具有重要意义。发散思维的过程有两个基本环节，一是发散对象，二是发散方式。数学中的发散对象是多方面的，如对数学概念的扩展，对数学公式、法则的变形与派生等。发散的方式也是多种多样的，如对命题而言，可以是替换命题的条件或结论；也可以减弱条件，加强结论。在解决问题是，可以将解决的途径、方式、方法、手段等作为发散点进行发散，所以要在数学教学中抓住机会，研究的数学对象作为发散点进行多种方式发散，有利于发散思维能力的培养。例如，在研究斜棱柱的侧面积时，课本上给出了一个例题：求证斜棱柱的侧面积等于它的直截面的周长与侧棱长的乘积，对于例题的证明，学生不难看懂。学生的问题是：这个结论是怎样来的？为什么要这样计算侧面积？鉴于学生已经学过了制冷注册面积的计算，还可以提出这样的问题，能否用求直棱柱侧面积的方法（侧面展开）研究斜棱柱的侧面积？学生应积极思考，侧面展开图是什么形状？猜想：是一个平行四边形接起来的。在思考，怎样求它的面积？可提醒学生回想将平行四边形割补成矩形求面积的方法。有的学生马上想到也利用割补的方法，如图 有的学生会提出不用分割成小平行四边形，整体割补，如图 所得的矩形的一边长EF恰好是原图形复原成棱柱后的直截面的周长，另一边等于原棱柱的侧棱长，矩形面积等于斜棱柱侧面积，即侧棱长与直截面周长的积。找到方法后，学生恍然大悟，从一开始的“不理解”变得“那么容易”。发散性思维是创新思维的核心。发散性思维能够产生众多的可供选择的方案、方法及建议，能提出独特的、新颖的、出乎意料的见解，是一些问题迎刃而解。有利于学生的探究性、独立思考型的学习，培养学生爱动脑的习惯和兴趣。3结语创新精神和创新能力的培养，是素质教育的核心终极目标，也是中学教学的重要内容，所以我们要中学数学教育中重视创新思维能力的培养，为学生以后的学习打下坚实的思维基础和能力基础。也需要在这方面做更多的研究，创新更多的方式、方法和途径去实践中学省创新思维的培养，采取得力措施，让学生从单调枯燥的“记忆再现”型思维中解脱出来，使学生养成善于思维、分析和解决问题，不仅能打破常规或者旧经验，而且可以摆脱思维定式，获得更多的学习方法、方案，从而激发学生的创新意识和创新精神，培养学生的创新思维。还能调动学生的主观能动性、学习积极性及学习的兴趣。爱上学习数学。参考文献1 毛永聪.中学数学创新教法课堂组织艺术M.北京:学苑出版社,2002.10-12 2 关文信.新课程理念与课堂教学行动策略M.北京:首都师范大学出版社,2003.36-383 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M.北京:北京师范大学出社,2001.40-464 数学课程标准研制组.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M. 北京:北京师范大学出版社,2002.36-675 数学课程标准研制组编写.数学课程标准解读M.南京:江苏教育出版社.2011.45-806 王正林.高中数学解题思想方法M.北京:新时代出版社,2000.89-1027 任志鸿.高中优秀教案M.北京:南方出版社,2007. 63-73 8 王格林.数学教学中中学生创新思维的培养M.教育前沿.2013年第05期.6-89 龚健.初中数学创新思维培养分析J.学苑教育2014.23.4-1010 (German) Wertheimer. Creative thinkingJ.Education Science Press, 1987:36-5611 (United States) A.F. Osborn. Creative imaginationJ.Agdong peoples press:65-75Cultivation of middle school studentsmathematics innovative thinkingZheng Lu（Grade11,Class2, Institute of mathematics and computer science, Several teaching professional,Shaanxi University of Technology, Han Zhong 723000, Shaanxi）Tutor:Zhang linAbstract:Based on the analysis of the current at home and abroad on the situation of creative thinking ability and cultivation of innovative thinking is very important for middle school students to learn the important role, cultivate innovative thinking ability of middle school students and improve their mathematics quality of innovation is a complicated and ar