八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第9课 矩形例题课件 （新版）浙教版.ppt

例1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=5,则AD的长是（）A.B.C.5D.10,重点中学与你有约,解题技巧,在矩形ABCD中,AO=BO,故选A.,例1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=5,则AD的长是（）A.B.C.5D.10,又AOB=60，AOB是等边三角形，BO=AB=5,BD=2BO=10,举一反三,思路分析:根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可,如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AC=6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm,失误防范,矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形；矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等，对角线互相平分；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等.,例2.对于四边形ABCD，给出下列6组条件：A=90,B=C=D;A=B=90,C=D;A=B=C=D;AB=CD,AD=BC,AC=BD;AC=BD;ABCD,ADBC.其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（）A1组B2组C3组D4组,重点中学与你有约,解题技巧,由A=90，B=C=D可以得到A=B=C=D=90，故正确；,由A=B=90，C=D=90可以得到A=B=C=D=90，故正确；,ABCD，ADBC，只能得到四边形为平行四边形，故错误；正确的有4个，故选D,A=B=C=D能得到四个角都是直角，故正确；,由AB=CD,AD=BC能得到四边形为平行四边形，由AC=BD得到四边形为矩形，故正确；,AC=BD，对角线相等的四边形不一定是矩形，故错误；,举一反三,思路分析:根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可,对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：AC、BD互相平分；ACBD；AC=BD当具备上述条件中的，就能得到“四边形ABCD是矩形”,失误防范,矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫作矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形.,例3.如图，在矩形ABCD，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.8,重点中学与你有约,解题技巧,EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5故选：C,举一反三,思路分析:设AE=x，则ED=4x，利用勾股定理列方程：x2=32+（4x）2，求出x的值，再利用勾股定理计算OE的长，由全等证明OE=OF，从而得出EF=2OE,如图，在矩形ABCD中，AD=4，CD=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，则EF的长为_,举一反三,失误防范,在矩形中求线段长：此类题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理；在矩形中，通常设未知数，利用勾股定理列方程可求得线段的长，并熟练掌握矩形的性质.,例4.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF.求:(1)ABFDEA；（2）DF是EDC的平分线.,重点中学与你有约,解题技巧,（1）四边形ABCD是矩形，B=90,AD=BC,ADBC,DAE=AFB,DEAF，DEA=B=90，AF=BC，AF=AD，DEAABF（AAS）；（2）由（1）知ABFDEA，DE=AB，四边形ABCD是矩形，C=90，DC=AB，DC=DEDEA=90C=DEF=90DF=DFRtDEFRtDCF（HL）EDF=CDF，DF是EDC的平分线,举一反三,如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E求证：DE=AB,思路分析:由矩形的性质得出B=C=90，AB=DC，BC=AD，ADBC，得出EAD=AFB，由AAS证明ADEFAB，得出对应边相等即可,答案：四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=DC，BC=AD，ADBC，EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DE=AB,失误防范,1.矩形的性质：（1）矩形的4个内角都是直角；（2）矩形的对角线相等且互相平分；（3）矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；（4）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴；对称中心是对角线的交点.（5）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质；（6）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.,失误防范,2.矩形的判定：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形.,例5.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则BOE=_.,重点中学与你有约,解题技巧,四边形ABCD为矩形，DAB=ABC=90，AO=OB，又AE平分BAD，BAE=45，而CAE=15，BAO=60，ABO是等边三角形，BO=BA，ABO=60OBE=30又ABE是等腰直角三角形，BE=BA，BO=BE，BOE=BEO=（180OBE）/2=（18030）/2=75,举一反三,如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分BAD交于BC边上的中点E，连接OE下列结论：ACB=30；OEBC；OE=BC/4其中正确的个数是（）A1B2C3D0,思路分析:由矩形的性质和等腰三角形的性质，证出ABE是等腰直角三角形，得出不正确，、正确；即可得出结论,举一反三,失误防范,等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合；（3）等腰三角形的两底角的平分线相等；（4）等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等.,例6.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，AE=CF，连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O，且BE=BF,BEF=2BAC.（1）求证：OE=OF;(2)若BC=，求AB的长.,重点中学与你有约,解题技巧,（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDAB，FCO=EAO，在FCO和EAO中，FCOEAO（AAS），OF=OE.,解题技巧,（2）如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，FCOEAO，OA=OC,OB=AC=OA,BAC=ABO.在RtBEO中，BEF=2BAC，BAC=ABO，2BAC+BAC=90，解得BAC=30，BC=2，AC=2BC=4，AB=6,举一反三,如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上的点，连接AF、EF，EF与对角线BD交于点O若AE=AF=CF=12，AEF=2ADB，求矩形ABCD的面积,举一反三,思路分析:连接AC、EC首先证明AC经过点O，由ECDECO，推出DC=OC=OA，推出AC=2CD，推出DAC=30，由此即可解决问题,答案：连接AC、EC四边形ABCD是矩形，DEBF，AD=BC，EDO=OBF，AE=CF，DE=BF，EOD=BOF，EODFOB，OB=OD，AC经过点O，AEF=2ADB，AEF=EDO+EOD，EDO=EOD，ED=EO，同理可知OF=BF，AE=AF，ACEF，EOF=EDC=90，EC=EC，EO=ED，ECDECO，,举一反三,DC=OC=OA，AC=2CD，DAC=30，EFAC，OC=OA，EA=EC，EAC=ECA=30，DEC=60，ECD=30，在RtEDC中，EC=AE=12，ECD=30，AD=18，S矩形ABCD,失误防范,矩形的性质：对边平行且相等；四个角为直角；对角线互相平分且相等；中心对称图形、轴对称图形.,例7.如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC,设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由,重点中学与你有约,解题技巧,（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；,解题技巧,（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：由（1）知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC,四边形AECF为平行四边形，又ECF=90，四边形AECF为矩形,举一反三,如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F（1）若CE=8，CF=6，求OC的长；（2）连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由,举一反三,思路分析:（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可,答案：（1）证明：EF交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=90，在RtCEF中，由勾股定理得：OC=OE=EF=5；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形,失误防范,1.矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形）.,失误防范,2.平行四边形中常用辅助线的添法：,平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助