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第六章圆第一节圆的基本性质,考点一圆周角定理及其推论的相关计算例1(2017云南省卷)如图，B、C是A上的两点，AB的垂直平分线与A交于E、F两点，与线段AC交于D点若BFC20，则DBC()A30B29C28D20,【分析】利用圆周角定理得到BAC40，根据线段垂直平分线的性质推知ADBD，再结合等腰三角形的性质来求ABD、ABC的度数，从而得到DBC.【自主解答】BFC20，BAC2BFC40，ABAC，ABCACB70.又EF是线段AB的垂直平分线，ADBD，AABD40，DBCABCABD704030.,例2(2015云南省卷)如图，点A，B，C是O上的点，OAAB，则C的度数为,【分析】由OAAB，OAOB，可得OAB是等边三角形，即可得AOB60，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C的度数,【自主解答】OAAB，OAOB，OAOBAB，即OAB是等边三角形，AOB60，CAOB30.,1如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与ACD互余的角是()AADCBABDCBACDBAD,D,考点二垂径定理及其推论的相关计算例3(2018枣庄)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为(),【分析】要求弦CD的长，可先过O作CD的垂线，再连接OC，如解图，由AP和BP的长可得AB的长，从而得到半径的长，继而只需在RtOCH中由勾股定理求解即可,【自主解答】作OHCD于H，连接OC，如解图，OHCD，HCHD，AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2，在RtOPH中，OPHAPC30，OHOP1，在RtOHC中，OC4，OH1，CH，CD2CH2.故选C.,1如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_,5,2如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，A22.5，OC4，则弦CD的长为_,考点三圆内接四边形的性质例4(2018曲靖)如图，四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若An，则DCE.,【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质求解【自主解答】ABCD180，BCDDCE180，DCEAn.,1(2018
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