中考数学第11章解答题第43节解答题专练四三角形复习课件.ppt

第43节解答题专练四（7分）（三角形）,第十一章解答题,1.如图，已知：AB=CD，AC交BD于O点，且AC=BD求证：B=C,【分析】先连接AD，由于AB=CD，AC=BD，AD=AD，利用SSS可证ABDDCA【解答】证明：连接AD，AB=CD，AC=BD，AD=AD，ABDDCA，B=C,2.如图，E、F分别是ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H（1）图中的全等三角形有对，它们分别是；（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明,【分析】观察图形，可猜测全等的三角形应该是AEGCFH和BEHDFG，然后着手证明；证AEGCFH：已知的条件有：AE=CF，由平行四边形的性质可得到的条件有：E=F，EAG=D=FCH，根据ASA即可判定所求的三角形全等；证BEHCHG：由平行四边形的性质知：AB=CD，进而可得BE=DF，易知E=F，B=D，即可根据ASA判定所求的三角形全等,【解答】解：（1）2，AEGCFH和BEHDFG（2）答案不唯一例如：选择证明AEGCFH证明：在ABCD中，BAG=HCD，EAG=180-BAG=180-HCD=FCH又BADC，E=F又AE=CF，AEGCFH,3.如图，在RtABC中，C=90，CAB=45，CAB的平分线AD交于BC于D，过点D作DEAB于E若CD=5，求BC的长,【分析】根据角平分线的性质定理，得DE=5，由CAB=45，C=DEB=90，得B=45，根据勾股定理，求得BD=，然后求出BC的长,【解答】解：AD平分CAB，且C=90，DEAB，CD=DE=5CAB=45，C=DEB=90，BDE=B=45，DE=BE=5，DB，BC5+,4.如图，给出四个等式：AE=AD；AB=AC；OB=OC；B=C现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论请你写出一个正确的命题，并加以证明；,【分析】如果AE=AD，AB=AC，那么B=C根据SAS证ABEACD，推出B=C即可【解答】已知：AE=AD，AB=AC，求证：B=C证明：在ABE和ACD中，ABEACD，B=C,5.如图，ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC上的点，且BD=CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF（1）求证：ABECAD；（2）试判断ADF的形状，并说明理由；（3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图），则ADF的形状是否改变，说明理由,【分析】（1）ABE、CAD中，已知的条件有：AB=AC，BAE=ACD=60；若求两个三角形全等，只需再证得AE=CD即可，易知AC=BC，而BD=CE，即可得到AE=CD，由此得证；（2）易证得四边形BDFE是平行四边形，则BE=DF=AD；设AD、BE交于G，则ADF=BGD；而BGD=ABE+DAB，由（1）的全等三角形知：DAC=ABE，故BGD=DAC+DAB=60，等量代换后，可求得ADF=60，即可得到ADF是等边三角形的结论（3）与（2）的结论相同，解题思路与（1）（2）完全相同,【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BAE=C=60，AB=AC=BC；BD=CE，AC-CE=BC-BD，AE=CD；又AB=AC，ABECAD；,（2）ADF是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，BAC=60；DFBE，EFBC，1=2，四边形BDFE是平行四边形；BE=DF；ABECAD，4=5，BE=AD，DF=AD；1=3+4，2=3+5=BAC=60；ADF是等边三角形；,（3）ADF仍是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，ABC=BAE=C=60，AB=BC；ABD=BCD=180-120；BD=CE，ABDBCE，1=3，BE=AD；DFBE，EFBC，1=2，四边形BDFE是平行四边形；BE=DF，DF=AD；3+4=ABC=60，2+4=60即ADF=60ADF是等边三角形,6.如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中B=F=30，斜边AB和EF均为4现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转（090），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；（2）连接HK，求证：KHEF；（3）设AK=x，请问是否存在x，使CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由,【分析】（1）GH：GK的值没发生变化，根据已知条件证明AGKCGH，由相似三角形的性质可得：，又因为在RtACG中，所以GH：GK的比值是一个的定值；（2）连接HK，由（1）可知在RtKHG中，所以GKH=60，再根据三角形的内角和证明，E=EGF-F=90-30=60，即可证得GKH=E=60，利用同位角相等两线平行即可证明KHEF；（3）设AK=x，存在x=1，使CKH的面积最大，由（1）得AGKCGH，所以CH=AK=x，根据三角形的面积公式表示出，再把二次函数的解析式化为顶点式即可求出x的值,【解答】（1）解：GH：GK的值不变，GH：GK=证明如下：CGAB，AGC=BGC=90B=30，ACB=90，A=GCH=60AGC=BGC=90，AGK=CGHAGKCGH在RtACG中，tanA=，GH：GK=,