线面垂直的判定公开课教案.doc

.学 科数 学年级/班级高一（5）班授课教师课 题2.3.1直线与平面垂直的判定课 型新授课授课时间2017年12月5日星期二第四节课时安排1课时学习目标1.通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义；2.归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.通过线面垂直定义及定理的探究过程，体会转化思想在解决问题中的运用。学习重点操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理学习难点操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用教学方法多媒体辅助教学、自主探索、动手实践教学用具多媒体、自备三角形纸片教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计（一）回忆平行探索空间的垂直关系复习引入：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？前面我们已经学习了线面平行，这节课我们学习另一种关系垂直学生活动：回忆所学知识，类比学习垂直关系（二）观察感知线面垂直的概念1.创设情境感知概念多媒体图片展示生活中直线与平面垂直的实例。2.观察归纳形成概念（学生思考）问题1（1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？3.抽象概括提炼概念（学生活动）结合刚才的实验我们能不能试给出线面垂直的定义？定义：4.辨析讨论深化概念（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？学生活动：通过反例，指出不同（三）探索发现线面垂直的判定1.类比分析猜想定理思考：（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？（2）如果平面外的一条直线和平面内的两条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？ 2.动手操作确认定理（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2） 如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（2）图形语言：（3）符号语言：3.质疑反思深化定理辨一辨：如果一条直线 与三角形的两边垂直；与梯形两边垂直； 那么直线是否与上述图形所在平面垂直？（四）初步应用线面垂直的判定例1如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?思考：如图6，已知，则吗？请说明理由师生活动：学生思考讨论，教师适时引导（五）练习巩固与升华1、下列命题正确的是（ ）如果直线l与平面内的无数条直线垂直,则l ;如果直线l 与平面内的一条直线垂直,则l;如果直线不垂直于,则内没有直线与l垂直; 如果平面内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面; 如果直线l 不垂直于 ,则内也可以有无数条直线与l 垂直。2下列说法中错误的是()如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线A BC D（六）总结反思提高认识（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？（七）布置作业自主探究必做题： 1、阅读课本，整理学案；2、课本P67 练习1、2选做题：导学案P62自我检测1、3小组合作活动：1、P66页探究：2、如图PA圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，（1） BC平面PAC （2）图中有几个直角三角形？（3）过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC。感悟生活智慧学校操场上要竖立新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？设计意图通过实例感知概念，有助于空间想象能力的形成引导学生用“空间问题平面化”的思想来思考问题通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性引导学生观察思考，给出猜想通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，让学生在观察、对比和反思中，较快地对数学定理有一个感性认识。引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得线面垂直判定定理。通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条