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文档简介
百步穿杨,生活中的数学,如果箭看成点,箭靶看成圆,那么上面情境反映了点与圆的位置关系。,一、情境引入,学习目标,1、能在具体问题中判断点和圆的位置关系,2、掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的运用.,3.了解三角形的外接圆和外心的概念.,二、自学探究,内容:阅读课本P90-92,要求:思考以下问题,1、点和圆有哪几种位置关系?,3、如何作三角形的外接圆?什么是三角形的外心?外心有什么性质?,.,2、经过一个点、两个点、不在同一直线上的三个点分别可以作几个圆?,4、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点?,.,.,.C,.,.,.,.B,.,.A,.,.,.,点与圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外,设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,读作“等价于”,它表示从符号左端可以得到右端,也可以从右端得到左端。,r,r,=,r,1、O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在;点B在;点C在。,O内,O上,O外,2、在O中,点M到O的最小距离为3,最大距离是19,那么O的半径为(),11或8,3、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,2cm,3cm,O,如何求圆环的面积?,4巩固练习练习册P40面1,3,6题,A,A,B,过一点可作几条直线?过两点可以作几条直线?过三点呢?,过两点有且只有一条直线(直线公理),经过一点可以作无数条直线;,回顾思考,三、练习探究,过三点,直线公理:两点确定一条直线,1、过已知点A可以作几个圆?,A,结论:过一点可以做无数个圆,过A点的圆的圆心有何特点?,平面上除A点外的任意一点,类比探究:过几个点能作一个圆?,2、过已知点A、B可以作几个圆?它们的圆心分布有什么特点?,结论:过两点可以作无数个圆,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,o,定理:不在同一直线上的三点确定一个圆.,3、过不在同一直线上三点:,经过同一条直线三个点能作出一个圆吗?,如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1l,l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法,什么叫反证法?,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题,主要有:,(1)命题的结论是否定型的;(2)命题的结论是无限型的;(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆;,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;,4.O叫做ABC的_,ABC叫做O的_.,到三角形三个顶点的距离相等。,三角形的外心:定义:,O,外接圆,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。,作图:,三角形三边中垂线的交点。,性质:,5、分组合作:由图可知,锐角三角形的外心在三角形内,那钝角三角形、直角三角形的外心呢?画图说明。,归纳:锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点;钝角三角形的外心在三角形外。,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,B,3、为美化校园,学校要把一块三角形空地中建一个圆形喷水池,在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C),若不动花树,还要建一个最大的圆形池,请设计你的实施方案。,4、已知:如图2,点D的坐标为(0,6),过原点O、D点的圆交X轴的
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