【硕士论文】中长期电力负荷预测的不确定性模型研究与应用.pdf

摘要 中长期电力负荷预测对于电网的容量规划、变电站选址、规模和建设时间优化等诸多问 题都有重要的意义。正因为此，针对负荷影响因素的复杂性和不确定性，本文研究与探索了 电力负荷的不确定性预测模型，以使预测更符合客观需要。 文章首先对描述和处理不确定性信息的不确定性数学理论进行了研究与介绍，重点是研 究与介绍了云理论和盲数理论，并探讨它们用于描述和处理电力负荷预测中不确定性信息的 可行性和优越性。 由于在电力负荷预测前期收集历史数据资料时，可能遇到历史数据缺损的情况。为此本 文接着研究了对历史数据缺损的情况，如何进行补缺和修正，以使预测的结果更加准确、可 信。除了在常用方法的基础上进行了改进，还重点探讨了两种有效的基于神经网络的预处理 方法。此外，还对特定历史条件下出现的拉闸限电情况的处理进行了一定的说明。 在探讨了电力负荷预测的特点、目前预测工作的现状和存在的问题，以及做了上述准备 工作的基础之上，鉴于中长期负荷预测需面对大量不确定性信息这一现实，本文应用一些新 兴理论改进和提出了六类中长期电力负荷预测的不确定性预测模型，分别是随机预测模型、 模糊预测模型、灰色预钡I 模型、云理论预测模型、盲数预测模型和未确知有理数组合预测模 型。其中尤其值得一提的是云理论预测模型和盲数预测模型，本文率先将云理论引入到电力 负荷预测中来，实现定性预测语言与定量数值之间的自然转换，克服了常用定性定量转换中 强硬规定性和确定性的弊端，预测结果为具有不确定性的点集；盲数预测模型由于盲数理论 本身的特点，较好地解决了影响中长期负荷预测的因素具有多种不确定性的问题；此外，为 了解决单一负荷预测模型进行预测时对原始信息利用不足、预测结果由于预测方法本身的缺 陷而引起误差等问题，本文还提出了可虑除不合理预测值的未确知有理数组合预测模型。 在不确定性预测模型研究的基础上，结合北方某地区供电公司科技创新项目的实际需 要，我们用D e l p h i 语言开发了一套以不确定性预测模型为主同时也包括大量常规预测模型 的电力系统中长期负荷预测软件。 最后，本文对研究内容进行了总结，并对由于时问等原因未能进一步展开的研究进行了 展望。 关键词：电力系统、中长期负荷预测、不确定性信息、数据缺损处理、不确定性预测模型、 预测软件 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 负荷预测的研究意义及目的 凡事预则立，不预则废，科学的预测是正确决策的依据和保证。负荷预测“。1 是电力系 统领域的一个传统研究问题，是指从已知的电力系统、经济、社会、气象等情况出发，通过 对历史数据的分析和研究，探索事物之间的内在联系和发展变化规律，对负荷发展做出预先 估计和推测。负荷预测是电力系统规划、计划、用电、调度等部门的基础工作，其重要性早 已被人们所认识”1 。 随着我国电力事业的迅速发展，特别是电力系统逐步过渡到商业化运行的情况下，电力 负荷预测作用更为重要。在保证系统安全可靠运行、满足用户需求的前提下，电力企业必须 更多的从经济效益方面考虑系统的规划、运行。而通过准确的负荷预测，可以避免资源的浪 费，从而提高电力系统的经济性“。 按照预测的目的和时间期限不同，电力系统负荷预测一般可分为长期、中期、短期和超 短期预测几类，在不同场合，其含义并不完全一致。如未来一个月到未来数年的负荷预测， 对调度部门而言，这属于长期负荷预测；对规划、计划部门来说，这属于中期负荷预测”1 。 本文为了叙述方便，将电力负荷预测按时间期限进行分类，分为长期、中期、短期和超短期 负荷预测。长期负荷预测一般指十年以上并以年为单位的预测：中期负荷预测指五年左右并 以年为单位的预测：短期负荷预测是指一年之内以月、周、天、小时等为单位的负荷预测， 通常预测未来个月度、未来一周、未来一天以及未来一天中每小时的负荷指标：超短期负 荷预测指未来一小时、未来半小时甚至未来几分钟的预测。同时，本文根据预测机理的不同， 又将长期预测、中期预测合称为中长期预测，短期预测、超短期预测合称为短期预测。 中长期预测是制定电力系统发展计划的基础”1 也是规划工作的重要组成部分，其目的 是为合理安排电源和电网的建设进度提供宏观决策的依据，使电力建设满足国民经济增长和 人民生活水平提高的需要。短期预测是电力计划部门、用电营销部门和调度部门的重要工作， 其目的是为了合理地安排电力系统的中短期运行计划，降低运行成本，提高供电可靠性，实 现调度部门的机组最优组合、经济调度等，其对现在与将来的电力市场有着重要的意义。负 荷预测精度越高，越有利于提高发电设备的利用率和经济调度的有效性。 总之，随着电力市场改革的逐渐深入，负荷预测工作将更加重要，其对丁保证电力工业 河海大学硕士学位论文 的健康发展，乃至对整个国民经济的发展均有着十分重要的意义。“。 1 2 负荷预测的特点 1 2 1 负荷预测的传统特点 由于负荷预测是根据电力负荷的过去和现在推测它的未来数值，所以，负荷预测研究的 对象不是确定事件。只有不确定事件、随机事件，才需要人们采取适当的预测技术，推知负 荷的发展趋势和可能达到的状况。这就使负荷预测具有以下明显的特点。1 。 ( 1 ) 不准确性 预测学本身是一个研究不确定问题的理论和方法。