正弦稳态电路分析.ppt

1,第四章正弦稳态电路分析,2,第6章正弦稳态电路分析,6.1正弦交流电的基本概念6.2正弦量的相量表示法6.3单一元件参数电路6.4简单的正弦交流电路6.5复杂交流电路的分析和计算6.6正弦交流电路的功率6.7正弦交流电路中的谐振6.8非正弦周期电流电路6.9三相交流电路,3,6.1正弦交流电的基本概念,6.1.1周期电流,周期电流：随时间做周期变化的电流。周期电流在某一时刻的值称为瞬时值，即周期电流应满足f(t)=f(t+T)。其中，T称为周期，单位是秒，表示电流完成一个循环所需的时间；周期的倒数，即单位时间内完成的循环次数称为频率f，单位是赫兹Hz。正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。,4,正弦交流电瞬时值的一般表达式为：u(t)=Umcos(t+u)i(t)=Imcos(t+i),可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角频率和初相位（u、i）。它们是区别不同正弦量的依据。,6.1.2正弦交流电,5,1、最大值（幅值）：是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标m表示。2、角频率：单位时间内正弦函数变化的角度。单位是rad/s。又，单位时间内交流电循环了f次，因此=2/T=2f,设正弦交流电流：,6,3、初相位：表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一般用-的角度来表示。4、相位差：两个同频正弦量的相位之差。如：u、i的初相位分别为u、i，则u、i的相位差为(t+u)-(t+i)=u-i=,如果0,称u超前i，或i滞后u；如果0，电路呈电感性，称为感性电路。,当XL0，无功功率Q为正值；电容性电路电流超前电压，0，Q0，无功功率Q为负值。,(6-36),74,对于纯电阻电路，=00，于是无功功率为,可以看出，平均功率，视在功率和无功功率三者之间,对于纯电感电路，=900，于是无功功率为,对于纯电容电路，=900，于是无功功率为,三者之间构成一个直角三角形，称为功率三角形。见右图,75,可以证明，在电路中平均功率是守恒的，无功功率也是守恒的，而视在功率是不守恒的。这由下面的例题可以看出来。,例6-13图中电路，U=240V,R1=28,XL=96，R2=48,XC=64。求各个支路及总的平均功率，无功功率和视在功率。,解：各支路阻抗为,76,各支路电流及总电流,对于支路1,77,对于支路1,对于支路2,78,电路总功率,讨论：可以看出,79,6.7正弦交流电路中的谐振,6.7.1串联谐振,使得R、L、C电路中电压与电流同的现象称为谐振。,发生在RLC串联电路中的谐振称为串联谐振。图6-31（a）所示串联电路，其阻抗为,若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足,80,若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足,即,发生谐振时的角频率为,谐振频率为,(6-46),(6-47),图6-31,串联谐振电路主要的特点是,81,串联谐振电路主要的特点是,（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。,（2）串联阻抗最小，电流最大，由于Z=R，故电流为,（3）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和为零，电阻电压等于电源电压。,（4）谐振时电感电压与电源电压之比称为品质因数，用Q表示（前面用同样的符号Q表示了无功功率）,注意：电感电压与电容电压有可能远远大于电源电压。,82,例6-14图中电路，R1=10,L=0.26103H，C=2381012F。求(1)谐振频率f0；（2）该电路的品质因数Q；（3）若输入f=640103Hz、U=10103V的信号电源，求电路电流I和电感电压UL的有效值。(4)若输入f=960103Hz、U=10103V的信号电源，求电路电流I和电感电压UL的有效值。,解：谐振频率为,83,（2）该电路的品质因数Q；,（3）信号源频率f=640103Hz等于电路的谐振频率，因此,（4)f=960103Hz时,84,（4)f=960103Hz时,85,6.7.2并联谐振,发生在RLC并联电路中的谐振称为并联谐振。图6-33（a）所示并联电路，其电流为,若电路处于谐振状态，电流与电压同相位，阻抗应为纯电阻，必须满足,图6-33(a),86,发生谐振时的角频率为,谐振频率为,6-49),并联谐振电路主要的特点是,这两个表达式与串联谐振时相同。,（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。,（2）并联阻抗最大，电流最小，由于Z=R，故电流为,87,串联谐振电路主要的特点是,（3）电感电流与电容电流大小相等相位相反，之和为零补偿，电路总电流等于电阻电流。,（4）谐振时电感电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示（前面用同样的符号Q表示了无功功率）,注意：电感电流与电容电流有可能远远大于电源电流。