高中数学 平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算检测新人教A版.docx

第二章2.3 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算A级基础巩固一、选择题1已知(2,3)，则点N位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D不确定解析因为点M的位置不确定，则点N的位置也不确定2设A(1,2)，B(4,3)，若向量a(xy，xy)与相等，则(C)Ax1，y2 Bx1，y1Cx2，y1 Dx2，y2解析(3,1)与a(xy，xy)相等，则.x2，y13向量(2x，x1)，O为坐标原点，则点A在第四象限时，x的取值范围是(D)Ax0 Bx1Cx1 D0x1解析由A点在第四象限，所以，解得0x14已知向量a，b满足ab(1,3)，ab(3，3)，则a，b的坐标分别为(C)A(4,0)，(2,6) B(2,6)，(4,0)C(2,0)，(1,3) D(1,3)，(2,0)解析2a(ab)(ab)(4,0)，于是a(2,0)，所以b(1,3)5已知a，且A，B，又，则a等于(A)A BC D解析a，aa，故选A6已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，若ckalb，则k、l的值为(D)A2,3 B2，3 C2，3 D2,3解析利用相等向量的定义求解a(1,2)，b(3,1)，c(11,7)，(11,7)k(1,2)l(3,1)，即，解得：k2，l3二、填空题7若O(0,0)、A(1,2)且2，则A的坐标为_(2,4)_解析A(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)2(1,2)(2,4)8在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_(3，5)_解析()2(1,3)2(2,4)(3，5)三、解答题9已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60(1)求向量的坐标(2)若B(，1)，求的坐标解析(1)设点A(x，y)，则x4cos602，y4sin606，即A(2，6)，(2，6)(2)(2，6)(，1)(，7)10已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能成为平行四边形吗？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析(1)t(13t,23t)若点P在x轴上，则23t0t；若点P在y轴上，则13t0t；若点P在第二象限，则解得t0，(x2x1)0，点A位于第四象限，故选D3设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(D)A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)4在ABC中，已知A(2,3)，B(6，4)，G(4，1)是中线AD上一点，且|2|，那么点C的坐标为(C)A(4,2) B(4，2) C(4，2) D(4,2)解析由题意，知点G是ABC的重心，设C(x，y)，则有解得故C(4，2)二、填空题5已知两点M(3，2)，N(5，1)，点P满足，则点P的坐标是(1，)解析设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，(x3，y2)(8,1)即，解得，P(1，)6设向量绕点O逆时针旋转得向量，且2(7,9)，且向量解析设(m，n)，则(n，m)，所以2(2mn,2nm)(7,9)，即解得因此，三、解答题7已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)及(R)(1)为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？(2)若点P在第三象限内，求的取值范围(3)四边形ABCD能成为平行四边形吗？若能，求出相应的的值；若不能，请说明理由解析设点P的坐标为(x，y)，则(x2，y3)，(3,1)，(5,7)，(x2，y3)(3,1)(5,7)，即P(55,74)(1)当点P在第一、三象限的角平分线上时，由5574得(2)当点P在第三象限时，由得1(3)(3,1)，(25，67)若四边形ABCP为平行四边形，需，于是方程组无解，故四边形ABCP不能成为平行四边形8已知点A(1,2)，B(2,8)，及，求点C、D和的坐标解析设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)，(1x2,2y2)(3，6)，即(x11，y12)(1,2)，(1x2,2y2)(1,2)点C、D的坐标分别为(0,4)和(2,0)因此(2，4)C级能力拔高已知向量u(x，y)与向量(y,2yx)的对应关系用f(u)表示(1)求证：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标解析(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2