电力负荷未来的发展也是不确定的， 它受多种多样复杂因素的影响，因此就决定了预测结果的不准确性或不完全准确性。 ( 2 ) 条件性 对负荷的预测都是在一定条件F 做出的。条件可分为必然条件和假设条件两种。如果真 正掌握了电力负荷的本质规律，那么预测条件就是必然条件，所做出的预测往往是比较可靠 的。而多数情况下，由于负荷未来发展的不确定性，需要一些假设条件，这些假设条件不是 毫无根据的，而是根据研究分析综合各种情况得出的。一般，得到的负荷预测结果就是以这 些假设为前提的。 ( 3 ) 时间性 各种负荷预测都有一定的时间范围，因为负荷预测属于科学预测的范畴，因此，要求有 比较确切的数量概念，往往需要确切地指明预测的时间。 ( 4 ) 地区性 在不同的地区或研究范围内，负荷的构成比重不同，因而，影响负荷的因素也有所不同， 适用的方法和预测精度也会有所差异。一般说来，大电网负荷变化有较强的统计规律性，预 测结果较准确，而地区级电网的预测精度则相对低一些“。 ( 5 ) 多方案性 负荷预测的机理是一个数学建模的过程，而不同的数学模型的使用条件是有一定限制 的。同时，由于预测的不准确性和条件性，需根据负荷在各种情况下的可能发展状况进行预 测，闵此会采用不同的负荷预测方案。 第1 章绪论 1 2 2 负荷预测的新特点 随着我国社会主义市场经济体制的不断完善和电力市场改革的逐渐深入，电力负荷预测 的一些新特点也渐渐呈现出来。 ( 1 ) 市场性 传统的电网运行是“以发定用”，负荷预测仅仅是由以往的负荷记录作大致地推测。在 电力市场中电力也成为一种特殊的商品，负荷预测就是电力的市场预测，从而使负荷预测 带有市场性，负荷预测的含义与内容较之以前也有所延伸和扩大“。 ( 2 ) 多功能性 以中长期负荷预测为例，电力负荷预测已不仅仅用于电力系统规划和制定发电计划了， 还用于进行系统充裕性评估、发电合同制定、合同电量分配、申价预测和预调度等等工作。 1 3 负荷预测的基本原理 由于负荷预测具有上述诸多特点，所以必须科学地总结预测工作的基本原理，用于指导 负荷预测工作。目前，在电力负荷预测中运用的预测原理主要有以下几种。 ( I ) 可知性原理 负荷的发展规律是可以认识的，这是由世界可知性所决定的。只要深入探索，就能够掌 握被复杂现象掩盖的规律性知识。 ( 2 ) 不确定性原理 事物的发展变化有多种可能，并不一定是唯一确定的，所以负荷预测存在多方案预测的 情况。 ( 3 ) 连续性原理 预测的对象总是从过去发展到现在，再从现在发展到将来，其中某些规律会保持下来并 延续下去。了解事物的过去和现在，掌握其变化规律，就可以对其未来的发展情况进行连续 性预测。 ( 4 ) 相似性原理 很多事物之间存在着某种类似的结构和发展模式，可以从一事物己知的结构和发展模式 类推相似事物未来的结构和发展模式。 ( 5 ) 反馈性原理 河海大学硕士学位论文 预测的反馈性原理实际上是为了不断提高预测的准确性而进行的反馈调节，也就是将预 测理论值与实际值相结合，在实践中检验，然后进行修改、调整，使预测质量进一步提高。 ( 6 ) 系统性原理 该原理认为预测对象是一个系统，预测对象的未来发展是系统整体的动态发展，各个组 成部分和影响因素之间的相互作用和相互影响直接关系到整个系统的发展。系统性原理还强 调系统整体晟佳，只有系统整体最佳的预测，才是高质量的预测，才能为决策者提供最佳的 预测方案。 1 4 负荷预测的研究现状与存在问题 1 4 1 国内外的研究现状 从国内外研究情况看，目前短期负荷预测技术发展更为充分一些，中长期预测【”，1 4 1 的研 究远远少于短期预测。这主要是由于短期负荷预测中数据丰富，且未来时刻的负荷主要依赖 于历史负荷序列的发展，因此伴随着信号处理、人工智能等新兴学科的发展，短期负荷预测 无论是在科学研究还是在实际应用中，都得到了比较充分的发展。与此同时，由于中长期负 荷预测受到的影响因素多，可参考的历史数据量小，各个地区的发展情况又不尽相同，进行 准确的定量研究比较困难1 6 1 。而且，国外由于其负荷发展变化规律趋于稳定；国内电力又长 期处于垄断经营条件下，中长期负荷预测的重要性长期被淡化，因此这方面科学研究力 度相对较小。 从预测方法来看，对预测方法的探索，一直以来就是国内外学者关注的一个热点，多年 来提出了许多预测方法。主要有：经典预测方法、趋势外推法、回归分析法、时间序列法、 灰色预测法、人工神经网络A N N ( A r t i f i c i a lN e u r a lN e t w o r k ) 法、优选组合法等。即便如此， 众多学者仍在坚持不懈，不断探索新的预测方法。 ( 1 ) 经典预测方法【”1 8 1 从严格意义上说经典预测方法并不是真正的预测方法，它不是通过建立数学模型，而是 依赖于人的直观思考、判断和知识积累或一些简单变最之问的相互关系对未来负荷值做出一 个方向性的结论，所以预测的精度较差，而且常需要做大量细致的统计工作。但它可以利用 人们的经验，从而可以计入许多非量化的因素影响，所以在实际工作中，它仍然在潜移默化 中发挥着作用。该方法主要包括分产业产值单耗法、电力消费弹性系数法、分区负荷密度法、 4 第1 章绪论 分部门法【1 9 】和人均电量指标换算法等等。 ( 2 ) 趋势外推法1 2 0 - 2 2 l 电力负荷的变化一方面有其不确定性，如气候的变化、国家政策的改变、意外事故的发 生等造成对电力负荷的随机干扰；另一方面，在一定条件下，电力负荷存在着明显的变化趋 势。一旦找到了负荷的变化趋势，按照该变化趋势就能对未来的负荷情况做出判断并进行预 测，这就是趋势外推预测技术。趋势外推预测技术的特点是作趋势外推，但不对其中的随机 成分进行统计处理，需要数据量少，是简单实用的预测方法。但如果负荷本身无可外推的本 质即不能白解释时会导致误预测。该方法适用于预测周期较短时的负荷预测。主要有水平趋 势预测、线性趋势预测、多项式趋势预测和增长趋势预测等几种类型口l 。 ( 3 ) 回归分析法 2 3 - 2 7 I 根据历史数据的变化规律，寻找自变量和因变量之间的回归方程式，确定模型参数，据 此做出预测。根据自变量的多少可将回归问题分为一元和多元回归：按照回归方程的类型可 分为线性和非线性回归。回归分析法可以把负荷与影响负荷的各种社会和经济因素联系起 来，其优点是模型参数估计技术比较成熟，预测过程简单。缺点是要求样本量大且有较好的 分布规律和较为稳定的发展趋势，有时难咀找到合适的回归方程类型；线性回归分析模型预 测精度较低；而非线性回归预测计算开销大，预测过程复杂：影响电力负荷的因素多有不确 定性，传统回归分析无法处理这些不确定性因素。 ( 4 ) 时间序列法 2 8 - 3 2 I 时间序列方法是将某一现象所发生的数量变化，依时间的先后顺序排列，以揭示随时问 的变化这一现象的发展规律，从而用以预测现象发展的方向及其数量。该方法的基本假定是： 过去的负荷变化规律会持续到将来，即未来是过去的延续【“1 ，它是一种“让历史告诉未来” 的预测方法，又称为历史延伸预测法。采用该方法预测时，关键的问题是时间可比性和指标 可比性。时间序列预测法在电网情况正常、气候等因素变化不大时预测效果良好，但在随机 性因素变化较大或存在坏数据的情况下，预测结果不太理想。按照处理方法不同，时间序列 法分为确定时间序列分析法和随机时间序列分析法【”】。前者中常用的有指数平滑法和 C e n s u s H 分解法等；后者中常用的有B o x J e r k i n s 法、状态空间法和M a r k o v 法等。 ( 5 ) 灰色预测法 3 4 。0 1 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。该方法将一切随机变化量 看作是在一定范围内变化的灰色量，常用累加生成或累减生成的方法，将杂乱无章的原始数 据整理成规律性较强的生成数据列。用灰色模型( G M G r e y M o d e l ) 的微分方程作为电力系 S 河海大学硕士学位论文 统单一指标( 如负荷) 的预测时，求解微分方程的时间响应函数表达式即为所求的灰色预测 模型，对模型的精度和可信度进行校验并修正后，即可依据此模型预测未来的负荷。此法适 用于短、中、长三个时期的负此法适用于短、中、长三个时期的负荷预测。在建模时不需要 计算统计特征量，从理论上讲，可以使用于任何非线性变化的负荷指标预测。但其不足之处 是其微分方程指数解比较适台于具有指数增长趋势的负荷指标对于具有其它趋势的指标则 有时拟合灰度较大，精度难以提高【4 1 1 。 ( 6 ) 人工神经网络法【4 2 5 0 1 人工神经网络理论用于短期负荷预测的研究很多，其突出优点是它可以模仿人脑的智能 化处理，对大量非结构性、非精确性规律具有自适应功能，具有信息记忆、自主学习、知识 推理和优化计算的特点。人工神经网络具有很强的自学习和复杂的非线性函数拟合能力，很 适合于电力负荷预测问题，是在国际上得到认可的实用预测方法之一。目前预测模型大多采 用前馈神经网络模型，使用的训练方法为B P ( B a c k P r o p a g a t i o n ) 算法及其各种变种或改进 方法，其预测模型结构( 网络的层数和神经元的个数) 的选取则大多凭借经验。研究的重点 大多在于如何构成预测样本、如何构成输入层数据等嘲。相比较而言，长期负荷预测由于数 据序列较少，负荷变化过程通常会有大的转折不是一个平稳过程口1 ，不太适合应用人工神经 网络这种需要大样本量训练的预测方法。 ( 7 ) 优选组合法【5 ” 优选组合预测有两类概念【2 1 ：一是指将几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重 进行加权平均；二是指在几种预测方法中进行比较，选择拟合优度最佳或标准离差最小的预 测模型进行预测。优选组合预测方法是建立在最大信息利用韵基础上，它集结多种单一模型 所包含的信息，进行最优组合。因此，在大多数情况下，通过优选组合预测可以达到改善预 测结果的目的【5 6 5 7 1 。将优选组合预测方法应用于电力负荷预测，能将各个模型有机地组合在 一起，综合各个模型的优点，获得更为准确的预测结果。优选组合预测方法从理论上可以求 得最佳的组合权系数。如果这个权系数能保持稳定，应用优化组合预测方法将取得很好的效 果。但实际上优化组合预测方法得出权值常常不稳定，从而影响预测结果的精确度。其优点 是预测精度较高，确定性较好。