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文档简介
院（系）2008 2009 学年第 学期期末考试 高等数学I 课程试卷（ ）参考答案及评分标准一、求偏导数或全微分.（本题总分8分，每小题24分）1. 求函数 的全微分.解 由 3分 6分故所求全微分 8分2. 设，求解 将所给的方程两边对求偏导数得 4分 8分3. 设, 其中有连续的二阶偏导数, 求解 4分 8分二、计算下列重积分.（本题总分20分，每小题10分）1. 计算, 其中D是由曲线所围成的平面区域.解 积分区域是以点(1,0)为圆心，以1为半径的圆域，如图.其边界曲线的极坐标方程为 于是区域的积分限为 5分所以 10分2.计算 其中由曲面, 所围成.解：将投影到平面，得到投影区域. 则 5分 7分 10分三、求出曲线上的点，使得在该点的切线平行于平面.（本题8分）解：因为， 设所求点对应的参数为，于是曲线在该点处的切向量可取为已知平面的法向量为由于即解得和.于是所求点为或四、计算第一型曲面积分, 其中为平面在第一卦限中的部分. （本题10分）解：由，有，. 因此可以算出面积微元为.3分因而7分. 10分五、设曲线积分与路经无关，其中具有连续导数且. 计算的值. （本题10分）解法一.由于题目中的曲线积分与路径无关，所以 =+=.解法二. 由于题目中的曲线积分与路径无关，所以,即，.由于，因此，.故 6分=+=. 10分六、（本题总分16分，每小题8分）1. 判断级数是否收敛？如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？解：因为, (2分)记,则,又(4分).(6分)根据比值判别法得级数收敛, 所以原级数也收敛,而且是绝对收敛. (8分)2. 将函数展开成的幂级数.解 （2）而 （4） （6）故 （8）七、 （本题总分12分，每小题6分）1求方程满足条件的特解. 解：因为方程可以写为, 记,(1分) 根据公式原方程的通解为(2分).(4分)又根据条件, 有, 所以得到, 所求特解为.(6分)2.求方程的通解.解：设, 则, 因此得到.(2分)分离变量.积分可以得到,所以. (4分)再写为, 再次积分
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