安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题（普通班）理.docx

育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考卷高二普通班数学（理科）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： 若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.在正方体中， 和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 3.如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D.4.设表示平面， 表示直线，则下列命题中，错误的是( )A. 如果，那么内一定存在直线平行于B. 如果， ， ，那么C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于D. 如果，那么内所有直线都垂直于5.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，则的长为（ ）A. B. C. D.6.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（ ）A. B. C. D. 7.如图是的直观图，那么是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形8.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（）ABCD9.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）A.若ab，a， ，则 B.若ab，a，b，则C.若a，则 或 D.若 ， ，则 10.九章算术是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ）（注：1丈=10尺=100寸， ， ）A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸11.正四棱柱中， ，则与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 12.如图，棱长为1的正方体中， 是侧面对角线， 上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知一个圆台的上、下底面半径分别为，高为，则该圆台的母线长为_14.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_ 15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 是边长为1的正三角形， 为球的直径，该三棱锥的体积为，则球的表面积为_16.如图，在边长为4的正方形纸片中， 与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.18. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.19. （12分）如图，在三棱柱中， 平面， 为正三角形， ， 为的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积20. （12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积21.（12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.22. （12分）如图,在直三棱柱中,点是的中点.(1)求证：面； (2)求直线与平面所成角的余弦值.参考答案123456789101112BCBDADBDDAAB13. 14. 15. 16.17.解：由勾股定理易求得，设，则.因为，所以，则四棱锥的体积为，所以，当时，递增；当时，递减.故当，即时，取得最大值.18. 解：四边形绕旋转一周所成的几何体如图： 19. 解：（）证明：因为底面，所以因为底面正三角形， 是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（）由（）知中， ， 所以所以20.解：（1）取的中点为，连接，可证明，平面（2）21. 解：由题意中， ， ，所以是的中位线，因此是正三角形，且边长为4即，三棱锥是边长为2的正四面体如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于为中点， 为的重心， 底面， ， 22.（1）证明：如图，以AB，AC，AA1为单位正交基底建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），B1（2，0，4），C1（0，2，4）(2，0，4)，(1，1，0)，(0，2，4)，设平面的法向量为(x，y，z)，由取z=1，得y=