缺点是受到两方面的限制：一个是不可能将所有在未来起作 用的因素全包含在模型中：另一个是很难确定众多参数之间的精确关系在各个部门问转换模 型。 ( 8 ) 预测新方法的探索9 1 在中长期预测中，除传统的预测方法之外，模糊理论 5 8 , 5 9 J 、专家系统【6 0 】等方法均被应用。 6 第l 章绪论 而在短期负荷预测中，除应用最广泛、研究最多的人工神经网络法外，卡尔曼滤波M ”、聚 类分析睇1 等均有成功应用。在新方法的探索中，我国学者热情很高，分别采用了小波分析6 ”、 人工智能中的事例推理【6 4 】、模糊集理论、混沌分形理论“。l 、数据挖掘 7 0 3 3 等进行预测 的尝试，取得了一些效果。 1 4 2 目前存在的问题 由上可见，负荷预测方法多种多样，这些方法也各有各的特点和优势，但也或多或少存 在一些弱点和缺陷。有些弱点和缺陷还是普遍存在的，如： ( 1 ) 影响电力负荷的因素多有灰色性、模糊性、随机性等两种或两种以上的不确定性， 而大多方法不能充分处理这些不确定性因素，从而使预测结果不尽人意。 ( 2 ) 在负荷预测中包含了大量预测专家的语言、经验等信息，但这些信息在一般预测 模型中往往被忽略了。 ( 3 ) 传统的预测结果一般都是确定性的。常规的负荷预测只是给出一个确定的数值， 无法确定预测结果可能的波动范围吼 ( 4 ) 由于预测问题的超前性和不确定性，能够给出预测结果可信度的概率性预测更符 合客观需要，而目前大多数方法都还不能实现这种概率性预测。 为解决这些问题，就要求负荷预测工作者去更深入、更广泛的探索。 1 5 论文的研究内容和主要工作 1 5 1 课题的研究背景 众所周知，目前国内外的中长期电力负荷预测研究与短期负荷预测相比力度相对较小。 但中长期负荷预测对于电网的容量规划、变电站选址、规模和建设时间优化等诸多问题都有 重要的意义，尤其对于电网的容量规划意义重大。而电网的容量规划问题又是影响电网安全、 稳定和经济运行的直接因素。此外，中长期负荷预测是项极为复杂的工作，负荷的变化要 受到诸多因素的影响，这种影响具有不确定性甚至是多种不确定性，不能准确、定量地加以 描述。而目前大多数的预测模型，一般末考虑或简化处理这些影响I ”】，导致预测结果不尽 入意。因此，认真做好中跃期负荷预测工作，不断探索新的更贴近实际的预测方法非常重要。 7 河海大学硕士学位论文 1 5 2 论文主要研究内容 基于上述考虑，论文在对影响负荷变化的不确定性信息进行深入研究与分析的基础上， 采用先进的理论和数学方法建立电力负荷的不确定性预测模型并将其用于工程实践，包括随 机预测模型、模糊预测模型、灰色预测模型等。特别是，根据实际影响电力负荷变化的不确 定性因素多具有两种及两种以上不确定性的情况，探索采用基于云理论p 2 ”】的负荷预测模 型和基于盲数理论p ”9 】的负荷预测模型，来克服传统中长期电力负荷预测方法无法很好处 理观测数据及负荷规律包含多种不确定性所致负荷预测不尽人意的问题。 ( I ) 基于云理论的负荷预测模型 基于云理论的不确定性负荷预测模型以云理论为知识表示的理论基础，将预测过程拟成 个不确定性控制系统，将作为系统输入的影响因素和系统输出的预测对象均以定性概念表 示，最后将定性语言值表达的预测对象定性知识转化为云对象表达的定量知识数据点集 合。云理论中的云模型可以把概念的模糊性和随机性有机地综合在一起【7 2 】，因而采用云理 论建立的负荷预测模型，可以较好地处理随机性和模糊性共存的影响电力负荷的因素，特别 是可以将预测专家的语言、经验等信息包含到预测模型中去，从而避免信息的丢失。 ( 2 ) 基于盲数理论的负荷预测模型 基于盲数理论的负荷预测模型采用盲数理论改进传统的比例系数增长预测模型和中艮 期负荷线性回归预测模型，用盲数的形式来表达预测模型的相关变量，获得负荷可能出现的 多个区间，同时得到各个区间可能出现豹可信度情况p ”，实现负荷的区间和概率性预测， 因而更符合客观实际的需要。由于盲数理论能有效地处理不确定性信息，特别是处理含有两 种或两种以上不确定性的信息，因此该方法可充分考虑不确定性信息对负荷的影响，用于包 含不确定性因素的负荷预测非常合适。 此外，为了解决单一负荷预测模型进行预测时对原始信息利用不足、预测结果由于预测 方法本身的缺陷而引起的误差等问题，本文还探索建立了一种以不确定性数学理论中的未确 知数学理论为理论基础的组合预测模型。 1 。5 3 本文所做的主要工作 为了实现论文思路，充分发挥不确定性负荷预测模型的性能，本文在不确定性信息描述 和处理、数据预处理、预测模型研究及工程应用等方面做了一定的工作，具体如下： 第1 章绪论 ( 1 ) 研究与介绍了描述和处理不确定性信息的不确定性数学理论，重点是其中的云理 论和盲数理论。 ( 2 ) 研究和探索了历史数据缺损情况下，进行数据补缺和修正的方法；另外，对大家 关心的特定历史条件下出现的拉闸限电情况的处理也进行了一定的说明。 ( 3 ) 应用新兴理论改进或提出了六类中长期电力负荷预测的不确定性模型，分别是随 机预测模型、模糊预测模型、灰色预测模型、云理论预测模型、盲数理论预测模型和未确知 有理数组合预测模型。 ( 4 ) 结合具体科技创新项目的实际要求，研究开发了北方某地区电力负荷不确定性预 测软件。 ( 5 ) 对研究内容进行了总结，并且对由于时间等原因未能进一步进行的研究进行了展 望。 9 河海大学硕士学位论文 第2 章不确定性信息处理的理论 和方法 客观现实世界是一个多参数、非线性、时变的不稳定系统，系统中的事物、概念、实 体或现象等基本要素同时具备多种不确定性【船l 。电力负荷预测也不例外，由于受国家政策 调整、社会经济发展、人口变动及环境变化等因素的影响，电力系统的发展条件也在不断 变化，负荷预测期越长，条件、参数也就越难确定。不确定性是电力负荷预测的一个突出 特点，也是研究的难点，寻找和研究合适的理论和方法来处理电力负荷预测中的不确定性 信息就显得格外重要。 本章首先对不确定性数学理论韵发展进行了简单回顾，并对其发展过程中的主要方法 和理论作了简单概述。接着重点研究和介绍了云理论和盲数理论，并讨论了它们用于描述 和处理负荷预测中不确定性信息的可行性和优越性。 2 1 不确定性数学理论回顾 不确定性信息的处理传统上以概率统计、随机理论作为工具，后来出现了模糊数学等 理论工具，但也只能处理其中的一部分。在客观现实中所提供的不确定性信息，表现为多 种不确定性，除了随机性和模糊性，后来又有学者提出了灰色性、未确知性等不确定性。 综合处理不确定性信息( 包括随机信息、模糊信息、灰色信息、未确知信息及其混合体) 的数学理论和方法称为不确定性数学川。 随机数学、模糊数学、灰色数学和未确知数学是不确定性数学的四个分支，其理论基 础分别是康托集合论、模糊集合论、灰集合论和未确知集合论。随机数学和模糊数学是成 熟或比较成熟的数学分支，灰色数学和未确知数学则属于新兴的数学分支。下面我们就分 别介绍一下随机数学、模糊数学、灰色数学和未确知数学的概况。 2 1 1 随机数学概况m I 随机数学涉及四个主要部分：概率论、随机过程、数理统计与随机运筹，其中概率论 是后= 者的基础。随机数学是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，大约在十七世纪 欧洲的数学家们就开始探索用占典概率来解决赌博提出的一些问题。后来，关于人口统计， 1 0 第2 章不确定性信息处理的理论和方法 天文观测产品检查和质量控制，天气、水文与地震预报等社会问题和自然科学问题的研 究，大大促进了随机数学的发展。在十七至十九世纪，经过伯努利( B e r n o u l l i ) 、拉普拉斯 ( L a p l a c e ) 、马尔可夫( M a r k o v ) 等著名数学家的努力，随机数学有了长足的发展，但它 严格的数学基础却是在二十世纪三十年代由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫( K o l m o g o r o v ) 发 表了名著概率论的基本概念( 1 9 3 3 年) 以后建立的。在这本著作中，他用近代测度论 的思想，总结了前人的成果，提出了概率论的公理化体系，从而为近代概率论奠定了严密 的理论基础。此后，随机数学的理论研究与广泛应用获得了飞速的发展至今它的基本理 论与思想已渗透到现代科学技术、经济、管理等各个领域。例如，时间序列、数理统计等 在信息科学、生物医学、控制与预测等领域都得到了广泛的应用。总之，在现实中所遇到 的系统与对象避免不了随机性与噪声的干扰，研究它们就需要随机模型的帮助。 2 1 2 模糊数学概况 对于随机性不确定因素，可利用概率统计的方法予以描述和处理，而对模糊性不确定 因素，则要用模糊数学的方法予以解决【”1 。闷前，模糊数学中的模糊集理论是用于处理各 种主观因素较重和数据资料不完整等造成的不确定性因素最有效的方法之一。其核心在于 以隶属函数描述事物间的从属、相关关系，从而能更客观地对影响电力负荷的不确定性因 素做出分析和推断8 “I 。 下面以模糊集合论中的梯形模糊数为例来演示一下如何应用模糊理论来处理不确定性 因素。梯形模糊数与三角模糊数及区间数相比适应性更宽。 用模糊预测法预测一个电网某年最高负荷时可能会得出这样的结果：最高负荷L 可能 出现在L ，与L 4 之间，最有可能在L 2 与k 之问。负荷的这种不确定性可以用图2 - 1 所示 的梯形模糊数气L l ，L 2 ，L 3 ，L 4 ) 表示，其隶属函数为 a L ( x ) = 0 x L l L 2 一L l 1 O L 4 一。 L 4 一L 3 O x L 1 L l z L 2 L 2 x L 3 L 3 x L d x L d ( 2 1 ) 模糊负荷中心值为仡( x ) = 1 0 截集的平均值( L 2 + L 3 ) 2 ，其可能性分布可用其隶属函数描 河海大学硕士学位论文 述。 2 1 3 灰色数学概况 L 1kbh石 图2 - - 1 梯形模糊数 康托集合的特征函数是：设A 是论域U 的1 个子集，则称映射 f 1 ， U A X = u 斗， o ，u 茌A ( 2 - 2 ) 为集合A 的特征函数。 由于灰色信息的范围是已知的，只是内部未知。因此，灰色数学的最大特征是可以给 出描述范围的两个隶属函数，使未知部分夹在两个隶属度之间。灰数G 是论域U 上的一个 灰子集，给定U 到闭区间【o ，l 】的两个映射： 笼iu U ：墨：等u U ：2 ：暑： 。