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I 工业包装线上开口容器内液体的晃动控制 摘 要 本文研究工业包装线上瓶装液体的晃动控制 通过对输送线的运 动控制 使得在包装过程中输送线上的开口瓶装液体的晃动被控制在 允许范围内以得到最优的输送速度 即要通过对输送线的运动控制 使液体的晃动被控制在一定的范围之内 文中对影响液体晃动的两个 主要因素运动时间和液体晃动固有频率进行了分析 给出了线性控制 模型的适用范围 并通过数值仿真结果的分析提出了对线性控制率的 修正方法 本文首先假设受控的液体晃动处于微幅晃动状态 因此采用线性 近似方法进行建模在 M. Grundilius 矩形容器模型的基础上对模 型进行了扩展建立了圆柱形容器和一般直立旋转对称容器线性充液 控制系统液体波高的状态方程 考虑到液体晃动残余能量的影响及实 际工程应用对控制率易操作性的要求 采用能量最优控制方法求线性 控制律 通过调制运动时间步长得到了容器运动时间步长与液面波 高响应的关系曲线及运动时间步长与加速度最大值之间的关系曲线 而通过改变容器的物理参数 得到了液体晃动的固有频率与液体晃动 波高响应的关系曲线 因为线性模型忽略了非线性效应与实际液体晃动存在误差所 以有必要对线性模型进行校验和修正 本文对矩形容器的晃动控制进 行了数值仿真实验数值仿真结果显示液体晃动存在残余能量 残余 II 能量在一定的条件下产生叠加效应使晃动加剧 文中通过比较理论结 果与仿真结果的差异 给出了线性模型的适用范围 为减少液体晃动 的残余能量根据对数值仿真数据和状态方程的研究分析 提出了对 线性控制率的修正方法 经过大量数值仿真实验验证了该修正方法的 有效性并给出了该方法的适用范围 关键词液体晃动最优控制ANSYS/FLOTRAN III Optimal Control of Liquid Sloshing of Open Containers on a Packaging Line ABSTRACT This paper considers the optimal control of liquid slosh of open containers in an industrial packaging machine. The moving time and the oscillation natural frequency, two factors of liquid slosh, are investigated. The condition in what linear model suits the problem is given. And one way to modify the linear model is employed and tested. The most advanced detailed model is described by a set of three dimensional nonlinear partial differential equations. For such models are hard to use in controller design, the approximate linear model is set in this paper. The state equations of linear liquid filled control system are established for respective rectangular tank, circular cylindric tank and arbitrary axisymmetric tank. Based on minimum-energy optimization, the acceleration profile is obtained. The relationship between the movement time step and the surface elevation is calculated. And that one between the oscillation natural frequency and the surface elevation is obtained too. For the nonlinear effect is ignored in the