高考数学简易逻辑.ppt

第2课时简易逻辑-逻辑联结词和四种命题,1.命题：可以判断真假的语句。,知识点归纳：,2.逻辑联接词：“或”、“且”、“非”,3.简单命题：不含逻辑联结词的命题。,4.复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题。,5.三种形式：p或q、p且q、非p,6.真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真，否则为假；非p，真假相反,7.四种命题：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p,互为逆否的两个命题是等价的,8.反证法步骤：假设结论不成立=矛盾=假设不成立,9.充要条件：条件p成立=结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件；结论q成立=条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件；条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件。,例1.分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形成的复合命题。（1）p：是无理数，q：是实数。（2）p：5是15的约数，q：5是20的约数。,解：（1）p或q：是无理数或实数。p且q：是无理数且为实数。p：不是无理数,（2）p或q：5是15或20的约数。p且q：5是15也是20的约数。p：5不是15的约数。,例2.指出下列复合命题的形式及构成。（1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60O（2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。（3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。,解：（1）是非p形式的复合命题，其中p：若是一个三角形的最小内角，则60o.,（2）是p且q形式的复合命题，其中p：一个内角为90o，另一个内角是45o的三角形是等腰三角形；q：一个内角为90o，另一个内角是45o的三角形是直角三角形.,例2.指出下列复合命题的形式及构成。（1）若是一个三角形的最小内角，则不大于60O（2）一个内角为90o，另一个内角为45o的三角形是等腰直角三角形。（3）有一个内角为60o的三角形是正三角形或直角三角形。,（3）是p或q形式的复合命题，其中p：有一个内角为60o的三角形是正三角形；q：有一个内角为60o的三角形是直角三角形.,例3.写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,分析：把原命题改写成“若p则q”的形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题。,解：原命题：若abc=0,则a=0或b=0或c=0，是真命题.,逆命题：若a=0或b=0或c=0，则abc=0,则，是真命题.,否命题：若abc0，则a0且b0且c0，是真命题.,逆否命题：若a0且b0且c0，则abc0，是真命题.,例4.用反证法证明：如果ab0，那么,证明：假设，或，,分析：注意反设时两种情况。,由于ab0，则由，有,、均与ab0矛盾，,例5.设集合M=x|x2,P=x|x2x|x3=R”,“xMP”即“xx|2xq不成立,设的解是x1、x2，,由x1、x2是整数，x1+x2=-a,x1x2=b得a、b是整数,（2）充分条件,即,而q=p不成立,例7.如果x、y是实数，那么“xy0”是“|x+y|=|x|+|y|”的（）,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解：xy0x、y同正或同负,xy0,但反之不能推出，如当x=0，y=2时，有,成立，却没有xy0成立，所以选A,例8.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）,A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a0,解一：当a=0时，原方程变形为一元一次方程2x+1=0,有一个负的实根；,当a0时，原方程为一元二次方程，有实根的充要条件是,即a1,设两根为x1、x2，,则有一负实根,有两个负实根,综上，a1,解二：排除法当a=0时，原方程有一个负的实根，可排出A、D,例8.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）,A.0a1B.a1C.a1D.0a1或a0,当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可排出B,所以选C,例9.在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的什么条件？,解：在ABC中a、b分别是角A、B的对边，R是ABC外接圆的半径，,一方面，因为AB,所以ab，即2RsinA2RsinB亦即sinAsinB,从而ABC中“AsinAsinB,另一方面，因为sinAsinB,所以2RsinA2RsinB,即ab，得AB,从而ABC中sinAAB,故ABC中，“Aa-b+c=0,证明:先证充分性,若a-b+c=0,此时把x=-1代入所给方程的左边得a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0所以x=-1是方程ax2+bx+c=0的根,再证必要性,若x=-1方程ax2+bx+c=0的根，则a(-1)2+b(-1)+c=0，即a-b+c=0,综上可知：a-b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件。,【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A，一定要使题目与证明中的叙述一致,2.若a、b、cR，写出命题“若ac0，4c0，1+4c0,y=x2+x-c的判别式=1+4c0,y=x2+x-c的图像与x轴有两个交点。,原命题为真，而原命题与它的逆否命题等价，从而其逆否命题为真。,解法二：原命题“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题是“若y=x2+x-c的图象与x轴没有两个交点，则c0”.,y=x2+x-c的图像与x轴没有两个交点。,=1+4c0，,若y=x2+x-c的图像与x轴没有两个交点，则c0为真。,3.判断命题“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.,解法三：记p:c0，则p的真值集合为A=cR|c0,