o ：1 1 j c z 盹：_ 【o ，l 】，一比( u ) 【，】 式中瓦壁。，玩与壁。分别称为G 的上隶属函数和下隶属函数：玩( u ) 与壁。( u ) 分别称 为元素u 相对于G 的上隶属度和下隶属度。 当2 些。时，灰集合便退化为模糊集合；当5 1 或0 ，正好是康托集合。可见， 康托集合与模糊集合都是灰集合的特例。 在灰色数学理论中，应用最多的是信息型灰数和层次型灰数。 定义2 1 ：设a ，b R ，目a b ， 酗，一 ：，嚣昌，刚一o ，一 沼。， 第2 章不确定性信息处理的理论和方法 则称灰数G 为信息型灰数，记为 a ，b 。 定义2 - 2 ：设a ，b R ，且a b ， 蹦垆( 帅 ：，州x e a a j b , b j ( 2 _ s ) m 称灰数G 为层次型灰数，记为【a ，b 】。 信息型灰数和层次型灰数的灰域都是区间，故统称为区间型灰数，也称为有理灰数， 其代数运算( 加、减、乘、除法) 性质类似于实数，运算规则简单，很容易实现，具体见 文献 8 7 。 灰色数学的体系已基本形成，其内容包括；灰集合、灰数、灰方程、灰函数、灰极限、 灰连续性、灰导数、灰概率、灰拓扑空间、灰群、灰行列式、灰矩阵等【8 l 】。 2 1 4 未确知数学概况【8 1 未确知数学是表达和处理未确知信息的数学工具，2 0 世纪9 0 年代初开始进行系统的 研究，到现在己初步形成了较系统的一套理论体系，并在生产和科技方面得到了成功的应 用。 未确知有理数是最基本、最简单、应用最，1 泛、使用方便的未确知数，它是实数的推 广，可以避免只用一个实数表示未确知信息时产生信息遗漏和失真的缺陷。 定义2 - 3 , 对任意闭区间 a ，b 】，a = 。】 。2 x 。= b ，若函数中满足 妒协菇。爿，2 ，川 协。， q = 仃，0 C T ) ( 2 - 7 ) 4 第2 章不确定性信息处理的理论和方法 这个定义还可以推广到二维及二维以上云。 云是用定性值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，如图2 - 2 所示。云由许许多多云滴组成，单个云滴是定性值在数量上的一次具体实现，其横坐标值 表示定性概念这次对应的量值，纵坐标值表示这个量值代表定性概念的隶属程度。每次产 生的云滴具有不确定性某一个云滴也许无足轻重，但云的整体形状反映了定性概念的重 要特性旧。 l0 05 0 2 2 2 云的数字特征 图2 - 2 云的数字特征值的示意图 云的数字特征用期望E x ( E x p e c t e d V a l u e ) 、熵E n ( E n t r o p y ) 和超熵H e ( H y p e r E n t r o p y ) 三个数值来表征，它们反映了定性概念的定量特性，如图2 - 2 所示。 期望E x ：表示最能代表这个定性概念的值，通常是云重心对应的X 值，反映了相应 的定性概念的信息中心值。 熵E n ：是定性概念模糊度的度量，反映了在论域中可被这个概念所接受的数值范围， 体现了定性概念亦此亦彼性的裕度。熵越大，概念所接受的数值范隧也越大，概念越模糊。 超熵H e ：表示熵E n 的熵，反映了云滴的离散程度。超熵越大，云滴离散度越人， 隶属度的随机性越大，云的“厚度”也越大。 可见，云模型的三个数字特征值把模糊性( 定性概念的亦此亦彼性) 和随机性( 隶属 度的随机性) 完全集成到了一起，构成定性和定量相互间的映射，作为知识表示的基础【8 ”。 河海大学硕士学位论文 2 ，2 。3 正态云模型 正态云模型是基本的云模型。正态分布具有普适性，大量自然和社会科学中定性知识 的云的期望曲线都近似服从正态分布。在论域空间中，正态云模型的某一点的隶属度分布 符合统计学意义上的正态分布规律，以云的稳定倾向云期望曲线上的点为期望值。由 期望和熵便可确定具有正态分布形式的云期望曲线方程【8 0 J ： = ( ! = ! ! 卫 c T O ) = e 2 ( 8n ) 2 ( 2 8 ) 正态云模型包括完整云、左半云和右半云。完整云表示具有完备特征的定性概念，而 半云模型则主要表示具有单侧特征的定性概念。此外，根据用途的不同，在正态云模型的 基础上增加某个或某些参数，可得到不同形态的云模型，这些云模型被称为衍生云模型。 2 2 4 云发生器 兰母n r o p ( x i , C T ( z i ) ) 三母州炳 ( a ) 正向云发生器( b ) 逆向云发生器 ( c ) x 条件云发生器 图2 3 四种云发生器 1 6 D r o p ( 而，c T ( 知) ) ( d ) Y 条件云发生器 第2 章不确定性信息处理的理论和方法 由云的数字特征产生云滴，即实现从定性到定量的转换，称为正向云发生器，如图2 3 ( a ) 。它是用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型，是一 个前向的、直接的过程，其算法如下： ( 1 ) 生成以E n 为期望值、H e 为标准差的一个正态随机数E n i ； E n i = G ( E n ，H e ) ( 2 - 9 ) ( 2 ) 生成以卧为期望值、E n 为标准差的一个正态随机数x i ； o i = G ( E x ，E n i ) ( 2 - 1 0 ) ( 3 ) 计算c T 如) ，令( x ，c T ) ) 为云滴。 