linear model, the error exists inevitably. The way to modify the linear model is called. The numerical simulation experiment is made for liquid in rectangular IV container which is treated as a nonlinear system under a certain control. The theoretical result and the simulative one are compared and the effect of residue energy of liquid slosh after one cycle of movement is studied. At last the way to modify the acceleration profile is given and certified efficiently. Keywords: Liquid slosh, Optimal control, ANSYS/FLOTRAN 上海交通大学硕士学位论文 1 第一章 绪 论 引言 让盛着液体产品的开口容器在流水线上运动在包装流水线上是一种常规的操 作改善其运动程序对优化包装成本和利润是极其重要的由于当前的包装流水 线具备了多用途的性能能快速更换不同的包装产品因此对不同的产品输入不 同的优化的运动程序就显得极为重要了 包装机的操作可以分解为 3 个子操作成型灌注和封口3 个子操作同时进 行因此输送带的运动方式是间隙式的停止时包装机执行成型灌注和封口操 作操作完毕后输送带向前运动一个单位位置由于输送带的停留时间取决于包装 机的操作效率这一时间通常是固定的因此所谓的优化实际上指的是对输送带 运动一个单位位置的时间的优化 由于在灌注机和封口机之间的产品盛满液体的开口的容器因此对输送带运 动的优化必须考虑容器内液体的晃动是否会导致溢出的问题因为一旦溢出将导 致流水线污染同时影响包装的密封性包装效率下降所以液体晃动波高的限制 是对优化控制的主要约束 本文研究开口充液容器在包装线上运动的最优控制针对二维矩形容器及一般 的旋转对称容器建模针对线性模型的近似性采用 ANSYS/FLOTRAN 对系统进 行数值仿真 图 1灌装线示意图 上海交通大学硕士学位论文 2 1.1 研究现状 液体晃动问题作为航天高技术中的一个重要课题50 年代开始就受到了重视 而随着近几十年工业制造业等行业的发展外激励运动容器中的液体晃动模型在 众多应用领域受到广泛的研究例如车辆船舶工程地震工程及本文所提到的工 业包装行业等随着速度精度要求的不断提高对液体晃动的控制要求也越来越 高特别是对于大幅晃动有效的解决液体大幅晃动的控制问题将对改善航天器 中燃料箱的设计提高载液车辆运动控制性能及特种液货船型 LNGLPG 的设计 开发起到极大的推动作用晃动控制具有广泛的工程背景和明确的现实意义 对液体晃动问题的研究通常结合理论分析和实验数值仿真分析液体晃动最 精确的模型是由一组三维非线性偏微分方程所描述的这种模型在控制设计中是相 当难于应用的 所以大多采用线性近似模型 液体晃动问题的解析解最早由 Coulson 在 1955 年采用近似方法给出10 而后俄罗斯的许多学者完成了充液容器晃动问题 的开创性工作在 Moiseev的两篇著名综述报告11,12中详述了有关基本理论和 文献在此之后AbramsonJ. W. Miles 等人在这方面也进行了卓有成效的研究 近似方法假设液体的晃动是微幅的进行线性简化可以得到满足一定工况下工程 应用要求的结果18 虽然近似方法对微幅晃动求解是有效的但是由于进行了线性简化实际流 体运动的非线性效应被忽略了而这些非线性效应在一定情况下表现得非常强烈 例如在液体容器受到强激励时液体的晃动幅度会突然增大并表现出明显的非线 性动力效应这时线性理论将不再适用1521因此有必要对液体的大幅晃动 进行深入研究研究方法包括实验分析和数值仿真由于数值仿真相对实验分析有 着突出的优点能较好地弥补实验时间短加载条件困难初始条件难以保证结 果读取困难费用高等不足而更多地被运用于研究分析目前对于带有自由液面 液体大幅晃动的数值模拟已经有不少研究方法其中主要的有以下几种将液体压 力和速度作为求解变量的 MAC 方法29VOF 流体体积法28ALE 任意拉格朗 上海交通大学硕士学位论文 