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4.5三角形的中位线,D,A,B,C,E,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,情景引入,任意画一个ABC,然后分别取AB,AC的中点D,E，连接DE,合作学习,D,E,DE是三角形ABC的中位线,思考：什么叫做三角形的中位线呢？,D,E,DE是三角形ABC的,中位线,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,因为D、E分别为AB、AC的中点,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、EF也为ABC的中位线,E,D,F,所以DE为ABC的中位线,注意,获取新知,E,D,探索新知,观察、测量你所画的中位线DE，猜想中位线DE与BC有什么关系？,数量上：,位置上：,DE=BC,DEBC,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，,猜想结论,温馨提示：位置上？数量上？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,C,E,D,B,A,你还能不同的方法加以证明吗?,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。,ADE=F，AD=CF，,ABCF。,又BD=AD=CF，,四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC（根据什么？），,方法1,C,E,D,F,B,A,过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,方法2,CFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEFADECFE,A,B,C,E,D,F,如图，延长DE至F,使EF=DE连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形ADCF是平行四边形,方法3,方法4,A,C,E,D,F,G,B,返回,D,A,B,C,E,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,回归情境,例题讲解,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.,证明:连结AC.,EF是ABC的中位线,四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).,已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.,求证:四边形BFED是平行四边形.,分析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
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