理论力学牛顿动力学方程.ppt

理论力学何国兴东华大学应用物理系,第一章牛顿动力学方程,1.1经典力学基础原理牛顿三大定律1.2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律矢量表达式F=dP/dt=d(mv)/dt若m为常数，F=mdv/dt=ma1、直角坐标系Fx=mdvx/dt=maxFy=mdvy/dt=mayFz=mdvz/dt=maz,例题：假设“和平”号宇宙空间站在接近地面摧毁时，有一质量为m的碎片以水平方向的初速vo抛出，已知空气阻力与速度成正比，即f=-kv（k为常数），试求碎片的运动方程和轨迹方程。解：牛顿第二定律：mg+f=mg-kv=mdv/dt建立坐标系：x轴vo方向;y轴垂直向下方向。初始条件：t=0，xo=0，yo=0，zo=0；vxo=vo，vyo=0，vzo=0;运动微分方程：-kvx=mdvx/dtmg-kvy=mdvy/dt0=mdvz/dt,运动微分方程：-kvx=mdvx/dtmg-kvy=mdvy/dt0=mdvz/dtx方向：dvx/vx=-(k/m)dtvx=voe-kt/my方向：-kdvy/(mg-kvy)=-(k/m)dtvy=(mg/k)(1-e-kt/m)z方向：dvz=0vz=vzo=0vx=voe-kt/mvy=(mg/k)(1-e-kt/m)vz=0,vx=voe-kt/m，vy=(mg/k)(1-e-kt/m)，vz=0x-xo=otvoe-kt/mdt=(mvo/g)(1-e-kt/m)y-yo=ot(mg/k)(1-e-kt/m)dt=mgt/k-m2g/k2(1-e-kt/m)z-zo=ot0dt=0运动方程:x=(mvo/g)(1-e-kt/m)y=mgt/k-m2g/k2(1-e-kt/m)z=0kt/m=-ln(1-kx/mvo)轨迹方程:y=-gln(1-kx/mvo)-mgx/kvoz=0,1.2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式,2、平面极坐标系(r,)与直角坐标系关系:(1)(x,y)(r,),x=rcosy=rsin,vx=vrcos-vsinvy=vrsin+vcos,1.2牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式,2、平面极坐标系(r,)(2)(vx,vy)(vr,v),(3)(ax,ay)(ar,a),作业,已知球坐标系与直角坐标系关系:x=rsincosy=rsinsinz=rcos推导球坐标系（r，）中的（1）速度分量（vr，v，v）；（2）加速度分量（ar，a，a）。,3、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式,x=x(q1,q2,q3),y=y(q1,q2,q3),z=z(q1,q2,q3),例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。,4、球坐标系（作业）,例：细杆OL绕O点以匀角速转动，并推动小环C在固定的钢丝AB上滑动，d为常数。试求小环的速度及加速度的量值。,例：小船M被水流冲走后，用一绳将它拉回岸A边点。假定水速C1沿河宽不变，而拉绳子的速度则为C2。如小船可以看成一个质点，求小船的轨迹。,例：求质量为m小球无摩擦从长轴的端点静止滑动到椭圆的最低点时，它对椭圆的压力P。,5、自然坐标系(自学),1.2动量定律,一、质心RC=miri/mi=miri/M质心定理：M