清华大学物理学概论第4章振动.ppt

1,波动,2,第4章振动4.1简谐振动的描述4.2同方向简谐振动的合成4.3垂直方向简谐振动的合成,3,4.1简谐振动的描述机械振动：物体位置在某一值附近来回往复的变化广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化该物理量的运动形式称振动物理量：,等等,4,(简谐振动）,振动的形式:,5,重要的振动形式是简谐振动(S.H.V.)simpleharmonicvibration,物理上：一般运动是多个简谐振动的合成数学上：付氏级数付氏积分也可以说S.H.V.是振动的基本模型或说振动的理论建立在S.H.V.的基础上注意：以机械振动为例说明振动的一般性质,6,一.简谐振动的特征,表征了系统的能量,位移,振幅,最大位移,由初始条件决定,运动表达式,广义：振动的物理量,弹簧谐振子,特征量：,7,位相周相（貌）,系统的周期性固有的性质称固有频率,圆频率,相位,初相位,角频率,取决于时间零点的选择,初位相,8,二.旋转矢量描述,用匀速圆周运动几何地描述SHV,规定,端点在x轴上的投影式,逆时针转,以角速度,9,1）直观地表达振动状态,当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位即表达式中的余弦函数的综量,而旋转矢量图可直观地显示该综量,分析解析式,可知,用图代替了文学的叙述,10,如文学叙述说t时刻弹簧振子质点在正的端点,旋矢与轴夹角为零,质点经二分之一振幅处向负方向运动,意味,意味,11,质点过平衡位置向负方向运动,同样,注意到：,12,向正方向运动,或,或,要把这个图和相应的结论印在脑子里永远不忘,13,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,称两振动同相,2）方便地比较振动步调,位移与加速度,称两振动反相,若,14,3）方便计算用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成的弹簧谐振子t=0时质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负的二分之一振幅处时所用的最短时间,受益匪浅,15,解：设t时刻到达末态由已知画出t=0时刻的旋矢图,再画出末态的旋矢图,由题意选蓝实线所示的位矢设始末态位矢夹角为因为,得,繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得,16,三.动力学方程以弹簧谐振子为例,设弹簧原长为坐标原点,由牛顿第二定律,令,简谐振动,整理得,17,例1复摆（物理摆）的振动,对比谐振动方程知：,但若做小幅度摆动即当,由转动定律,得,一般情况不是简谐振动,时,满足的方程：,18,振动的物理量,固有圆频率,角位移,振动表达式,19,1）谐振动表达式,从对象的运动规律出发（电学规律力学规律等）,S.H.V.的标准形式,2）动力学方程,S.H.V.的判据,20,四.简谐振动的能量（无阻尼自由振动）如弹簧谐振子,系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点,21,在弱阻尼即0的情况下，,系统的振动速度和振幅都达到最大值共振,当=0时，,*五.共振,共振现象普遍有利有弊,160年前，拿破仑入侵西班牙桥塌几十年后，圣彼德堡卡坦卡河1940年，美国，桥，大风，流速,演示共振,22,1940年华盛顿的塔科曼大桥建成,同年7月的一场大风引起桥的共振,桥被摧毁。,(视频再现桥塌过程),23,当一个物体同时参与几个谐振动时就需考虑振动的合成问题同频率的谐振动合成结果是波的干涉和偏振光干涉的重要基础不同频率的谐振动合成结果可以给出重要的实际应用充分显示旋矢法的优越性,简谐振动的合成,24,例1.振动方向相同振动频率相同的两个SHV的合成,结果：仍是谐振动振动频率仍是,振动的振幅,（双光束干涉的理论基础）,4.2同方向简谐振动的合成,25,若,反相合振动减弱,同相合振动加强,特殊结果：,若,若,两振动同相两振动反相,可能的最强振动“振动加振动”不振动,光学中多制造此情况,26,例2.频率不同的谐振动的合成振动方向相同频率略有差别的振幅相等的两个SHV的合成拍分振动：,线性相加：,结论：合成已不再是谐振动但考虑到12可以用谐振动表达式等效加深认识,27,分析：,则,较,随时间变化缓慢,将合成式写成谐振动形式,28,合振动可看做是振幅缓变的谐振动合成振动如图示,表达式为,29,拍合振动的周期性的强弱变化叫做拍拍频单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频,测未知频率的一种方法,由式,得,演示：拍,30,例1.垂直方向的同频率的两个谐振动合成,线性相加：,轨迹方程是椭圆,即合成的一般结果是椭圆,4.3垂直方向简谐振动的合成,31,不同椭圆形状、旋向也不同,演示：合成,32,用旋矢法作图,右旋,33,a),SHV,b),振动方向旋转,c),正椭圆若,（偏振光干涉的理论基础）,特殊结果,圆,线偏振光椭圆偏振光圆偏振光二(四)分之一波片,34,例2.振动方向垂直的两个频率比是简单的正整数谐振动的合成,合成轨迹为稳定的闭合曲线李萨如图,例如左图：,应用：测定未知频率,35,三.谐振分析,利用付里叶分解可将任意振动分解成若干SHV的叠加(合成的逆运算）,对周期性振