,例图6-34为并联谐振电路，试计算其谐振频率。,图6-34,解：图中电流,88,图6-34,解：图中电流,并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即,89,图6-34,并联谐振时电流与电压同相位，上式中虚部等于零，即,解出谐振角频率,谐振频率,90,6.8非正弦周期电流电路,6.8.1非正弦量的谐波分析,在生产和科学实践中经常遇到非正弦电压与电流。产生非正弦电压与电流的原因有两个，一个是电源或信号源本身就是非正弦的；另一个是电路中有非线性元件，如铁心线圈、整流电路等。,由数学知识可知，一个非正弦周期函数，可以分解为直流分量和一系列不同频率的正弦分量之和，即展成傅立叶级数。,91,同频率的正弦量与余弦量之和可以合并，上面的傅立叶级数还可以写成,其中A0称为直流分量；AKmsin(Kt+K)是第K次谐波;K=1时是与原非正弦周期函数同频率的正弦波，称为基波;K=2时称为2次谐波，K2时统称为高次谐波。,从展开式中可以看到，谐波次数越高，其幅值越小。所以工程上常取前几项之和而忽略其余的高次项。当然，所取的谐波项数越多，其和与原非正弦周期函数的值就越接近。,92,6.8.2非正弦周期量的有效值和功率,(一）有效值,根据交变电压和电流有效值的公式,可以推出非正弦周期电压与电流的有效值分别为,上式表明，非正弦电压或电流的有效值等于其各个分量有效值平方和的平方根。,93,6.8.3非正弦周期电流电路的计算,(二）功率,非正弦周期电压u或电流i既然可以用傅立叶级数分解，那么它作用于线性电路时，电路中的各个响应就可以应用叠加原理进行计算。下面通过例题来说明计算过程。,例6-16图6-36（a)所示电路中，已知R1=10,L=0.05H，C=50106F。电源电压为,94,例6-16图6-36（a)所示电路中，已知R1=10,L=0.05H，C=50106F。电源电压为,解：非正弦周期电压由3个分量组成，可以看作3个独立的电源u0、u1和u3串联起来共同作用于电路，见图(b)所示。,95,1、直流分量u0单独作用时，其等效电路见下图(a)。对于直流电压的作用，电感元件相当于短路，电容元件相当于断路。故电流i的直流分量为,i0=0I0=0,2、在基波u1单独作用时，其等效电路见下图(b)。用相量法进行计算,96,2、在基波u1单独作用时，其等效电路见左图(b)。用相量法进行计算,97,2、当3次谐波u3单独作用时，其等效电路见左图(c)。用相量法进行计算。注意由于与基波频率不同，所以电感与电容表现出来的阻抗与基波不同,98,4、应用叠加原理求电路电流的瞬时值,按式（6-52）,电流的有效值为,99,6.9三相交流电路,6.9.1三相电源,三相电源是由三个同频率、等振幅而相位依次相差120的正弦电压源组成。各电压源电压分别为uA、uB和uC，称为A相、B相和C相的电压，如图(a)所示。其中A、B、C称为该相的始端，X、Y、Z称为末端。若以A相为参考相量,它们的瞬时值表示式分别为,uA=UmsintuB=Umsin(t-120)uC=Umsin(t-240)=Umsin(t+120),图(a),100,它们的相量形式为A=U0B=U-120C=U-240=U120相量图见图（b）,6.9.2三相电源的连接方式,低压三相电力系统大多采用左图的三相四线制接法。,A、B、C三条线称为端线或相线，俗成火线。N称为中线或零线。,101,（1）每条相线与中线之间的电压称为相电压UP。可以看出AN=A=U0BN=B=U-120CN=C=U-240=U120,(2)每两条相线之间的电压称为线电压，用Ul表示。由上图的到,AB=ANBN=U0U-120,由复数运算或者几何关系都可以得到,102,由复数运算或者几何关系都可以得到,可以看到，线电压的有效值Ul与相电压有效值Up之间,一组电压220V的三相电源接成三相四线制，其相电压Up=220V，其线电压Ul=380V。,103,6.9.3三相交流电路的负载,（一）三相四线制系统的不对称负载,三相四线制系统中，负载一般联接在三相当中的某一相上。日常使用的单项交流电源就是这三相四线制系统中的一相。每个负载上的电压都是相电压，每个负载的电流都可以单独进行计算。,例三相四线制电源相电压220V，用交流电压表测量的各个电压，电压表的读数分别是多少？,解答：交流电压表的读数指示的是交流电压的有效值,104,例三相四线制电源相电压220V，ZCN=1000，ZCA=10600。试计算图中两个负载的电流有效值及平均功率。,解：,105,（二）三相对称星形负载,3个同样的负载按图6-42的方式联接，ZAN=ZBN=ZCN，称为三相对称星形负载。当接有中线时，中线电流等于三相电流之和。三相电流有效值相等，相位依次相差1200，其和为零，可见中线上电流为零。,中线上的电流为零就可以不接中线，一般的三相对称星形负载是不接中线的，每相负载的电压就是星形三相电源的相电压。,图6-42,图6-43,106,(三)三相对称三角形负载,3个同样的负载按图6-43的方式联接，ZAB=ZBC=ZCA，称为三相对称三角形负载。每相负载的电压就是三相交流电源的线电压。,图6-43,例6-18三相四线制交流电源的相电压UP=220V，3个电阻每个为R=200。（1）3个电阻接成星形负载