复数的加法与减法导学案

1 / 4 复数的加法与减法导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 石油中学高中文科数学选修 1-2 导学案 -复数 3 -2 复数的加法与减法 学习目标： 掌握复数的加法与减法的运算法则，了解其几何意义，能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。 学习重点：复数的加法与减法的运算法则。 学习难点：复数的加法与减法的几何意义。 自主学习 一、知识再现： 1、复数、点、向量之间的对应关系：复数复平面内的点平面向量。 2、实数可以进性加减乘除四则运算，且运算结果仍是一个实数，那么复数呢？ 3、复数的概念及其几何意义 . 二、新课研究： 已知： z1=a+bi， z2=c+di(.a,b,c,dR.) 1、复数的加法： z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2、复数的减法： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 与多项式加 (减 )法是类似的 .就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加 (减 )，结果仍然是一个复数。 2 / 4 复数的运算满足交换率、结合律。 练习 1）计算： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 2）计算： (1 2i)+( 2+3i)+(3 4i)+( 4+5i)+( 2002+XXi)+(XX XXi) 3、复数加法的几何意义： 设复数 z1=a+bi， z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为 =(a， b)， =(c， d)以、为邻边作平行四边形 oZ1ZZ2，则对角线 oZ对应的向量是， =+=(a ， b)+(c， d)=(a+c， b+d) (a+c)+(b+d)i 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设 z=(a c)+(b d)i，所以 z z1=z2， z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 oZ2所表示的向量就与复数 z z1的差(a c)+(b d)i对应由于，所以，两个复数的差 z z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应 . 三、例题讲解 例 1 已知复数 z1=2+i， z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为A、 B，求对应的复数 z， z 在平面内所对应的点在第几象限？ 解： z=z2 z1=(1+2i) (2+i)= 1+i， z 的实部 a= 1 0，虚部 b=1 0， 复数 z 在复平面内对应的点在第二象限内 . 3 / 4 例 2 复数 z1=1+2i， z2= 2+i， z3= 1 2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数 . 分析一：利用，求点 D 的对应复数 . 分析二：利用原点 o 正好是正方形 ABcD的中心来解 . 四、课堂巩固 1、在复平面上复数 3 2i, 4+5i,2+i 所对应的点分别是A、 B、 c，则平行四边形 ABcD的对角线 BD所对应的复数是 9iB. 5 3i 11iD. 7+11i 2、已知复平面上 AoB 的 顶点 A 所对应的复数为 1+2i,其重心 G 所对应的复数为 1+i,则以 oA、 oB 为邻边的平行四边形的对角线长为 3、复平面上三点 A、 B、 c 分别对应复数 1， 2i,5+2i,则由 A、B、 c 所构成的三角形是 A.直角三角形 B.等腰三角形 c.锐角三角形 D.钝角三角形 4、一个实数与一个虚数的差（） A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 c.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数 5 、计算： (2x+3yi) (3x 2yi)+(y 2xi) 4 / 4 3xi=_(x、 yR). 五、归纳反思 六、合作探究 1、已知复数 z1=a2 3+(a+5)I,z2=a 1+(a2+2a 1)i(aR)分别对应