高中数学1.1.1集合的含义与表示课件新人教A版必修.ppt

我们先看一些实例：120以内的所有质数（素数）；到直线l的距离等于定长d的所有的点；全体自然数；方程x2+3x+2=0的所有实数根；澄海中学2016年9月入学的所有高一新生.,分别归纳概括出它们具有什么共同特征?,一、集合的含义,一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.,有限集,无限集,一、集合的含义,一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.,通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示集合，小写的拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.,一、集合的含义,一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.,通常用大写的拉丁字母A，B，C，表示集合，小写的拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.,问题：如何理解“把一些元素组成的总体叫做集合”，这些集合里的元素必须具备什么特性？,二、集合中元素的特性,先思考以下两个问题：高一级身高较高的同学，能否构成集合?高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?,否,能,确定性：,集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性),二、集合中元素的特性,先思考以下两个问题：高一级身高较高的同学，能否构成集合?高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?2,4,2这三个数能否组成一个集合？,否,能,否,互异性：,集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同),二、集合中元素的特性,先思考以下两个问题：高一级身高较高的同学，能否构成集合?高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?2,4,2这三个数能否组成一个集合？玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还是一个顺子吗？集合1中元素是：3、4、5、6、7集合2中元素是：5、6、3、4、7那么这两个集合的元素一样吗？,否,能,否,是,一样,二、集合中元素的特性,确定性：,集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性),互异性：,集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。(互不相同),如：高一级身高160cm以上的同学组成的集合.,无序性：,集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同的两个集合，不论元素顺序如何，都表示同一个集合。(不考虑顺序),如：2,4,2这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.,如：集合A：大西洋，太平洋，印度洋组成的集合集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合,二、集合中元素的特性,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.,集合相等：,下面两组集合分别是否相等？,是,否,三、元素与集合的关系,确定性：,集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。(具有某种属性),高一级所有的同学组成的集合记为A，a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？,思考：,三、元素与集合的关系,C,三、元素与集合的关系,四、集合的表示,(1)自然语言表示法,(2)列举法,把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“”括起来的表示集合的方法叫做列举法.,例：地球上四大洋组成的集合：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内既能被2整除，又能被3整除的所有自然数组成的集合.,解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，则A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，则B=0,1,(3)设所求集合为C，则C=6,12,18,四、集合的表示,四、集合的表示,你能用列举法表示不等式x73的解集吗？,无限集,(3)描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。,具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素的共同特征.,四、集合的表示,(1)自然语言表示法,(2)列举法,把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并用花括号“”括起来的表示集合的方法叫做列举法.,(3)描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。,例2用描述法和列举法描述下列集合,四、集合的表示,(3)描述法：,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。,写清楚元素的一般符号,写清楚元素的性质,所有描述的内容都写在集合符号内,四、集合的表示,四、集合的表示,描述法,列举法,有限集通常用列举法来表示,无限集通常用描述法来表示,五、巩固练习,五、巩固练习,数集,不等式的解集,函数自变量构成的集合,点集,五、巩固练习,函数因变量构成的集合,五、巩固练习,1、集合中元素的三个特性:,确定性、互异性、无序性,3、集合的表示方法：,2、元素与集合的关系,元素与集合的关系是个体与总体的关系,(1)自然语言表示法(2)字母法(3)列举法(4)描述法(5)