函数的奇偶性和奇偶函数的图象.ppt

函数奇偶性,函数y=f(x)在定义域A内任取一个xA，且xA,1)都有f(x)=f(x),2)都有f(x)=f(x),3)都有f(x)f(x)且f(x)f(x),则f(x)是偶函数,则f(x)是非奇非偶函数,则f(x)是奇函数,问题：1）奇偶性在什么范围内考虑的？,2）在定义域A内任取一个x,则x一定在定义域A内吗？,注意：1）奇偶性在整个定义域内考虑；,2）定义域若不是关于原点对称的区间，则f(x)是非奇非偶函数；,3）考虑函数奇偶性必需先求出定义域。,例1、判断下列函数是否有奇偶性：1）f(x)=6x6+3x2+12）f(x)=x3+x5,解：此函数的定义域为R,f(x)=6(x)6+3(x)2+1,=6x6+3x2+1,=f(x),f(x)是偶函数,解：此函数的定义域为R,f(x)=(x)3+(x)5,=x3x5,=(x3+x5),=f(x),f(x)是奇函数,3）f(x)=x2+2x+44）f(x)=,解：此函数的定义域为R,f(x)=(x)2+2(x)+4,=x22x+4,f(x)是非奇非偶函数,解：此函数的定义域为2,+),f(x)是非奇非偶函数,例2：判断函数f(x)=的奇偶性,解：由题,函数的定义域为1,0)(0,1,此时f(x)=,=f(x),故f(x)是奇函数,判定函数的奇偶性的步骤：1）先求函数的定义域；若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为非奇非偶函数若定义域是关于原点对称的区间，进入第二步；2）计算f(x)化向f(x)的解析式；若等于f(x)，则函数是偶函数若等于f(x)，则函数是奇函数若不等于，则函数是非奇非偶函数3）结论。,奇偶函数的图象,想一想,观察下列函数的奇偶性，并指出图象有何特征？,奇函数,关于原点成中心对称,关于y轴成轴对称,偶函数,非奇非偶函数,简称关于原点对称,简称关于y轴对称,不关于原点及y轴对称,定理：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于原点（y轴）对称，那么这个函数是奇（偶）函数。,此定理的作用：简化函数图象的画法。,1）若函数是奇函数,2）若函数是偶函数,例4、作出函数y=x2|x|6的图象,解：当x0时，y=x2x6,当x0时，y=x2+x6,若利用对称法作图：,先作出x0的图象,再用对称法作出另一半的图象；,可知函数是偶函数,例5、已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=x22x，求当x0时，f(x)的解析式，并画出此函数f(x)的图象。,解：f(x)是奇函数,f(x)=f(x),即f(x)=f(x),任意取x0时，则x0x0时f(x)=x22x,f(x),=(x)22(x),=x2+2xf(x)=f(x)=（x2+2x）,例6、已知f(x)是偶函数，而且在(,0)上是增函数，问f(x)在(0，+)上是增函数还是减函数？,解：设0x1x2+,在所证区间上取值,则x2x10,f(x)在(,0)上是增函数,f(x2)f(x1),f(x)是偶函数,f(x2)f(x1),故f(x)在(0，+)上是减函数,课堂作业,1.已知f(x)是奇函数，而且在(,0)上是增函数，问f(x)在(0，+)上是增函数还是减函数？,2、作出下列函数的图象：1）y=|2x|2）y=x2+2|x|3、已知f(x)是