3 日欧拉描述方法37FEM 有限元方法8和 BEM 边界元方法9事实证明数 值仿真结果与液体的实际晃动形态是吻合的用数值仿真方法对液体的大幅晃动进 行研究是可行的36具体的数值仿真方法间各有利弊相对在模拟液体晃动砰 击现象中存在缺陷的 FEM 方法和 BEM 方法及要求计算机存储量巨大的 MAC 方 法VOF 方法体现出一定的优越性目前也已比较成熟可用于模拟微重力条件下 的流体动力学行为由于液体大幅晃动的复杂性ALE方法是一种很有前途的数值 模拟方法在目前大多数大型工程模拟仿真软件中均使用 VOF 方法和 ALE方法 相结合的数值仿真方法以求得到更好的仿真效果 本文研究的工业包装流水线上开口容器液体的晃动控制问题关键在于控制周 期加载激励下液体晃动能量的叠加和改善晃动的性态与传统的针对航天器燃料 箱载液车辆及液货船舶的激励中含稳定分量的液体晃动控制35不同包装线上 容器中的液体晃动受到的是周期性激励所以关键问题是如何对残余能量进行控 制 在这方面 Mattias Grundelius 进行了大量的工作1 通过线性近似模型求出最优 控制解给出了液体晃动不太大时的控制函数并通过实验进行校验 1.2 本文研究目标及内容 本文的研究目标是希望通过数值仿真方法对工业包装线上开口容器中的液体 晃动控制问题进行研究给出线性近似模型的适用范围并通过数据分析寻找出线 性模型的修正方法Mattias Grundelius 在文1中通过建立线性近似模型给出了在液 体晃动不太大时的最优控制解但是并没有明确采用线性模型求得的最优解的适用 范围由于非线性效应的存在线性模型求得的最优控制解具有一定的适用范围 因此有必要对此进行研究同时Mattias的实验表明即使在晃动不太大的情况下非 线性效应也是存在的实际液体晃动形态与线性模型结果存在差异为防止晃动残 余能量的破坏性影响改善液体晃动性态对线性模型进行修正以减少液体晃动的 残余能量也是必要的 本文首先建立了线性近似模型对 Mattias 模型中的错误进行了修正并将模 上海交通大学硕士学位论文 4 型推广到一般的旋转对称容器然后考虑到工业生产对流水线控制率的易实现性 和低能耗性的要求采用能量最优原理求取线性模型的最优控制率再把线性模型 的最优控制率作为容器激励加载进行数值仿真研究液体的晃动本文采用 Ansys 的 Flotran模块进行数值仿真结合了 VOF 方法和 ALE方法进行分析通过仿真结 果与理论响应结果的分析比较发现线性模型的液体晃动波高在晃动不太剧烈时与 仿真结果基本吻合但是进一步比较理论结果与仿真结果的差别发现仿真结果中 液体晃动在一次激励运动后存在残余能量在多个运动周期后残余能量的叠加效应 可能使晃动波高显著增大因此考虑对线性模型得到的最优控制率进行修正通 过对仿真数据和控制方程的分析研究提出了对控制率的修正方法最后通过大 量的仿真实验证明了该修正方法的有效性 上海交通大学硕士学位论文 5 第二章 液体晃动模型 引言 由于由一组三维非线性偏微分方程所描述的液体晃动精确模型难以在控制设 计中应用因此需要对该模型进行线性近似假设液体晃动为微幅晃动建立线性 近似模型考虑到目前包装流水线上矩形容器被广泛应用而且矩形容器形状简单 便于进行数值仿真下面主要对矩形容器中的液体晃动进行分析同时给出圆柱 形容器以及一般旋转对称容器中液体晃动的系统状态方程 2.1 基本理论 本文研究的对象为在工业包装流水线上由容器随输送线运动而引起的液体晃 动晃动是由容器的运动而引起属于受迫晃动下面求该问题的理论解由于精 确模型难以在控制中进行运用因此进行线性近似在以下的基本假设条件下进行 求解 一基本假设 1晃动的液体是理想无旋和不可压缩液体 2液体容器为刚性在腔壁上液体满足不可渗透性条件 3液体晃动为微幅晃动即液体自由面的波高是一阶小量 上海交通大学硕士学位论文 6 图 2.1 液体域与边界 二坐标系 针对输送线上的容器运动建立坐标系如图 2.2坐标系Oxy为惯性坐标系 yxO为容器的连体坐标系 图 2.2 惯性坐标系与连体坐标系 三液体的受迫晃动 根据基本假设和如图 2.2 建立的运动坐标系得到液体受迫晃动微分边值问题 见文439 O x y r O y x 上海交通大学硕士学位论文 7 =+ = = = f w f Vg t V n V tn V , 0 , 0 , , 0 0 2 ra 2.1.1 对于微分边值问题2.1.1可采用 Ritz方法进行求解设 ()()( ) ()()( ) = = k kk k kk