（河南专版）2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.5阅读理解型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8.5阅读理解型,中考数学(河南专用),解答题1.(2018江西,23,12分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:求解体验(1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b=,顶点坐标为,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是.抽象感悟我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y,则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.(2)已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y,若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.问题解决(3)已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0).,好题精练,若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0),两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标;若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn,其顶点为An;(n为正整数).求AnAn+1的长(用含n的式子表示).(备用图),解析(1)-4;(-2,1);y=(x-2)2+1(或y=x2-4x+5).(2)易知抛物线y=-x2-2x+5的顶点坐标为(-1,6),且点(-1,6)关于点(0,m)的对称点为(1,2m-6),衍生抛物线的解析式为y=(x-1)2+2m-6.由y=-(x+1)2+6,y=(x-1)2+2m-6,y=y,得x2+m-5=0,即x2=5-m.当5-m0,即m5时,方程有解.m的取值范围为m5.(3)抛物线y=ax2+2ax-b的顶点为(-1,-a-b),抛物线y=bx2-2bx+a2的顶点为(1,-b+a2),由两抛物线的交点恰好是它们的顶点,得a2-3a=0,a2+a+4b=0,解得a1=0,b1=0(舍去),a2=3,b2=-3.抛物线y的顶点为(-1,0),抛物线y的顶点为(1,12).两抛物线的衍生中心坐标为(0,6).,y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,y1=-a(x-1)2+2k+2+a+b,顶点A1为(1,2k+2+a+b),y2=-a(x-1)2+2k+8+a+b,顶点A2为(1,2k+8+a+b),yn=-a(x-1)2+2k+2n2+a+b,顶点An为(1,2k+2n2+a+b),yn+1=-a(x-1)2+2k+2(n+1)2+a+b,顶点An+1为(1,2k+2(n+1)2+a+b),AnAn+1=2k+2(n+1)2+a+b-(2k+2n2+a+b)=2(n+1)2-2n2=4n+2.,思路分析(1)将(-1,0)代入抛物线y=-x2+bx-3求得b值,将抛物线解析式配方得出顶点坐标,先求出顶点坐标关于点(0,1)成中心对称的对应点坐标,再根据开口方向相反求得该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式;(2)首先确定抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线y,然后联立两个解析式得出x2=5-m,若这两条抛物线有交点,则5-m0,从而得出m的取值范围;(3)先求出抛物线y=ax2+2ax-b(a0)的顶点(-1,-a-b),抛物线y的衍生抛物线y=bx2-2bx+a2(b0)的顶点(1,-b+a2),依据两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,把(-1,-a-b)代入y=bx2-2bx+a2(b0),把(1,-b+a2)代入y=ax2+2ax-b(a0)得出a2+a+4b=0和a2-3a=0,解得a和b值,进而得出衍生中心的坐标;先求出顶点A1,A2的坐标,进一步发现顶点An的坐标,根据顶点横坐标相同这一特点求出AnAn+1的长.,方法指导数形结合思想主要指的是数与形之间的一一对应关系,就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,即抽象思维与形象思维的结合,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.,2.(2017吉林,26,10分)函数的图象与性质拓展学习片段展示:【问题】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x-2)2-经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a=.【操作】将图中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图.直接写出图象G对应的函数解析式.【探究】在图中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.【应用】P是图中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出PDE的面积不小于1时m的取值范围.,解析【问题】把(0,0)代入y=a(x-2)2-,得4a-=0,a=.(1分)【操作】当x0或x4时,y=(x-2)2-;(2分)当02+时,y随x的增大而增大.(7分)【应用】PDE的面积不小于1时,m的取值范围是m=0或m=4或m2-或m2+.(详解:设点P的纵坐标为y,则P(m,y),2|y-1|=1,解得y=0或y=2.当y=0时,m=0或m=4;当y=2时,(m-2)2-=2,解得m=2.所以PDE的面积不小于1时,m的取值范围是m=0或m=4或m2-或m2+)(10分),3.(2016山西,19,7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:阿基米德折弦定理,图1,阿基米德(Archimedes,公元前287公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.阿拉伯Al-Biruni(973年1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版阿基米德全集,第一题就是阿基米德折弦定理.,阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.,图2,M是的中点,MA=MC.任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;,(2)填空:如图3,已知等边ABC内接于O,AB=2,D为上一点,ABD=45,AEBD于点E,则BDC的周长是.图3,解析(1)证明:又A=C,MBAMGC.MB=MG.