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文档简介

用穷举法解决问题,计算机的特点之一就是运算速度快、善于重复做一件事情，“穷举法”正是基于这一特点的最古老的算法。它一般是一时找不到解决问题的更好的途径，即从数学上找不到求解的公式或者规则时，根据问题中的“约束条件”，将解的所有可能情况一一列举出来，然后再逐一验证是否符合整个问题的求解要求，从而得到问题的所有解。,穷举法的一般模式,列出问题的可能范围，一般用循环或者循环嵌套结构来实现探究、挖掘出问题解的约束条件根据约束条件优化算法，尽可能地缩小穷举范围，减少穷举次数，降低算法的时间和空间复杂度。,穷举法的应用举例,1、“水仙花数问题”课本P6。水仙花数是指一个三位数，它的各位数的立方和正好是等于该数本身。153=13+53+33。请设计算法求解该问题。,思路1：三位数范围100-999约束条件：该三位数的各位数的立方和正好是等于该数本身程序结构选择：一重循环,Fori=100to999a=I100b=(Imod100)10c=Ia*100-b*10ifI=a3+b3+c3thenprintIendifNexti,思路2：该数的百位范围1-9，十位范围0-9，个位范围0-9约束条件：该数的个、十、百位数的立方和正好是等于该数本身程序结构选择：三重循环,1、“水仙花数问题”课本P6。,ForI=1to9Forj=0to9Fork=0to9If100*i+10*j+k=i3+j3+k3thenprint100*i+10*j+kEndifNextkNextjNextI,穷举法的应用举例,2、公鸡一只值5元，鸡母一只值3元，小鸡三只值1元。现在有100只鸡，正好值100元钱，问公鸡、母鸡和小鸡各有几只？,设变量设置为：X表示公鸡只数，Y表示母鸡只数，Z表示小鸡只数。,穷举时如何利用好百鸡和百钱两个已知条件，选择合适的穷举方法，使程序最优化？变量设置：试找出下列变量的最小穷举范围X穷举范围:_0-20_Y穷举范围:_0-33_Z穷举范围:_0-100_优化一下可以考虑Z的设置方式:_z=100-x-y_,减少穷举的范围和不必要的穷举是优化穷举算法的关键。,穷举法的应用举例,3、,看到这张图后，你会有哪些疑问？在着手破解之前，找出范围与约束条件。,ForI=0to99a=25006+I*10ifamod37=0
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