系统仿真工具MATLAB.ppt

系统仿真工具MATLAB,在仿真数值求解中的应用东北大学信息学院智能所郝培锋,MATLAB基本内容,MATLAB语言简介程序设计基础MATLAB数值线性代数计算数值微积分及方程求解系统工具箱(略),一MATLAB语言简介,1MATLAB具有交互式的语言环境，同时可以进行正常的程序化设计。2最早的语言主要是为进行数值代数及矩阵计算设计的系统，随着系统计算和绘图功能的完善其在各领域得到极其广泛的应用。3与其他语言有相应的接口，编程简单，函数功能齐全。4各种高级算法、工具箱等，Simulink面向对象的程序设计仿真环境等。,二MATLAB程序设计基础,1直接点击MATLAB图标可以自动建立交互式语言环境，基本的赋值语句结构赋值变量=赋值表达式例：A=1,2,3;7,8,0表示将一个矩阵赋给A函数调用返回变量列表=函数名(输入变量列表)例：x,y=meshgrid(-3:0.1:3,-2:0.2:2)生成x,y的一个平面分割，横坐标在-3与3，纵坐标在-2与2间步长都为0.1。,二MATLAB程序设计基础,2简单的矩阵运算矩阵转置B=A加减法运算(同阶矩阵)C1=A+BC2=A-B乘法运算(可相乘)C=A*B矩阵左除C=AB为AX=B的解矩阵右除C=A/B为XA=B的解矩阵翻转C=fliplr(A),C=flipud(A),C=rot90(A)矩阵乘方C=A3矩阵点运算C=A.*BC=A.BC=A./B,二MATLAB程序设计基础,3MATLAB基本编程方式和程序语句循环结构for循环变量=s1:s2:s3循环体语句组end例:mysum=0;fori=1:1:100,mysum=mysum+i;end;mysum运行结果:mysum=5050相应的循环结构:while逻辑变量循环体语句组end,二MATLAB程序设计基础,3MATLAB基本编程方式和程序语句条件转移结构if逻辑变量条件块语句组end例:mysum=0;form=1:1:1000,if(mysum10000),break;endmysum=mysum+m;end;m,mysum运行结果:mmysum=14210011,二MATLAB程序设计基础,4MATLAB函数编写规范函数基本结构Function返回变量表=函数名(输入变量表)%注释说明语段输入、返回变量格式检测函数体语句注意：函数中有两个默认的输入输出变量个数检测变量nargin和nargout。(详细例题请参阅相关指导书),三MATLAB数值线性代数计算,1特殊矩阵的输入与表示零、幺和单位阵A=zeros(m,n),B=ones(m,n),C=eye(m,n)随机元素阵、对角矩阵A=rand(m,n),B=diag(a1,an),或B=diag(V)Vandermonde矩阵例：C=1,2,3,4,5;V=wander(C)结果：,111111684216251252551,三MATLAB数值线性代数计算,2特殊矩阵特征参数运算矩阵行列式A=2,4,0;-3,1,-12;0,-1,1,B=det(A)矩阵迹与秩B=tr(A)C=rank(A)矩阵范数N=norm(A,选项n)，选项n对于范数的定义n=1表示矩阵的1-范数，即A=maxn=2矩阵的2-范数，即A=而表示A的最大奇异值的平方。,三MATLAB数值线性代数计算,3矩阵的特征多项式、特征方程与特征根特征多项式：构造sI-A并求其行列式C(s)=det(sI-A)=sn+c1sn-1+cn-1s+cn特征多项式函数C=poly(A)如A=123;456;780;B=poly(A)B=1.000-6.000-72.000-27.000特征值与特征向量：v,d=eig(A),v=0.74710.29980.2763-0.65820.70750.38840.09310.64000.8791,d=-0.388400012.1229000-5.7345,三MATLAB数值线性代数计算,4矩阵的逆非奇异矩阵求逆：B=inv(A)矩阵广义逆：任何矩阵A都有B=Pinv(A)5矩阵的非线性运算面向矩阵元素的运算对象是矩阵的每一个元素。常用的一些面向元素的非线性函数有：abs()asin()acos()aqrt()log()log10()exp()real()imag()conj()sin()cos()round()floor()ceil(),三MATLAB数值线性代数计算,面向矩阵元素的运算例：A=1,2,3;4,5,6;7,8,0;exp(A)ans=1.0e+003*0.00270.00740.02010.05460.14840.40341.09662.98100.0010log(A)warning:logofzero.ans=,三MATLAB数值线性代数计算,面向整个矩阵的非线性运算矩阵指数的运算expm(A),用Taylor级数展开eA,对矩阵进行运算：eA=I+A+1/2!A2+1/3!A3+1/m!Am+MATLAB还允许对矩阵求对数logm()、平方根sqrtm()和任意函数funm()。其中funm()是通过直接编写函数实现任意函数的整个矩阵运算。例：funm(A,sin)得对A的sin值，而它是面向矩阵元素的函数。,三MATLAB数值线性代数计算,还可以通过直接编写函数的方法求得A的sin函数值。例：functionE=sinm1(A)E=zeros(size(A);F=A;k=1;whilenorm(E+F-E,1)0E=E+F;F=-A2*F/(k+1)*(k+2);k=k+2;endE=sinm1(A)实验表明funm(A,sin)与E结果是完全一致的。,四数值微积分及方程求解,1数值差分与积分运算数值差分计算差分函数diff(),设向量yi,则处理后的新向量为yi+1-yi,显然新的比原向量维数少1。例如:A=2,3,1;0,-10,5;-3,8,20;1,1,3;diff(A)ans=-2-134-31815-4-7-17,四数值微积分及方程求解,数值积分算法如果定积分函数为:则积分调用格式：y,n=quad(F,a,b,tol)可以通过inline()函数定义该积分函数，如f=inline(1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2),x);y,kk=quad(f,-8,8)y=0.99999997742635kk=860其中积分表示式为通常用有限区间长代替无限积分区间,四数值微积分及方程求解,通过编写函数实现数值积分Functiony=myquad(x)y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);还是对上述的无限区间上的定积分有：formatlong;y,kk=quad(myquad,-8,8)y=0.99999997742635kk=504也可以增大积分区间长进行计算y,kk=quad(myquad,-15,15)y=1.00000007062479kk=860,四数值微积分及方程求解,多(双)重定积分数值求解一般形式的表示式基本调用格式：y=dblquad(函数名,xM,xm,yM,ym)例如：编写函数。Functionz=my2dfun(x,yglobalkk;kk=kk+1;z=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);Y=dblquad(my2dfun,-2,2,-1,1)Y=1.57456866245358kk=1781,四数值微积分及方程求解,2常微分方程数值解法四阶定步长Runge-Kutta法记tk时刻状态向量xk,定义四个附加向量：K1=h*f(tk,xk)K2=h*f(tk+h/2,xk+k1/2)K3=h*f(tk+h/2,xk+K2/2)K4=h*f(t