基本不等式

1 / 5 基本不等式 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 04讲：基本不等式 高考考试大纲的要求： 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 （一）基础知识回顾： 1.定理 1.如果 a,b,那么，（当且仅当 _时，等号成立） . 2. 定理 2 （ 基 本 不 等 式 ）： 如 果 a,b0, 那么_（当且仅当 _时，等号成立） . 称 _为 a,b的算术平均数， _为 a,b的几何平均数。基本不等式又 称为 _. 3.基本不等式的几何意义是： _不小于 _.如图 4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一 “ 正 ” ；二 “ 定 ” ；三 “ 相等 ” ） 即 :（ 1）和、积中的每一个数都必须是正数； （ 2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，； 简记为：和定积最 _，积定和最 _. （ 3）只有等号能够成立时，才有最值。 2 / 5 （二）例题分析： 例 1（ XX 陕西文）设 x、 y 为正数，则有 (x+y)(1x 4y)的最小 值为（） A 15B 12c 9D 6 例 2函数的值域是 _. 例 3（ 2001 江西、陕西、天津文 ,全国文、理）设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上、下各有 8cm空白，左、右各有 5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？ （三）基础训练： 1.设且则必有 () (A)(B) (c)(D) 2.（ XX湖南理）设 a 0,b 0，则以下不等式中不恒成立的 是（） （ A） 4 （ B） （ c） （ D） 3.（ 2001 春招北京、内蒙、安徽文、理）若为实数，且，则的最小值是（） （ A） 18（ B） 6（ c）（ D） 4.已知 a,b,下列不等式中不正确的是（） 3 / 5 （ A）（ B） （ c）（ D） 5（ XX福建文）下列结论正确的是（） A当 B c的最小值为 2D当无最大值 6.已知两个正实数满足关系式 ,则的最大值是_. 7.若且则中最小的一个是 _. 8.（ XX 北京春招文、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆 /小时）与汽车的平均速度（千米 /小时）之间的函数关系为：。 （ 1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆 /小时） （ 2）若要求在该时段内车流量超过 10 千辆 /小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？ （四）拓展训练： 1.(2000 全国、江西、天津、广东）若 ,P=,Q=,R=,则（） （ A） RPQ （ B） PQR （ c） QPR （ D） PRQ 4 / 5 2若正数 a、 b 满足 ab=a+b+3，分别求 ab 与 a+b的取值范围。 参考答案 第 04讲：基本不等式 （二）例题分析：例 1 c；例 2； 例 3 解：设画面高为 xcm，宽为 xcm ，则 x2=4840 设纸张面积为 S，有 S=(x 16)(x 10)=x2 (16 10)x 160， 将代入上式，得 当时，即时， S 取得最小值 此时，高：，宽： 答：画面高为 88cm，宽为 55cm时，能使所用纸张面积最小 （三）基础训练：； ； B； ;7. 8.解：（ ）依题意， （ ）由条件得 整理得 v2 89v+16000,即（ v 25）（ v 64） 0,解得 25v0） 解得 t3, 即，所以 ab 9,a+b=ab-36. 法二：令，则由 ab=a+b+