高中数学必修4任意角.ppt

1.1.1任意角,授课人：代接见,1.在初中角是如何定义的？(静态定义),从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形叫做角.,顶点,边,边,【复习回顾】,2.角的定义(动态定义),角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形.初中学过的角的范围是：0至360.,程菲跳：踺子后手翻转体180度接前直空翻540度,307C：反身翻腾3周半（抱膝）,生活中有很多实例的角会不在0至360范围.体操运动员转体720（即“转体2周”），跳水运动员向内、向外转体1080（“转3周”）；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子中有的角不仅不在范围：0至360，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化.,【导入新课】,1.1.1任意角,1任意角,“旋转”形成角平面内一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成角,旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点角的记法：角或可以简记成，或简记为：.,【讲授新课】,2.角的分类,规定正角：按逆时针方向旋转形成的角.负角：按顺时针方向旋转形成的角.零角：如果一条射线没有作任何旋转.记作即零角的始边和终边重合思考：始边和终边重合的角一定是零角吗？,终边落在坐标轴上就称角是轴线角,终边落在第几象限就称角是第几象限角,2)始边与x的非负半轴重合,1)角的顶点于坐标原点重合,3.象限角：,下列各角：-50，405，210,-200，450分别是第几象限的角？,450,直接作图法,请在坐标轴上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?,他们的终边相同,4终边相同的角所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：,注意：k为整数为任意角与k360o之间用“+”号,|=+k360，kZ,结论,终边相同的角有无数多个，彼此之间相差360o的整数倍.终边相同的角不一定相等；相等的角终边一定相同.,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=360+240，240的角与120的角终边相同，它是第三象限角640=360+280，280的角与640的角终边相同，它是第四象限角,95012=3360+12948，12948的角与95012的角终边相同，它是第二象限角,整除周角法,变式.：判断它是哪个象限的角.(1)12；(2)6400；(3)195012.,方法一：直接作图法,方法二：公式法,方法三：整除周角法,当堂反馈,1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了()A60B60C30D302.下列命题中的真命题是()A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.钝角都是第二象限角C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角,B,B,3.与2012终边相同的最大负角是_,-212,4.终边落在射线上的角的集合为_,S=|=60+k360,kZ,小结,1.一个概念,2.两样分类,3.三种方法,4.四句绕话,角的象判有点难，方法也有一二三；,直接作图最简单，方向与量要顾全；,利用公