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对数的概念,某种细胞分裂时，1个分裂为2个，2个分裂成4个依此类推，一个这样的细胞分裂x次后有个,思考问题：,问题：那么分裂多少次后会有16个？,对于上述问题，苏格兰数学家纳皮尔（Napier）和英格兰数学家布里格斯（Briggs）创造了一种被人们广泛接受的表示方法：,读作：是以2为底16的,问题：,对数,一般地，如果a(a0，a1)的x次幂等于N，即ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：,对数的定义,其中a叫做这个对数的底数，N叫做真数,读作：以a为底N的对数,两种特殊对数：常用对数与自然对数,(1)以10为底的对数叫做常用对数为了方便，N的常用对数log10N简记为lgN。,(2)在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828为底数的对数，这样的对数叫做自然对数为了方便，N的自然对数logeN简记为：lnN,指数,以a为底N的对数,幂,真数,底数,底数,指数式,对数式,当a0,a1时,填空：,1、,2、,注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而已。,（1）,口答：把下列指数式改写成对数式,（2）,（4）,（3）,口答：把下列对数式改写成指数式,、x的范围是,、的范围是，,注：负数和零没有对数,想想看：在对数式中，a，x，N的取值范围分别是什么？为什么？,、a的范围是a0，a1，为什么要限制在这个范围之内？,一般地，如果a(a0，a1)的x次幂等于N，即ax=N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数,再来回顾一下定义：,R,R+,为什么会有这个结论？,0,1,例1、求下列式子中的x的值,解(1),例题分析：,注：把对数式化成指数式，利用指数的性质进行运算,例1、求下列式子中的x的值,解:,注：把对数式化成指数式，利用指数的性质进行运算,等式两边同时取次方,由题意,巩固练习：求下列各式的值,采取的方法是：令对数等于x，再换成指数式的形式，利用指数的性质求解！,课堂总结：,1、指数式和对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法。,注：要求,2、两个恒等式：,3、常用对数和自然对数,回顾定义,解：,0和-2都能取吗？,不合，则舍去,符合题意,注：在底数和真数有未知数的时候一定要注意底数和真数的范
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