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平面向量的坐标运算及共线的坐标表示,复习,平面向量基本定理,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,一一对应,点A坐标(x,y),解：,解得,例题讲解,练习,1.已知向量不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，则xy的值等于()A.3B.-3C.0D.2,2.已知不共线，且(1,2R)，若与共线，则1=.,A,0,(1,-2),(2,1),不能,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,平面向量的坐标运算,例3.已知，求的坐标。,例.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,解：设顶点D的坐标为（x，y）,例.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?会得到什么样的重要结论?,向量与非零向量平行(共线)的等价条件是有且只有一个实数,使得,设即中,至少有一个不为0,则由得,这就是说:的等价条件是,平面向量共线的坐标表示,3、向量平行(共线)的两种形式:,平面向量共线的坐标表示,例5.已知,O1,A,B,C,x,y,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,有向线段的定比分点坐标公式与定比分值公式。,注意：,小结与作业,2、向量平行(共线)的两种形式:,作业：课本PI01习题2.3A组4,5,练习:,yCAD0Bx,例2
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