二! ! ! ! 生 c T ) = e 2 ( En i)2(2-11) 其中，G ( a ，b ) 为生成以a 为期望值、b 为标准差的正态随机数的函数。给定正态云的三个 数字特征值( E x ，E n ，H e ) ，可以用上面的算法生成任意个云滴组成的正态云。该算法生成 的云自然地具有不均匀厚度的特性，云的腰部、顶部、底部等并不需要精确地定义，三个 数字特征值足以很好地描述整个云的形态f 8 8 l 。卜述算法为完整的云形态，半云模型可以在 此基础上通过限定所取论域内元素的范围来求得，如左半云为“x 。= G ( E x ，E n ，) 且z ， O ”。 给定符合某一正态云分布规律的一组云滴作为样本( x 。，C T ( z ，) ) ，产生云所描述的 定性概念的三个数字特征值( E x ，E n ，H e ) ，即从定量到定性的不确定性转换，其软件或硬 件实现称为逆向云发生器，如图2 - 3 ( b ) 所示。正向云发生器和逆向云发生器相结合，实 现定性与定量的随时转换。逆向云发生器算法如下： ( 1 ) 计算。i 的平均值，得到期望值E x ； E x = M E A N ( oi )( 2 - 1 2 ) ( 2 ) 计算z 。的标准差，得到熵E n ： E n = S T D E V ( x i ) ( 2 - 1 3 ) ( 3 ) 对每一数对( x i ，c T 魄) ) ，计算E n ，； E n = ( 4 ) 计算的标准差，得到超熵H e 。 H e = S T D E V ( E n ) 1 7 ( 2 。1 4 ) ( 2 1 5 ) 河海大学硕士学位论文 其中，M E A N ( ) 、S T D E V ( ) 分别为求均值和标准差的函数。以上的逆向云发生器算 法是一种统计方法，求出的数字特征值是一种估计值，当云滴数较少时，误差可能比较大， 随着云滴数的增加，误差将减小。当云滴数很少时，采用最d x - 乘法为宜。最小二乘法拟 合精度高，但算法复杂1 8 s 。 云还可以根据不同的条件来生成，在给定论域的数域空间中，当己知正向云的三个数 字特征( E x ，E n ，H e ) 届，如果还有特定的条件x = 。o ，则该云发生器称为x 条件云发生 器，如图2 - 3 ( c ) 所示：如果特定的条件不是z = 。o ，而是c r ( x ) = c - r 扛o ) ，那么该云发 生器称为Y 条件云发生器，如图2 3 ( d ) 所示。x 条件云发生器和Y 条件云发生器是剥 用云模型进行不确定性推理的基础，如将x 条件云和Y 条件云相连接，就构成了一个单条 件规则发生器。x 条件云发生器和Y 条件云发生器的输出结果都是云带，x 条件云发生器 为一条，Y 条件云发生器为以云的数学期望为对称中心的两条。云带的云滴密集度具有离 心衰减的特点，即云带中心对概念的隶属确定度大，云滴密集，越偏离云带中心，对概念 的确定度越小，云滴越稀疏【”1 。 X 条件云发生器产生的云滴D r o p ( x o ，C T ( x ) ) 都呈概率分布在直线z = z o 上，是规 则前件表示的基础。其中，C T ( z ，) 是隶属度数值的集合，而不是一个数值。x 条件云发生 器算法如下： ( 1 ) 按式( 2 9 ) 生成以E n 为期望值、H e 为标准差的一个正态随机数E n ： ( 2 ) 计算C T ) ，则( X o ，C T “) ) 为云滴。 二! 苎。二垦兰生 c T ) = e 2 ( E n i ) 2 ( 2 1 6 ) Y 条件云发生器产生的云滴D r o p ( x i ，+ C T ( x o ) ) 都呈概率分布在直线c T ( x ) = c T 缸o ) 上，分别处于期望值E z 的两侧，被期望值E X J - 为左右对称的两部分。Y 条件云发生器是 规则后件表示的基础。Y 条件云发生器算法如下： ( 1 ) 按式( 2 。9 ) 生成以E n 为期望值、H e 为标准差的一个正态随机数E n i ； ( 2 ) 计算z 。，则( z 。，C T ( X o ) ) 为云滴。 X i = E x _ 4 - E n 一2 1 n c I ( ) ( 2 1 7 ) 1 8 第2 章不确定性信息处理的理论和方法 2 2 5 云的不确定性推理器州 云的不确定性推理器，是基于空间不确定性，实现不确定推理和充分顾及不确定性的 智能决策的理论基础。云模型表达的概念及其多个概念的因果逻辑关系，常表现为规则。 基于规则的推理过程，可能是确定的，也可能是不确定的；可能是一对一的，也可能是一 对多的，或是多对一的，甚至是多对多的。因此，基于云模型的不确定性推理器就主要有 单条件单规则、单条件多规则、多条件单规则和多条件多规则四种。这里以图2 4 所示的 单条件单规则不确定性推理器为例说明其基本原理，其它的可以类推。 D r o p ( 砘，c “硇) ) 图2 - 4 基于云模型的单条件单规则不确定性推理器 在图2 4 中，C G A 表示A 的X 条件云发生器，C 6 B 表示B 的Y 条件云发生器。