独立重复试验与二项分(用).ppt

2.2.3独立重复试验与二项分布,温故而知新,3、姚明罚球一次,命中的概率是0.8，他在练习罚球时，投篮4次恰好全都投中,1.重复抛质地均匀的硬币10次观察是否出现正面向上2.重复抛一颗骰子10次观察是否出现1点,引入：观察下面的试验分析有什么共同特点,特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.,一、n次独立重复试验,在相同条件下重复做n次试验，各次试验的结果不会受其他试验的影响，即有,其中Ai（i=1，2，n）是第i次试验的结果.称这样的试验为n次独立重复试验,如何判断某试验是不是n次独立重复试验呢？,判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,2).某人射击,击中目标的概率是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;,姚明每次罚球命中的概率为p，罚不中的概率是q=1-p.在连续3次罚球中姚明恰好命中1次的概率是多少？那么恰好命中0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？,探究：,用Ai(i=1,2,3)表示第i次命中的事件B1表示“恰好命中1次”的事件,恰好命中k（0k3）次的概率是多少？,对于k=0,1,2,3分别讨论,恰好命中k（0k3）次的概率是多少？,如果在1次试验中，事件A出现的概率为p,则在n次试验中，A恰好出现k次的概率为：,二、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：,（其中k=0，1，2，n）,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为,于是得到随机变量X的概率分布如下：(q=1p),三、二项分布,二项分布与两点分布、超几何分布有啥区别于联系？,某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字),例,设X为击中目标的次数,则XB(10,0.8),(1)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为,(2)在10次射击中,至少8次击中目标的概率为,例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率,由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4,n5，k1，应用公式得,事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是0.4,n5，k2，,解：,0.25920.34560.23040.07680.010240.92224,“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.40.40.16,设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为,例2设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率,例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）试求甲打完5局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率,运用n次独立重复试验模型解题,练习,1、某一试验事件A发生的概率为p，则在n次试验中发生k次的概率为（）A、B（1-PKPn-kC、（1-P）KD、2、某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一通过的概率是（）A、B、C、D3、甲投篮命中率为0.8，乙投篮命中率为0.6，每人各投三次，两人恰好都投中2次的概率是4、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰好击中目标两次的概率为,A,D,0.16588,0.432,5.有10门炮同时向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是()A0.55B0.45C0.75D0.65,D,练习,6.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为,则此射手射击一次的命中率是()ABCD,B,7.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局甲才能取胜的概率为()ABCD,A,8.一批产品共有100个,次品率为3%,从中有放回抽取3个恰有1个次品的概率是()ABCD,A,10.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率,0.1475,小结,一、n次独立重复试验,二、n次独立重复试验的概率公式,三、二项分布,思考一：,且,对比公式与表示二项式定理的公式，它们之间有何联系？,思考二：二项分布与两点分布有何关系？,例：篮