单元2(3) 刹车距离与二次函数.doc

单元2（3） 刹车距离与二次函数课前预习(该部分要求同学们首先预习本课知识的基础上完成下面的填空)1.在公式 中，v的取值范围是_.2. 与的图象的相同点是_,不同点是_. 3.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差_m.4. 二次函数的图象与的图象形状_,开口方向_,对称轴_,但顶点坐标_.只要将的图象向_平移_个单位，就可以得到的图象.5. 二次函数的图象与的图象_,对称轴都是_，顶点坐标都是_,但它们开口方向_,的图象开口_,的图象开口_.典型例题分析例1：若一抛物线与四条直线，围成的正方形有公共点 求的取值范围点拨：对于二次函数有，若|越大，抛物线开口越小（反之|越小，则开口越大）因此我们需要先作出由直线所围成的正方形，由它的位置决定抛物线的开口方向，再用动态的观点来看，抛物线与正方形有公共点时，开口最大的情况与开口最小的情况，以求的取值范围 解：作出由所围成的正方形ABCD，则A（1，2），B（1，1），C（2，1），D（2，2）易知，抛物线必开口向上，即0当经过点时开口最大，此时1=.当抛物线经过点A（1，2）时开口最小，此时2=.的取值范围是例2：如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数解析式为，涵洞跨度AB=12m，内部高度，为了安全，汽车经过涵洞时，载货最高处与顶部之间的距离不能小于0. 5现有一辆运货车卡车欲通过涵洞，经测量该车宽度为4，载货最高处距地面25问该车能否通过，为什么？ 点拨：这是一道实际应用题，解题的时候要把实际生活中的问题抽象出来，找到或建立相应的数学模型，再加以解决 解：如图所示，AB=12m，A（-6，-4），B（6，-4）把点A（-6，-4）代入函数得a= -4，依题意：车宽4，载货最高处距地面2.5，D的横坐标为2，纵坐标为D0.5，能通过涵洞例3：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？作图看看，它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？点拨要画在同一坐标系内，以便于观察解：如图所示：答：它是轴对称图形，对称轴是轴或轴开口向上，顶点坐标为（0，0）；开口向下，顶点坐标为（0，0）例4：在物理学中，当物体自由下落时，物体下落的高度与物体下落时间之间的关系是，其中是一具物理常数，其值为9.8（1）写出与之间的函数关系式，并说明与之间是怎样的函数关系（2）求出物体下落2后，下落的高度为多少米？（3）一个小玻璃球从高98的建筑物的顶端落到地面上，需要多少时间？（精确到0.1）点拨已知自变量和因变量中的任一个，代入解析式即可求出另一个解：（1），是的二次函数 （2）当时，代入得： （3）当时，代入得：（舍去）基础训练一、选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（ ）A正比例函数 B.一次函数C.二次函数 D.以上答案都不对2抛物线可以由抛物线经过（ ）而得到A向上平移3个单位 B.向下平移3个单位C向上平移2个单位 D.向下平移2个单位3如图，桥拱是抛物线形，其函数的解析式为，当水位线在AB位置时，水面的宽为12米，这时水面离桥顶的高度是 （ ）A3米 B.米 C.4米 D.9米二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4. 关于的函数是二次函数，则该函数的开口方向是 5. 抛物线的顶点坐标为 6. 二次函数在轴右边，y随的增大而 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 是二次函数，且开口向上，求出函数的表达式，并说明随的变化情况 8. 已知二次函数的图象与直线交于（1，）（1）试求的值 （2）求的解析式，并求顶点坐标和对称轴（3）取何值时，抛物线的随的增大而增大拓展延伸一、选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将此项的标号填在括号内）1下列结论正确的是 （ ）A.y=ax2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数的取值范围是非零实数2. 已知关于的函数关系式为为常数，为时间），则函数图象为（ ） 3. 如图，当0时，抛物线与直线的图象在同一坐标系内大致是（ ）二、填空题（本大题共3小题，请把正确答案填在题中的横线上）4. 已知二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为 5. 与二次函数的图象关于轴对称的图象对应的二次函数解析式为 6. 抛物经，中的开口从大到小顺序是 三、解答题（本大题共2小题，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）7. 如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8，两侧距地面4高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6求校门高（精确到0.1，水泥建筑物厚度忽略不计）8. 在同一平面直角坐标系内画出下列二次函数的图象： ，观察你所画的图象，并回答下列问题（）两条抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴？（）抛物线通过怎样的平移可以得到抛物线，反之，抛物线通过怎样的平移可得到抛物线？（）请你根据你所画的抛物线，说出的开口方向，对称轴和顶点坐标答案与提示基础训练一、选择题：1.C 2. C 3.D二、填空题： 4. 向下 5. （0，-1） 6. 减小三、解答题：7. 解：由题意得： 解得：=4 表达式为：8. 解：（1）由题意把（1，）代入得：，b1 将（1，-1）代入得：，即： （2）a1，y=ax2的解析式为，其顶点坐标为（0，0），对称轴为轴（3） 时随的增大而增大拓展提高一、选择题：1.C 2. A 3.D二、填空题： 4. C 5. 6. 三、解答题：7. 建立如图所示的坐标系，由题意得：A（-4，0）；A（4，0）；B（-3，4）；B（3，4），设抛物线的关系式为将A（4，0），B（3，4）代入得解得：抛物线为，令=0得：，校门高9.1米8. （