当某 一特定的输入值z A 激活单条件单规则不确定性推理器时，C G A 首先产生一组隶属度值 C r ( X A ) ，C T o A ) 反映了定性规则的激活强度，对应每一个C T o A ) 值，C G B 又产生组。B 值。 显然，C T A ) = c T O B ) 。 2 2 6 基于云模型的不确定推理1 7 2 1 基于云模型的小确定推理是根据一定的已知条件，利用云的不确定性推理器，在一定 的环境中推导得到目标规则的过程。规则一般由规则前件( 条件) 和规则后件( 规则知识) 两部分组成，根据规则前件或后件的数量的不同，基于云模型的不确定性推理可以分为单 规则推理和多规则推理两类。 单规则推理使用的是云的单条件单规则和多条件单规则的不确定性推理器。单规则推 理可形式化袁示为：i f A I ，A 2 ，A n ，t h e nB ( n 可为任一自然数，A 和B 为用云模型表 示的语言值) ，包括单条件单规则推理和多条件单规则推理。由于规则前件可能南多个定性 概念值组成，因此直接的方法是采用多维云发生器来构造规则的前件。这种方法主要存在 1 9 河海大学硕士学位论文 的问题是：如果要表示前件所对应的多维论域空间中的所有定性概念值，则需要太多的多 维云。例如，假定规则前件有2 个概念变量，每个变量有5 个定性概念值，那么经过组合 前件可能有2 5 个定性概念值，即表示整个论域空间中的定性概念值需要有2 5 个一维云， 复杂度太高，难以实现。因此，当多条件中语言值情况较为复杂时，采用云模型的逻辑运 算软与或软或，来实现定性推理 ”1 。 在实际应用中，更多出现的是多规则推理。多规m 推理使用的是云的单条件多规则和 多条件多规则的不确定性推理器。单条件多规则推理可形式化表示为：i f A t h e n B l ，B 2 ， B 。( m 为大于2 的自然数) 。多条件多规则推理较为复杂，但再复杂也可以通过转化形式 化为下面的形式：i f A l l ，A 】2 ，A 1 n ，t h e n B l ；i f A 2 l ，A 2 2 ，A 2 n ，t h e n B 2 ；i f A m l ， A 。2 ，A 。，t h e nB 。( m 、n 均为大于2 的自然数) 。多规则推理中每一条规则的构成同 单规则推理中的单规受l j 一样，多规则推理的算法是多个单规鹦推理算法的综合，其推理机 制的关键点在于如何处理多个规则之间的关系。可以首先使用输入值激活每一条定性规则， 然后采用几何云技术，即根据云模型的己知局部特征采用几何数学拟合法生成一个完接的 新云涵盖之的技术综合每一一条规则被激活后产生的云团，最后把生成的几何云的期望值 作为推理结论输出【8 。 2 。2 7 采用云理论处理负荷预测中不确定性信息的可行性 描述事物最基本的单位是概念，包括精确概念和不精确概念。不精确概念的含义在于 其具有随机性和模糊性。预测系统的预报程度和影响因素往往可以或需要用一些具有随机 性和模糊性的不确定性概念来描述7 ”。在负荷预测时，人们就可以通过历史资料等总结出 许多预测规则或预测经验，以反映预报的程度和影响因素对负荷变化的影响，并用定性的 语言值表示，例如“在高温季节，用电量通常会很高”。在这条预测规则中包含定性概念“高 温季节”和“很高”，以及不确定性推理“通常会”。这些定性概念和不确定性推理恰 恰反映了人类的智能，同时也是人类与机器的最显著的区别之一。但预测系统中的这类不 确定性信息不能直接被使用，而需要用一种形式化的符号系统去描述这些定性的语言值。 云理论正是这种我们需要的数学理论，它克服了常用定性定量转换中强硬规定性和确定性 的弊端，把定性概念的模糊性和随机性有机地结合在一起，实现定性语言值与定量数值之 间的自然转换，同时又反映了转换过程的不确定性。利用云理论除了上述的可以很好地处 理随机性和模糊性共存的影响电力负荷的因素，还可以处理预测专家的语言、经验等具有 第2 章不确定性信息处理的理论和方法 不确定性的信息，避免信息的丢失。总之，采用云理论处理负荷预测中的不确定性信息非 常适合。 2 3 盲数理论 最多同时具有随机性、模糊性、灰色性和未确知性这四种不确定性的较为复杂的信息， 被称为“盲信息”1 8 ”。现实中的信息多种多样，它们的不确定性往往不是单一的，而常是 多种不确定性的混合体，甚至是随机性、模糊性、灰色性和未确知性兼而有之。对于现实 中大量的这种盲信息，如何表达移处理呢? 盲数理论是一个不错的选择，它是处理和表达 盲信息的数学工具。 2 3 1 盲数的概念 对于具有不确定性的对象，其实际值并不总是可能落在某个点上，而更应该是该点附 近的某个区域。设R 为实数集，良为未确知有理数集，g ( I ) 为区间型灰数集。 定义2 - 5 ：设a 。g ( I ) ，口i o ，1 i = 1 ，2 ，1 1 ，_ 厂( x ) 为定义在g ( I ) 上的 灰函数，且 m ，= 黔其x = 它a i 叱2 ， 沼 若当i j 时，a i a ，a i = I x ，2 i 】，且a i = 口1 ，则称函数厂( z ) 为一个盲数 其分布如图2 - 5 所示【”1 。称口，为厂( x ) 的a i 值的可信度，称口为厂( x ) 的总可信度。称 n 为f ( z ) 的阶数。 d 啦 q 图2 5 盲