反比例函数培优综合题.doc

反比例函数一、例题分析例1、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.例2、在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_ _.例3、直线y=a分别与直线和双曲线交于A、D两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C. 若四边形ABCD是正方形，则a的值为 例4、如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、在函数（x0）图象上，点A1、A2、 A3、在x轴的正半轴上，则点P2012的横坐标为 .例5、已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON,若OMN的面积是，则、的值分别为 例6如图，中，中点，反比例函数经过、两点，若的面积为3，则反比例函数的解析式为（ ）A、B、 C、 D、例7如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线 上。若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、 二、课堂练习1、如图，函数yk（xk）与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（2，2），则k的值为（ ） A1B3C4D1或3xyOABCD第9题3、如右图，是反比例函数和（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2-k1的值是_.OBAxy4、已知反比例函数，下列结论正确的是 y随x的增大而增大 图象必经过点(-1,2) 图象在第二、四象限内 若x1，则5、过反比例函数y=(k0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果ABC的面积为3.则k的值为 .6、已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，则此反比例函数的解析式是 7、对于反比例函数，当函数值y2时，自变量x的取值范围是_8、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k2x，则x的取值范围是 9、如图，在直角坐标系中,直线与双曲线0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为巩固练习一、基础练习（一）、填空题：1、形如的函数称为反比例函数，基中自变量x的取值范围是 ；2、反比例函数中，相应的k= ；3、三角形面积为6，它的底边a与这条底边上的高h的函数关系式是 ；4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ；5、下列函数中：，其中是y关于x的反比例函数有： ；（填写序号）6、已知变量y、x成反比例，且当x=2时y=6，则这个函数关系式是 ；7、已知反比例函数经过点A（2，1）和B（m，-1），则m = ；8、正比例函数与反比例函数有 个交点；9、如图（1）：则这个函数的表达式是 ；如图（2）：则这个函数的表达式是 ；10、若反比例函数图像的一支在第二象限，则k的取值范围是 ；11、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k的取值范围是 ；12、若反比例函数的图像在第一、三象限，则k的取值范围是 ；13、两点在函数图像上，则 （选填“”）14、函数图像上的点，则之间的大小关系是 ；（用大于号连接）（二）、选择题： 1、下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2）2 、函数与的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3、某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为（ ）4、如图（3）：点A为双曲线上一点ABx轴，则双曲线的解析式是（ ）A、 B、 C、 D、5、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）6、在同一直角坐标平面内，若直线与双曲线无交点，则（ ）(A) 、异号(B) 、同号 (C) 0， 0 (D) 0二、培优练习1、已知一次函数与反比例函数的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A.() B. ( 2 , 1 ) C. (1 , 2 ) D.(1,5 )2、反比例函数（其中为常数）图象上有三个点，其中，则，的大小关系是_。3、如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则PCD的面积为_4、如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0)的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别交y轴于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为.5、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得到ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是. 第4题图 第3题图 第5题图6、两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。7、如图，在函数（x0）的图象上，有点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如