八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形（一）同步课件 新人教版.ppt

,13.3.1等腰三角形（一）,1,2,3,4,5,核心目标,掌握等腰三角形的性质及应用,课前预习,1_的三角形叫做等腰三角形2等腰三角形的两个底角_(简写成_)3等腰三角形的_、_、_互相重合4等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_所在直线,有两边相等,顶角平分线,相等,底边上的高,等边对等角,底边上的高,底边的中线,课堂导学,【例1】如右图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且ABBD，ADDC，则C_度,【解析】ABAC，ADDC，ABBD，BCDAC，BADBDA，设BCDACx，则BADBDA2x，BAC3x，由三角形内角和定理得：xx3x180，解得x36，C36.,课堂导学,【答案】36【点拔】通过已知条件的等边，找出等角，再利用内角和定理建立方程求解，这是几何解题的一种思路,1ABC中，ABAC，若B70，则A_度第1题,第2题2如上图，ABC中，ACBC，B50，则ACE的度数为_,课堂导学,40,100,第4题4如上图，ABC中，C90，B30，DE是AB的垂直平分线，则CAD_,课堂导学,3如下图，已知直线ABCD，DCF110，且AEAF，则E_度第3题,30,70,课堂导学,【例2】如右图，点D、E在ABC的BC边上，ABAC，ADAE.求证：BDCE.,【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证,课堂导学,【答案】证明：过点A作APBC于P.ABAC，BPPC.ADAE，DPPE.BPDPPCPE.即BDCE.【点拔】“三线合一”是等腰三角形的一个重要性质，遇到等腰三角形的问题，作出底边上的高和中线，是一种常见的辅助线,课堂导学,5如下图，在ABC中，ABAC，D为BC边上中点，DMAC于点M，DNAB于点N.求证：DMDN.,ABAC，D是BC中点，AD平分BAC，又DNAB，DMAC，DNDM.,课堂导学,6如下图，在ABC中，ACBC，CD为AB边上的中线，DECB于E，B55，求CDE的度数,ACBC，AB55，ACB70，CD是中线，BCDACDACB35，DEBC，CDE90BCD60.,课后巩固,7已知ABC中，ABAC.(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D.(用尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接BD，若A40，求DBC的度数,ABAC，ABCC70，DE垂直平分AB，ADBD，ABDA40，DBCABCABD30.,课后巩固,8如下图，在ABC中，ABC90，ABCB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BEBF.(1)求证：ABECBF；(2)若CAE30，求ACF的度数,(1)在ABE和CBF中，ABECBF.,课后巩固,(2)ABC90，ABBC，ACBBAC45，又CAE30，BAEBACCAE15，由(1)得ABECBF，BCFBAE15，ACFACBBCF60.,课后巩固,9如下图，在四边形ABCD中，ADBC且BDDC，E是BC上一点，且CEDA.求证：ABED.,DBDC，DBCC，ADBC，ADBDBC，ADBC，在ABD和EDC中，ADBECD.,课后巩固,10如下图，ABAC，BDCD，AD的延长线与BC交于E，求证：AEBC.,在ABD和ACD中，ABDACD.BADCAD又ABAC，AEBC.,能力培优,11已知：如下图，ADC90，DCAB，BABC，AEBC，垂足为点E，点F为AC的中点(1)求证：AFB90；,BABC，CFAF，BFAC，AFB90.,能力培优,(2)求证：ADCAEC；,BABC，BACBCA，DCAB，ACDBAC，ACDACE，在ADC和AEC中，ADCAEC.,能力培