tqxxxHtxxx tqxxxtxxx 321321 321321 , , & 2.1.2 其中() 321 ,xxx k ),( 321 xxxHk是液体自由晃动特征模态 为获得式中的液体自由晃动特征频率和特征模态需要求解液体自由晃动特征 问题令输送线加速度为零即0 0 =a得到自由晃动边值问题 =+ = = = f w f Vg t V n V tn V , 0 , 0 , , 0 2 2.1.3 对该边值问题采用特征值解法设自由晃动的特征解为 ()()()()tixxxHtixxxiexp,exp, 321321 = 2.1.4 其中为自由晃动特征频率下面分别求解矩形容器和圆柱形容器的液体晃动特 征值 1 二维矩形容器液体晃动特征值 对于二维矩形容器设容器宽为 a高为 h液体域取为 ()()() ()() fw f VVV yaxyxV hyaxyxV = = = 0, , 0 , 0 , , , 0 , 2.1.5 由2.1.32.1.42.1.5式可解得 上海交通大学硕士学位论文 8 () a xk a hk a k H hy a k a xk a hk a gk cossinh coshcos tanh = += = 2.1.6 上式即为二维矩形容器液体自由晃动的特征频率和特征模态 把2.1.6代 入式2.1.2即可得到二维矩形容器受迫晃动解 2 圆柱形容器液体晃动特征值 图 2.3 圆柱形容器 对于圆柱形容器设半径为 a液面高为 h液体域取为 ()() ()() fw f VVV zarzrV hzarzrV = = = 0, , 0 , 0 , ), 0(, 2.1.7 由2.1.32.1.42.1.7式可解得 m a h a r J a H m a hz a r J a h a g mkmkm mk mk mkmkmmk mkmk mk cossinh)( coscosh)( tanh = + = = 2.1.8 上式即为圆柱形容器的液体自由晃动特征频率和特征模态其中)(xJm是第 一类 m 阶 Bessel函数 mk 是0)(= x Jm的根把式2.1.8代入式2.1.2即可得 O y z r x 上海交通大学硕士学位论文 9 到圆柱形容器中液体受迫晃动解 2.2 系统的状态方程 本文研究流水线上容器中的液体晃动关心的是液体晃动波高因此将根据液 体的晃动波高建立系统的状态方程 将2.1.2代入边值问题2.1.1中的自由面动力学边界条件得到 ()( )( )()0, 2 =+ ra0 k kkkk tqtqyx& & 2.2.1 式2.2.1两边乘以 n H然后将方程在液体自由面 f V上进行积分由模态 的正交性可得到 ()L& &, 2, 10 0 2 =+nqq nnnnn aa 2.2.2 式中 = ff V nn V nnn dSHdSHra, 考虑二维矩形容器由式2.1.2对液体晃动波高取一阶模态截断得到 ( ) ( )tqxH 11 = 则液体晃动波高的极大值为( )tqH 1max, 1max =其中 = a x a h a H cossinhmax max,1 由方程2.2.2导出波高极大值所满足的微分方程为 0 01 1 max, 1 max 2 max =+aa H & & 2.2.3 其中 1 1 a 在图 2.2 所示坐标系下有 上海交通大学硕士学位论文 。= P ，c b l H 。d S a 吁 c o S 詈c o s h a V ， 一 万+ h ) 三i n h n h S l n l lc o s 里a t , 5 一C 口口aa ：pf c o s 竺e o s h 丝一7 s i n h _ _ c o s 里出 砌 口口口aa p 。砌砌 = 二一S l I l h C O S l a 2 aa a 口。= P f H 。r d S a = p ，至as i l l l l 丝ac 。s 里a 栅 a ；， = p r 吾s i n h 等c 。s 詈x z 威 ：一2 p as i n h 堕f 万口 a o2a o ! ：三一翌 x ：0 S l n l la = 一 X = 以口 以上各式代入式( 2 2 3 ) 并利用( 2 1 6 ) 式得到波高极大值所满足的微分方程为 毒：m a x m 比川一篝铲。 如果引入晃动阻尼，晃动方程为： m a x 2 晚m 叱胁等铲。 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 取x I = 乡。