高中数学空间中的垂直关系.ppt

第5课时空间中的垂直关系,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,1直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任何,(2)直线与平面垂直的判定定理及推论,相交直线,la,lb,abO,a，b,(2)直线与平面垂直的判定定理及推论,垂直,ab,a,(3)直线与平面垂直的性质定理,平行,a,b,2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定定理,垂线,l,l,(2)平面与平面垂直的性质定理,交线,l,la,a,3线面角和二面角的概念(1)直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90和0.,(2)二面角的有关概念二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作_的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,两个半平面,垂直于棱,课前热身1.如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直但不相交C异面D相交但不垂直答案：B,2若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，m，则C若，则D若m，n，mn，则答案：B,3(教材习题改编)ABC中，ABC90，PA平面ABC，则图中直角三角形的个数是_,答案：4,4已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)答案：(1)(2),【解】(1)证明：由于AB平面PAD，PH平面PAD，故ABPH.PH为PAD中AD边上的高，故ADPH.ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，PH平面ABCD.,(3)证明：如图，过E作EGAB交PA于G，连接DG.E为PB的中点，G为PA的中点DADP，故DPA为等腰三角形，DGPA.,【名师点评】(1)在证明垂直关系时，要注意线面垂直与面面垂直间的相互转化，同时要注意通过作辅助线进行这种转化(2)解答与垂直有关的问题时要重视对图形的观察与分析，从中找到线线垂直往往是解题的关键，因为所有的垂直问题都可转化为线线垂直来处理,跟踪训练,证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.,由(1)，知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.,【证明】(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.,因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.,【名师点评】证明面面垂直时一般先证线面垂直，确定这条直线时可从图中现有的直线中去寻找，若图中不存在这样的直线，则应通过添加辅助线来构造,跟踪训练2.(2011高考江苏卷)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.,证明：(1)如图，在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.,(2)连接BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.,【解】(1)证明：因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.,(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，连接PQ，QE，PD，则PQBC.因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.,【名师点评】解答立体几何综合题时，要学会识图、用图与作图图在解题中起着非常重要的作用，空间平行、垂直关系的证明，都与几何体的结构特征相结合，准确识图，灵活利用几何体的结构特征找出平面图形中的线线的平行与垂直关系是证明的关键,2证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a，bab；(4)线面垂直的性质：a，bab.3证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：a，a.,4.垂直关系的转化,在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键,【解】(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.2分又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，4分又PQ平面PDAQ，所以PQDC.,1,2,3,信息提炼层层剖析证面面垂直必须这样详细要明确面面垂直性质定理应用满足的条件PQDQ是由勾股定