2019年春八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十七章 勾股定理 第9课时 勾股定理（1）—证明与简单运用（课时导学案）课件 新人教版.ppt

第一部分新课内容,第十七章勾股定理,课标要求,1.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.,本章知识结构图,核心内容,第9课时勾股定理（1）证明与简单运用,核心知识,1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a,b，斜边为c，那么a2b2c2,即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的简单应用：在直角三角形中，已知任意两边边长，运用勾股定理可以求出第三边边长.,知识点1：勾股定理的探索与验证【例1】如图17-9-1，剪4个与图完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图所示的图形.大正方形的面积可以表示为_,又可以表示为_.两种方法都是表示同一个图形的面积，_=_._+_=_.（用字母表示）,典型例题,（a+b）2,2ab+c2,（a+b）2,2ab+c2,a2,b2,c2,知识点2：已知两边,求第三边【例2】如图17-9-3，在RtABC中，C=90.（1）若a=5，b=12，则c=_;（2）若a=15，c=25，则b=_.知识点3:已知两边关系,求边长【例3】在RtABC中，C=90.（1）若A=45，AB=8，求BC的长；（2）若AB10，BCAC34，求AC的长,13,20,解：（1）BC=42.（2）AC=8.,1.将例1中的图沿中间正方形的对角线剪开，得到如图17-9-2所示的梯形.直角梯形的面积可以表示为：_;三个直角三角形的面积和可以表示为：_;利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：_=_,_+_=_.（用字母表示）,变式训练,a2,b2,c2,2.填空：在RtABC中，A=90.（1）若AB=2，AC=3，则BC的长为_;（2）若BC=4，AB=3，则AC的长为_.3.如图17-9-4,在RtABC中，C=90.（1）若B=30，AC=2，求AB和BC的长；（2）若AB=3AC，BC=6，求AB和AC的长.,第1关4.直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c若b=1，c=2，则a的长是（）A1B5C2D35.已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边长为（）A1B2C10D3,巩固训练,D,C,第2关6.如图17-9-5,在RtABC中，C90，AC=2，CB=4，求AB的长.,7.如图17-9-6,在RtABC中，A=90，C=30，AB=1，求AC和BC的长.,解：A=90,C=30,BC=2AB=2.在RtABC中，AB2+AC2=BC2,AC=.,第3关8.RtABC的三边长为a，b，c，已知ab=12，且斜边c=，求RtABC的周长.,解:由题意,得b=2a,a2+b2=c2,a2+（2a）2=5a2=.a=2.b=4.RtABC的周长为a+b+c=6+.,9.在RtABC中，若AC=6，AB=10，求ABC的面积.,解：若AB为斜边，则在RtABC中，AC2+BC2=AB2.,10.如图17-9-7，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，已知正方形A,B,C,D的面积分别为12,16,9,12，那么图中正方形E的面积为（）A144B147C49D148,拓展提升,