高中数学3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修(1).ppt_第1页
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文档简介

,直线的点斜式方程,复习：1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。,2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？,探索,在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？,由以上推导可知：1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。,设点的坐标满足方程（1），即,若，则，说明点与点重合，可得点在直线上。,若，则，这说明过点和点的直线的斜率为，可得点在过点，斜率为的直线上,x,以上分析说明：方程（1）恰为过点，斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点，斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。,方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）,直线的点斜式方程,思考,当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？,此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或,若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？,x,此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或,例1,直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线。,练习,1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是（3）经过点C（0，3），倾斜角是（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是,答案：（1）（2）（3）（4）,你都作对了吗？,2、填空题（1）已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。（2）已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,1,如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）,该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）,直线的斜截式方程,思考:截距是距离吗？,观察方程，它的形式具有什么特点？,我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：,直线的斜截式方程,问题,方程与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？,你能说出一次函数及图象的特点吗？,问题,直线的斜截式方程,例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，且时，,（2）若，则；反之，时，,典型例题,例2已知直线，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？,解：,于是我们得到，对于直线：,且；,典型例题,（1
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