多项式的乘法

1 / 16 多项式的乘法 一、教材与教学目标分析 本节的地位与作用 : 本节具有承上启下的作用：前一节 ()是单项式与多项式相乘，而后一节 ()是平方差公式 . 本节对于前一节而言，是对前一节的扩展与深化，因为多项式的乘法最终要转化成单项式的乘法，同时渗透了化归的数学思想，其化归的工具是换元 . 本节对于后一节而言，是后一节的基础，因为平方差公式是多项式乘以多项式的特殊情况，这时体现了从一般到特殊的原则，是认识上的一个深化过程 . 本节是初中代数中乘法公式的基础，而乘法公式是式的运算的一个平台 教学目的 (简单说：了解算理，掌握算法 )： 会叙述多项式相乘的法则 (了解算法 ). 2 / 16 说明： “ 叙述 ” 是理解的基础，是最基本的要求 . 知道多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的 (了解算理 ). 说明：体现了化归的数学思想，化归是数学上把新知识有效地迁移到 已有知识的一种重要手段 ,也是学生学习的一种常用的学法；对此数学思想，只要了解即可 . 能按多项式乘法步骤进行较简单的多项式乘法的运算 (掌握算法 ) 说明：侧重于整式的运算 ,是运 算能力的体现，对此目的要求掌握 . 3 / 16 重点：多项式的乘法法则及其应用 (算法 ). 难点：灵活运用多项式的乘法法则 (算法 )进行计算 . 难点的突破：一方面分散难点，便于突破；另一方面通过动画在时空上延展此法则的得出过程，丰富感性认识；再次，通过适当的例题、习题不断深化、巩固、提高 . 二、教学过程与教法分析 教学方法： 发现法：以启发性为主，讲解 ,动画等为辅的原则 . 说明：在教学中采用此原则，便于学生在模仿、比较等探索性的学习实践过程中，逐步形成能力 . 讲解法：以 学生为主体，教师为主导的原则 . 说明： “ 以学生为主体 ”, 便于发挥学生参与的积极性 ,“ 以教师为主导 ”, 是为了进一步把学生的感性认识有序地逐步上升为理性认识 . 4 / 16 教学手段 教具：矩形纸板 . 采用课件辅助教学 ,不但可发挥课件的动画效果 ,同时可减少板书时间 ,增大课堂容量 . 、授课程序： 复习 (一方面为本节课准备一些基础知识 ,另一方面为知识的对比提供背景，便于分散难点 )； 提出问题、分析问题 (尝试、猜想、再尝试等 )、解决问题； 归纳、小结 (在 实践中 ,逐步把感性的认识上升为初步的理性认识 )； 5 / 16 巩固、提高 (实践 )； 、授课过程： 复习 (教师简单复述 ) 单项式与多项式相乘的法则 用文字叙述： 用字母表示： 注意：多项式是单项式的代数和，各单项式应包括前面的符号。 提出问题 (认知原则，从特殊性 到普遍性 的原则 ) 问题 （简单）尝试解决问题。 计算： 方法一、原式 =15 6 / 16 方法二、原式 =9+6=15 方法 三、原式 = =3+6+2+4=15 说明：要求学生思考方法一与方法二的算法不同之处 (运算顺序不同 ,但结果相同 )，问题的简单、新颖在于引起兴趣与注意 ,调动学生的参与的积极性，再次改变运算顺序，得方法三，可让学生判断方法三是否正确 . 问题 （稍复杂）猜想尝试或再尝试转化解决问题 ？ (其算理、算法不明，与学生已有认知矛盾但可通过观察问题 再逐步解决 ). 问题 求矩形的面积 (不同算法 ,动画展示 ). 7 / 16 问题 的算理 : 说明 :问题 稍复杂、新颖在于激发学生好奇心与求知欲 . 动画 体现了问题的新颖性 ,在时空上延展了知识的发生过程 ,同时丰富了感性认识 . 归纳、小结（多项式乘法法则）： 用字母表示： 用文字叙述： 说明：此归纳过程从感性 (动画 )认知 较理性认知 (字母表示、文字叙述 )理性认知 (算理、算法 ) 巩固、提高 8 / 16 说明：实践 (认知此法则的过程 )理论 (归纳、理解此法则的过程 ) 实践 (巩固、提高 )； 对公式整体上的理解（理论）： 算理：多项式的乘法 ,可看作两次运用单项式与多项式相乘的法则得到 (本节主要知识启发点 ). 积的项数：（在未合并同类项之前其项数） 是这两个多项式的项数的积 (本节知识启发点之一 ). 公式的本质 (算法 )：其实就是改变了式的运算顺序 . 例 1 计算： 解（略） 9 / 16 小结 : 积中各项的符号 (多项式是单项式的和 ,每一项都包括前面的符号 ). 最后结果应对同类项进行合并 (本节知识启发点之一 ). 课堂练习 1： 说明： 侧重于验证积的项数； 侧重于合并同类项； 侧重于符号运算 例 2 计算： . 解 (略 ) 10 / 16 课堂练习 2: 说明：侧重于知识的延伸与运用 三、教学评价分析 课外作业 1.计算 (1)、 (3)、 (5)、 (7)； 2.计算 (2)、 (3) 侧重于符号及合并同类项 3.计算 (2)、 (4)侧重于合并同类项 根据部分后进生的实际情况加强课外个别辅导 11 / 16 初一代数教案 莘村中学欧阳云伟 一、课题名称：多项式的乘法。 12 / 16 二、教学目的： 会叙述多项式相乘的法则 . 知道多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的 . 能按多项式乘法步骤进行较简单的多项式乘法的运算 三、重点：多项式的乘法法则及其应用； 难点：灵活运用多项的乘法法则进行计算 . 四、讲授新课： 复习 单项式与多项式相乘的法则 用文字叙述： 13 / 16 用字母表示： 数学模型（矩形的面积和）： 注意：多项式是单项式的代数和，各单项式应包括前面的符号。 提出问题 问题 （简单）尝试解决问题。 计算： 方法一、原式 =15 方法二、原式 =9+6=15 方法三、原式 = =3+6+2+4=15 问题 14 / 16 =am+an+bm+bn 尝试的依据：效果相同。 、归纳、小结（多项式的乘法法则） 用字母表示： 用文字叙述：一般地 ,多项式与多项式相乘 ,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的第一项 ,再把所得的积相加 . 数学模型（矩形的面积和）： 对公式的整体上理解： 转化：多项式的乘法 ,可看作两次运用单项式与多项式相乘的法到 . 积的项数：（在未合并同类项之前其项数） 是这两个多项式的项数的积。 15 / 16 巩固、提高 例 1 计算： 解： = = =； = =； 注意 : 积中各项的符号 (多项式是