阶电路的暂态分析.ppt

1,1换路定律,2RC电路的暂态分析,3一阶电路的三要素分析方法,4微分电路与积分电路,5RL电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,2,第5章一阶电路的暂态分析,1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。,教学要求：,3,暂态分析的内容稳定状态:在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程:电路从一种稳态变化到另一种稳态的中间过程。,研究暂态过程的实际意义,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,第5章一阶电路的暂态分析,5,1换路定律,换路：是指电路状态的改变。,如：1、电路的接通、断开、短路；2、电源或电路中的参数突然改变等。,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,6,电感电容存储能量分别为：,假设流经电感的电流在t=0-到t=0+的时刻发生突变，则那么电感两端电压，显然假设错误；同理电容两端电压也不能发生突变。换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,7,换路定律：电容元件两端的电压和电感元件流经的电流在从到的换路瞬间内不能突变。,等效电路：储能元件有储能时，在t=0-时电容元件视为开路，电感元件视为短路；储能元件无储能时，在t=0+时电容元件视为短路，电感元件视为开路。,第5章一阶电路的暂态分析,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。,第5章一阶电路的暂态分析,产生暂态过程的必要条件：,L储能：,换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,C储能：,产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因),9,例1确定图（a）所示电路中uc、uR1、uR2的初始值，其中US=10V，R1=4，R2=6，C=4F，设开关断开前电路处于稳态。,（a）,解：由于换路前电路已经处于稳态，ic=0，电容可视为开路，则由换路定律可得：,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,10,例1确定图（a）所示电路中uc、uR1、uR2的初始值，其中US=10V，R1=4，R2=6，C=4F，设开关断开前电路处于稳态。,在t=0-时刻的电路如图（b）所示，电容可用电压源uc(0+)=6V代替。可得,（b）,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,11,例2确定图（a）所示电路中iL、uL的初始值，其中US=10V，R1=1.6k，R2=6k，R3=4k,L=0.2H，设开关断开前电路处于稳态。,解：由于换路前电路已经处于稳定状态，uL=0，电感可视为短路，则由换路定律可得：,（a）,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,12,例2确定图（a）所示电路中iL、uL的初始值，其中US=10V，R1=1.6k，R2=6k，R3=4k,L=0.2H，设开关断开前电路处于稳态。,t=0+时刻的电路如图（b）所示，电感可以用电流源iL(0+)=1.5mA来代替。可得,（b）,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,13,2RC电路的暂态分析,一阶电路：仅含一个储能元件或等效为一个储能元件的线性电路称为一阶线性电路。,一阶电路的暂态分析包括：零输入响应：在非零初始状态下没有外加输入时的响应零状态响应：零初始状态下初始时刻外加于电路的输入产生的响应完全响应：非零初始状态和输入共同作用下的响应,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,14,一、RC电路的零输入响应RC电路的零输入响应：在无电源激励、输入信号为零的条件下，由电容元件的初始状态所产生的电路响应。实际上就是分析电路的放电过程,第5章一阶电路的暂态分析,1.电容电压uC的变化规律(t0),第5章一阶电路的暂态分析,15,该RC电路在t=0时刻开关置于位置2，电容经过电阻R放电，根据其等效电路可得解方程，其特征方程齐次微分方程的通解由初始条件可确定电路的响应为,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,4.时间常数,(2)物理意义,令:,单位:S,(1)量纲,当时,时间常数决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,时间常数的物理意义,U,当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而衰减,20,例确定图示电路的零输入响应，电路开关已经处在位置1很长时间，在t=0时刻开关瞬间移到位置2，求t0时的uc(t)；t0+时的uR2(t)；t0+时的iR3(t)；消耗在电阻R3中的总能量。其中，。,第5章一阶电路的暂态分析,21,解：由于开关已经在位置1长时间放置，电容将充电到100V。虚线右边的电阻网络可以等效为电阻，t0时电路的时间常数在t0在t0时，虚线右边形成一个分压器，电阻R2两端电压流经电阻R3的电流消耗在电阻R3中的总能量,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,22,二、RC电路的零状态响应1、RC电路的零状态响应：所谓零状态是指换路前储能元件未储有能量。在零状态下由电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。实际上就是分析电路的充电过程,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,23,如图RC电路，在t=0时刻开关闭合前无储能，即开关闭合后电路中的电压和电流微分方程为求解该微分方程得流经电容电流电阻元件上的电压,t0,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,24,电路的零状态响应曲线,uC、uR和i的变化曲线如图所示，开关闭合瞬间电容相当于短路，在电路的零状态过渡过程中电容充电，电容两端电压按指数规律上升，最终达到稳态值。,电容电压上升的速度与时间常数有关。当时，电容两端电压达到。值越小电容充电时间越短，电路的过渡过程也越快。一般认为在时，电容充电已经完毕达到。计算电路的零状态响应需要知道以下两个值：电容器上的最终稳态电压，时间常数。,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,3.、变化曲线,当t=时,表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流iC的变化规律,4.时间常数的物理意义,为什么在t=0时电流最大？,26,三、RC电路的全响应RC电路的全响应：全响应是由来自电源的激励和初始状态分别作用时的响应的叠加，也就是零输入响应和零状态响应之和。全响应可以看作是零状态响应和零输入响应之和，同时也是暂态响应和稳态响应之和。,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,27,图示电路在t=0时刻发生换路，换路后的微分方程为解微分方程可得或,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,28,例如图所示开关长期在位置1上，在t=0时刻开关置于位置2，试求电容两端电压uC。其中R1=1k,R2=2k,C=2.5uF,US=3V,IS=2mA.,解：在t=0-时刻在t0时刻,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,29,整理则特解时间常数所以,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,30,3一阶电路的三要素分析方法,利用初始值、稳态值和时间常数三个要素求解在直流输入情况下一阶电路中的电压或电流随时间变化关系式的方法称为三要素法。三要素法的一般形式为为变量的稳定值，可以在换路后的稳态电路中求得。为变量的初值，可以根据换路定律求得。,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1)稳态值的计算,响应中“三要素”的确定,1)由t=0-电路求,在换路瞬间t=(0+)的等效电路中,注意：,(2)初始值的计算,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3)时间常数的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,uC的变化曲线如图,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,(、关联),44,例图示电路中的开关在位置a已有很长时间，在t=0时开关移至位置b，试用三要素法就解电路的全响应并画出uc(t)和ic(t)的波形图。其中R=400，R1=60，R2=60，C=0.5F，US=90V，Uo=60V。,解：换路前电容两端电压为,电容的稳态值为,换路后电路的时间常数为,电容两端电压的全响应为,t0,第5章一阶电路的暂态分析,45,t0,流经电容的电流的初值,电流的全响应,或,波形图：,第5章一阶电路的暂态分析,46,4微分电路与积分电路,单位阶跃函数：,延时单位阶跃函数：,第5章一阶电路的暂态分析,47,一、微分电路,，电阻两端作为输出端，在正负脉冲边沿，电容迅速充放电形成正负尖脉冲。,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,48,二、积分电路,电容器两端作为输出端,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,49,5RL电路的暂态分析,开关S在换路前合在位置1，在t=0时刻置于位置2。换路前电路已进入稳定状态，电感元件中的初始电流,在t0时，根据KCL可得,该微分方程通解为,由初始条件可得,三要素法,第5章一阶电路的暂态分析,第5章一阶电路的暂态分析,50,例电路如图所示，电路换路前已经处于稳态，在时刻开关S闭合。试求：t0时电感电流iL、i1、i2