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文档简介
数学,专题十二二次函数的几何意义,四川专用,【例2】(导学号14952236)(2016眉山)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA1,OB3,OC4.(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PMAM|取最大值时点M的坐标,并直接写出|PMAM|的最大值,分析:(1)设抛物线的解析式为yax2bxc,把A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值,即可确定出所求抛物线解析式;(2)在平面直角坐标系xOy中存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形,理由:根据OA,OB,OC的长,利用勾股定理求出BC与AC的长相等,只有当BP与AC平行且相等时,四边形ACBP为菱形,可得出BP的长,由OB的长确定出P的纵坐标,确定出点P的坐标,当点P在第二、三象限时,以点A,B,C,P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形;(3)利用待定系数法确定出直线PA解析式,当点M与点P,A不在同一直线上时,根据三角形的三边关系|PMAM|PA,当点M与点P,A在同一直线上时,|PMAM|PA,故当点M与点P,A在同一直线上时,|PMAM|的值最大,即点M为直线PA与抛物线的交点,联立直线AP与抛物线解析式,求出当|PMAM|取最大值时M的坐标,确定出|PMAM|的最大值即可,(2)在平面直角坐标系xOy中存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形,理由:OB3,OC4,OA1,BCAC5,当BP平行且等于AC时,四边形ACBP为菱形,BPAC5,且点P到x轴的距离等于OB,点P的坐标为(5,3),当点P在第二、三象限时,以点A,B,C,P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形,则当点P的坐标为(5,3)时,以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形,【例4】(导学号14952238)(2016攀枝花)如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A,B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积;(3)直线l经过A,C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由,分析:(1)由B,C两点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式;(2)连接BC,则ABC的面积是不变的,过P作PMy轴,交BC于点M,设出P点坐标,可表示出PM的长,可知当PM取最大值时PBC的面积最大,利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积;(3)点Q在抛物线y轴左侧部分运动,分在第二象限和第三象限两种情况讨论,结合各角的大小关系找出两
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