电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法.ppt

1,2,第三章电路的一般分析方法,3.1支路分析法,3.3回路分析法,3.2节点分析法,3,电路分析方法：,根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、节点分析法和回路分析法。,4,3.1支路分析法,支路法:依据KCL、KVL和VCR，列写出分析电路所需的方程组，求解分析电路的方法。,例图电路，求解各支路电流、支路电压,支路电流（支路电压）法：,以支路电流（支路电压）为待求量，依据KCL、KVL列方程求解分析电路的方法。,5,(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向,(2)对节点，根据KCL列方程,节点1：I1+I2I6=0节点2：I2+I3+I4=0节点3：I4I5+I6=0,独立方程数为n1=41=3个。,分析：,假定各回路绕行的参考方向,(3)对回路，根据KVL列方程,：I1R1+I2R2+I3R3=0：I3R3+I4R4+I5R5=0：I1R1+I5R5+I6R6=US,解联立方程组(1)、(2)得电路的支路电流。,*支路电压法？,6,支路电流法的一般步骤：,(1)标定各支路电流、支路电压的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，并指定回路的绕行方向；,(5)求解上述方程，得到b个支路电流；,(6)其它分析。,(4)对各独立回路列出形的KVL方程；,7,例1.求各支路电流及各电压源的功率，已知US1=130V,节点a：I1I2+I3=0,(1)b=3,n=2,US2=117V，R1=1，R2=0.6，R3=24。,解,(2)b(n1)=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,n1=1个KCL方程：,(3)联立求解,8,(4)功率分析,PUS1=-US1I1=-13010=-1300W（发出功率）,PUS2=US2I2=-117(5)=585W（吸收功率）,验证功率守恒：,PR1吸=R1I12=100W,PR2吸=R2I22=15W,PR3吸=R3I32=600W,P发=P吸,9,含理想电流源支路时支路电流方程的列写。,b=5,n=3,KCL方程：,I1+I2+I3=0(1),R1I1+R2I2=US(3),KVL方程：,解：,例3.1.2.用支路电流法计算各支路电流。,I3+I4I5=0(2),R2I2+R3I3+R4I4=0(4),R4I4+U=0(5),I5=IS(6),*理想电流源的处理：由于I5=IS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例可不选回路，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,方法二：见教材,10,解：,例3.含受控源电路的支路电流方程的列写,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；,列KCL方程：,I1I2+I3+I4=0(1),I3I4+I5I1=0(2),I6=I1U2=R2I2,(2)将控制量用未知量表示，消去中间变量。,列KVL方程：,R1I1R2I2=US(3),R2I2+R3I3+R5I5=0(4),R3I3+R4I4=(R2I2)(5),11,3.2节点分析法,*节点电压节点与参考点的电压差。方向为从独立节点指向参考节点。节点分析法：以节点电压为未知量，依据KCL和元件的VCR，列方程并求解电路的分析方法。,可见，节点分析法的独立方程数为(n1)个。与支路分析法相比，方程数可减少b(n1）个。,12,举例说明：,(2)列KCL方程：,IR=IS,I1+I2+I3+I4=IS1IS2+IS3,I3I4+I5=IS3,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性：,Un1,Un2,13,整理，得,令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为,14,G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,ISn1=IS1IS2+IS3流入节点1的电流源电流的代数和。,ISn2=IS3流入节点2的电流源电流的代数和。,*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。,*流入节点取正号，流出取负号。,其中:,15,一般情况：,其中,Gii自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,ISni流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。,注：不含受控源的线性网络，系数矩阵为对称阵。,16,节点电压方程如下,例1.电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。,解一：以节点为参考节点,U3U2=22,17,节点电压方程如下,解二：以节点为参考节点，即U2=0,U3=22,解得：,18,(1)先把受控源当作独立源列方程；,例2.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,(2)用节点电压表示控制量UR2=U1代入上式，并整理得：,解：,19,解：,例3.电路如图所示，用节点电压法求电流I。,列写节点电压方程,用节点电压表示受控源的控制量为：,解之：,所求电流为：,20,节点分析法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n1个独立节点；,(2)对n1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用节点电压表示)；,21,3.3回路分析法,为减少未知量(方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。,基本思想：,回路分析法：以回路电流为未知量，列写KVL方程分析电路的方法(只适用于平面网络）。,22,b=3，n=2，m=b(n1)=2,例：求电路各支路电流。,分析：,回路电流分别为Im1、Im2,支路电流I1=Im1，I2=Im2Im1，I3=Im2,回路1：R1Im1+R2(Im1Im2)=US1US2,回路2：R2(Im2Im1)+R3Im2=US2,据KVL,整理得：,(R1+R2)Im1R2Im2=US1US2,R2Im1+(R2+R3)Im2=US2,23,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有m=b(n1)个独立回路的电路，有,24,其中：,Rkk：自电阻(为正)，等于回路k中所有电阻之和。k=1,2,l,Rjk：回路j、回路k之间的互电阻。,Rjk:互电阻,特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。,Uskk:等效电源,Uskk：回路k中所有电压源电压的代数和。k=1,2,l,25,回路分析法的一般步骤：,(1)选定m=b(n1)个回路，并确定其绕行方向；,(2)对m个回路，标注回路电流及其参考方向，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到m个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,26,例1.列写图示电路的回路方程,解：,对原电路作电源等效变换。,回路方程为：,27,例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,将代入，整理得,解：,(1)将受控源看作独立电源建立方程；,(2)找出控制量和回路电流关系。,4Im13Im2=2,3Im1+6Im2Im3=3U2,Im2+3Im3=3U2,28,校核:,1I1+2I3+2I5=2.01,(UR降=E升),例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,各支路电流为：,I1=Im1=1.19A,I2=Im1Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2Im3=1.43A,I5=Im3=0.51A.,29,例3.电路如下图所示，试列写回路方程。,解：,设电流源电压为U1，选回路为独立回路。,IS=Im3Im2,30,解：,例3.3.1用回路电流法求各支路电流。,(1)将电流源转换为电压源，选网孔为独立回路,(2)列回路电流方程,将控制量：I5=Im3，I6=Im1Im3代入上式，,31,有：,整理得：,解之：,用回路电流求各支路电流。,I1=Im1=1.353A，I3=Im2=14.092A，I5=Im3=3.269A,I2=Im1Im2=15.445A，I4=Im3Im2=10.823A，,I6=Im1Im3=15.445A，I7=I42I