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1,共线向量与共面向量,北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何,法门高中姚连省制作,2,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.,E,3,A,B,C,D,D,C,B,A,练习,E,在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.,4,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x,y.,5,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,6,若P为A,B中点,则,7,例1已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，且，求的值.,8,例2用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。,9,1.下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线,10,2.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面,11,3.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若，则P、A、B共线B.若，则P是AB的中点C.若，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线,12,13,5.设点P在直线AB上并且，O为空间任意一点，求证：,14,二.共面向量:,1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,15,2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使,16,推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有,17,例3对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式（其中）的四点P、A、B、C是否共面？,18,例4已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？,19,例5如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC。,20
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