又MDBC,BD=GD.CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+2.,评析本题把圆的知识放到数学文化背景上考查,既普及了数学文化又考查了圆的知识,还有助于提高学生的阅读能力.,4.(2016重庆,24,10分)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=pq(p,q是正整数,且pq),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称pq是n的最佳分解,并规定:F(n)=.例如12可以分解成112,26或34,因为12-16-24-3,所以34是12的最佳分解,所以F(12)=.(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10 x+y(1xy9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”.求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.,解析(1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数).|n-n|=0,nn是m的最佳分解.对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1.(3分)(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t,则t=10y+x.t为“吉祥数”,t-t=(10y+x)-(10 x+y)=9(y-x)=18.y=x+2.(6分)1xy9,x,y为自然数,“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=,F(24)=,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=.,所有“吉祥数”中F(t)的最大值是.(10分),5.(2016北京,29,8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1x2,y1y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;点C在直线x=3上.若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2)O的半径为,点M的坐标为(m,3).若在O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.,解析(1)如图,矩形AEBF为点A(1,0),B(3,1)的“相关矩形”.可得AE=2,BE=1.点A,B的“相关矩形”的面积为2.由点A(1,0),点C在直线x=3上,点A,C的“相关矩形”AECF为正方形,可得AE=2.,当点C在x轴上方时,CE=2,可得C(3,2).直线AC的表达式为y=x-1.当点C在x轴下方时,CE=2,可得C(3,-2).直线AC的表达式为y=-x+1.(2)由点M,N的“相关矩形”为正方形,可设直线MN为y=x+b或y=-x+b.(i)当直线MN为y=x+b时,可得m=3-b.,由图可知,当直线MN平移至与O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值,此时直线MN记为M1N1,其中N1为切点,T1为直线M1N1与y轴的交点.,ON1T1为等腰直角三角形,ON1=,OT1=2,b的最小值为-2.m的最大值为5.当直线MN平移至与O相切,且切点在第二象限时,b取得最大值,此时直线MN记为M2N2,其中N2为切点,T2为直线M2N2与y轴的交点.同理可得,b的最大值为2,m的最小值为1.,m的取值范围为1m5.(ii)当直线MN为y=-x+b时,同理可得,m的取值范围为-5m-1.综上所述,m的取值范围为-5m-1或1m5.,6.(2016江西,22,10分)【图形定义】如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60后,发现旋转前后两图形有另一个交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称OAB为“叠弦角”,AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:“叠弦三角形”(即AOP)是等边三角形;(2)如图2,求证:OAB=OAE;【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为,;(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”);(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示).,解析(1)选择图1.证明:依题意得DAD=60,PAO=60.DAP=DAD-PAD=60-PAD,DAO=PAO-PAD=60-PAD,DAP=DAO.D=D,AD=AD,DAPDAO,AP=AO.PAO=60,AOP是等边三角形.(2分)选择图2.证明:依题意得EAE=60,PAO=60.EAP=EAE-PAE=60-PAE,EAO=PAO-PAE=60-PAE,EAP=EAO.,E=E,AE=AE,EAPEAO,AP=AO.PAO=60,AOP是等边三角形.(2分)(2)证法一:连接AC,AD,CD.AE=AB,E=B=108,ED=BC,AEDABC,AD=AC,ADE=ACB,由AD=AC,得ADC=ACD,ODC=OCD,OC=OD,BC-OC=ED-OD,即BO=EO.AB=AE,B=E,ABOAEO,OAB=OAE.(5分)证法二:连接AC,AD,CD.AE=AB,E=B=108,ED=BC,AEDABC,AD=AC,ADE=ACB,EAD=BAC,点A在线段CD的垂直平分线上,ADC=ACD,ODC=OCD,OC=OD,点O在线段CD的垂直平分线上,直线AO是线段CD的垂直平分线,CAO=DAO,BAC-CAO=EAD-DAO,即OAB=OAE.(5分)(3)15;24.(7分)(4)是.(8分)(5)60-.(10分),评析本题主要考查新定义“叠弦三角形”,等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合应用.解答本题的关键是先读懂新定义,再利用新定义解决问题.同时要从特殊到一般归纳出结论.,7.(2015浙江宁波,25,12分)如图1,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果APB绕点P旋转时始终满足OAOB=OP2,我们就把APB叫做MON的智慧角.(1)如图2,已知MON=90,点P为MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且APB=135.求证:APB是MON的智慧角.(2)如图1,已知MON=(00)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两点,且满足BC=2CA,请求出AOB的智慧角APB的顶点P的坐标.,解析(1)证明:MON=90,P是MON的平分线上一点,AOP=BOP=MON=45.AOP+OAP+APO=180,OAP+APO=135.APB=135,