八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式课件 新人教版.ppt

完全平方公式,14.2.2乘法公式,第一关,温故知新,回顾与思考,a2b2;,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,(a+b)(ab)=,加油啊！,结论1:,结论2:,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,ab,ab,?,完全平方公式,两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。,两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。,你有什么好办法记住公式吗？,集思广益哦！,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,第三关,理解公式融会贯通,例题解析,例题,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,例题解析,例题,例2运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992,解:(1)1022=,(2)992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,2、准确代入公式;,利用完全平方公式计算:,1、先选择公式;,3、化简.,随堂练习,(1)(x+6)2；(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2,1、计算：,课本P110,思考,(1)(a+b)2与(-a-b)2相等吗?,(2)(a-b)2与(b-a)2相等吗?,(3)(a-b)2与a2-b2相等吗?,（1）（a+b）2=a2+b2（）（2）（7-a）2=49-14a+a2（）（3）（a+2b）2=a2+2ab+b2（）（4）（a-b）2=a2-b2（）,2，判断正误:,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2a22a1.,拓展练习,下列等式是否成立?说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4)(4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1)由加法交换律4a+ll4a。,成立,理由:,(2)4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3)(14a)(1+4a),不成立,即(14a)(4a1),(4a1)，,(4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4)右边应为:,(4a1)(4a+1)。,本节课你的收获是什么？,小结,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,习题14.2,2题，3题，4题,7题，（选做）,-2x,4,-4ab,综合尝试,实践应用,-2ab,第四关,实际应用,例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.,解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.,(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,提高训练：,2.你会计算吗?3.思考:你能发现它们的规律吗?,进才北校2006年的绿化面积是(a+2)2平方米,2005年的绿化面积是(a2-4a+5)平方米,求进才北校2006年比2005年绿化面积增加多少平方米?,实际应用