《二项式定理》教学设计方案.doc

高二数学（人教版）第十章排列、组合和二项式定理第四节二项式定理的第一课时二项式定理教学设计方案课题名称二项式定理科 目数 学年 级高中二年级教学时间一课时学习者分析授课对象是高二年级学生.学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱.在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程.（根据以上分析，结合新课标的理念，制订如下的教学目标和教学重、难点）.教学目标一、知识目标1. 了解二项式定理的探求，掌握二项式定理并能进行简单应用2. 掌握并利用通项公式求二项展开式的某一项，3. 能区别二项式系数与系数.二、能力目标1. 通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力.2. 培养学生化归的意识和知识迁移的能力. 三、情感目标1. 培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点 .2. 通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心.使学生体会到数学内在的和谐美. 教学重点1. 使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式，系数，字母的幂次，展开式项数的规律。2. 能正确应用二项式定理解决一些简单的问题.教学难点1. 二项式定理的探求过程；2. 二项展开式的应用及一些易混淆的概念. 教学资源1. 教师自制的多媒体课件；2. 多媒体教室.教学过程创设情境引入新课问 问题： 今天是星期二，那么7天后的这一天是星期几呢？若15天后的这一天呢？若24天后的这一天呢？若 天后的这一天呢？指出：要求星期几只要求被7除的余数即可，但是这个数字这么大，余数怎么求呢？要解决这个问题，我们必须学习新的知识。而这新的知识就是我们今天要讲的二项式定理. 新课讲授新课讲授回顾： ； 以上都可以利用多项式乘法依次展开，遇到同类项加以合并得到的。同理我们还可以得到，的展开式，那么对于展开式还能用这个方法得到吗？我们发现非常的麻烦，那么这类展开式是否存在一定的规律呢？引导学生观察：展开式中的项数、次数(a、b各自次数）、每一项的系数规律.探索规律： .由学生讨论得出项数、次数的规律。进而可以猜想出展开式应有下面形式的各项：，用组合思想探索系数规律：（构造“袋中取球”的模型） 由上面展开式系数规律研究上面个括号相乘，即可以看作是从4个装有a,b两球的袋子中各取一球，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，推广到一般情况：二项式定理：的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，展开式各项的系数： ，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，它有项，各项的系数叫二项式系数，叫二项展开式的通项，用表示，即通项公式应用牛刀小试：展开解：变式训练1：展开（原式较复杂时可以先将原式化简，再展开）变式训练2：不展开，求出的第四项，第四项二项式系数，第四项系数，常数项等等.课堂练习1. 求的展开式的第三项.2. 求的展开式的第三项.3. 引入时提出的问题：今天是星期二，若天后的这一天是星期几呢？课堂小结1. 二项式