2018届高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念学案.docx

3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标：1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)自 主 预 习探 新 知1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合Cabi|a，bR，叫做复数集2复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.3复数的分类zabi(a，bR)思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示基础自测1思考辨析(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()(3)bi是纯虚数()(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等()答案(1)(2)(3)(4)2复数i2的虚部是()AiB2C1 D2Ci22i，因此虚部是1.3如果(xy)ix1，则实数x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y0A(xy)ix1，x1，y1.4在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是_. 【导学号：31062191】0,1i，i，2i，i，i.解析根据虚数的概念知：1i，i，2i，i，i都是虚数；由纯虚数的概念知：i，i都是纯虚数答案1i，i，2i，i，ii，i合 作 探 究攻 重 难复数的概念及分类实数x分别取什么值时，复数z(x22x15)i是实数？虚数？纯虚数？解当x满足即x5时，z是实数当x满足即x3且x5时，z是虚数当x满足即x2或x3时，z是纯虚数规律方法复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabi(a，bR)时应先转化形式.(2)注意分清复数分类中的条件设复数zabi(a，bR)，则z为实数b0，z为虚数b0，z为纯虚数a0，b0，z0a0，且b0.跟踪训练1若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_. 【导学号：31062192】解析(1)由条件知a232a0，a1或a3.答案1或32实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是实数；虚数；纯虚数；零解由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.当k25k60时，zR，即k6或k1.当k25k60时，z是虚数，即k6且k1.当时，z是纯虚数，解得k4.当时，z0，解得k1.复数的相等的充要条件探究问题1由32能否推出3i2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示：由32不能推出3i2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小2若复数zabi0，则实数a，b满足什么条件？提示：若复数zabi0，则实数a，b满足a0，且b0. (1) 若复数z(m1)(m2 9)i0，则实数m的值等于_(2)已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0有实数根，求实数m的值思路探究(1)等价转化为虚部为零，且实部小于零；(2)根据复数相等的充要条件求解(1)3z0，求实数m的取值范围解由题意可知，x2(12i)x(3mi) x2x3m(2x1)i0，故 ，解得 .所以实数m的取值范围为.规律方法复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数. 当 堂 达 标固 双 基1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是() 【导学号：31062193】A.，1B.，5C，5 D，1C令，得a，b5.2给出下列三个命题：(1)若zC，则z20；(2)2i1的虚部是2i；(3)2i的实部是0.其中正确命题的个数为()A0个 B1个C2个 D3个B(1)错误，例如zi，则z21；(2)错误，因为2i1虚部是2；(3)正确，因为2i02i.3已知x2y22xyi2i，则实数x_，y_.解析x2y22xyi2i，解得或答案解得或4如果(m21)(m22m)i1则实数m的值为_解析由题意得解得m2.答案25实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i 【导学号：31062194】(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解由m25m60得，m2或m3