c o ，X 2 = 4 - 。，x 3 = V o ，x 4 = “o 其中：x 4 为容器的位移，则系统状态 方程为： 雕C O0 弭0卜引卦 4 a c o n 2 9 0 1 O 、- - 。 召 a oO ) ( 2 2 6 ) 同理取一阶截断模态由式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 和( 2 1 8 ) 得到圆柱形容器波高极 、；llll、 确勋扔轧 ，。L 上海交通大学硕士学位论文 11 大值所满足的微分方程为 ( ) () () 02 0 1 0 2 1 1 0 1 2 1 2 max 2 maxmax =+ a dxxxJ dxxJx J g a & & 式中 a 是圆柱半径 1 J 是一阶 Bessel函数是( )0 1 = x J的最小根晃动基频满足 下列表达式 = a h a g tanh 进一步计算得到圆柱形容器液体晃动波高所满足的微分方程为 0837 . 0 2 0 2 max 2 maxmax =+a g a & & (2.2.7) 系统的状态方程为 ( )ta ga x x x x x x x x 0 4 3 2 1 4 3 2 1 0 1 0 /837 . 0 0100 0000 000 002 + = & & & & (2.2.8) 对于一般的旋转对称容器系统的状态方程为 ( )ta ga x x x x x x x x 0 4 3 2 1 4 3 2 1 0 1 0 / 0100 0000 000 002 + = & & & & (2.2.9) 式中a 是特征长度通常取液面半径是一系数为 () () = 1 0 2 1 1 0 1 2 max 1 dxaxx dxaxx 引人变量列阵() T 4321 xxxx=x可将状态方程2.2.62.2.82.2.9 上海交通大学硕士学位论文 12 改写成如下形式 0 aBAxx+=& (2.2.10) 式中 0 a 为流水线上液体容器的运动加速度也即为流水线的运动加速度 2.3 最优控制 在求解最优控制问题时必须考虑以下约束条件 1包装线运动加速度( ) 2 max0 m/s 81 . 9 = ata 2液体晃动波高( )m 035 . 0 max2 =tx 3初始位置( )T00000 =x 4终止位置( )T000LT =x 其中输送带向前运动一个单位位置为m2=L 将 T 作为一个主要的调制参数对 T 的选择必须兼顾控制信号的光滑性和生产 率按照 Grundelius 方法可将约束条件 1转换为最小能量问题约束条件 2 转换为 2 次罚函数问题得到的线性二次型最优控制问题如下 ( )( )( )() += T dttRatt 0 2 0 T 2 1 QxxJ (2.3.1) ( )T00000 =x ( )T000LT =x 则 Hamilton函数为 ()() 0 T2 0 T 2 1 aRaBAxQxxH+= 由 Euler-Lagrange 方程 上海交通大学硕士学位论文 13 0 0 = = = a H H H x x & & 导出 = = += T 0 T 0 1 B AQx BAxx R a a & & (2.3.2) 消去方程(2.3.2)中的 0 a得到 = x AQ BBA x M 444344421 & & T T 1 R (2.3.3) 方程(2.3.3)的解为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = 0 0 0 0 2221 1211 xxx t t t (2.3.4) 其中( ) t et M =将初始条件 3代入解表达式(2.3.4)得到 ( )( ) ( ) ( )( ) ( )0 0 22 12 tt tt = =x (2.3.5) 由终端条件 4求得 ( )( ) ( )TT x 1 12 0 = (2.3.6) 将式(2.3.5)中( )t表达式及其初值(2.3.6)代人式(2.3.2)得到加速度的控制律 ( )( )( ) ( )TTt R taxB 1 1222 T 0 1 = (2.3.7) 上海交通大学硕士学位论文 14 需要指出的是这里的最优控制首先所考虑的是对液体的晃动进行控制求取 线性模型中使液体晃动随周期运动停止而停止的控制率而后再考虑容器的加速度 约束和晃动波高约束因此可以以时间作为调制参数对不同的加速度约束条件 和晃动波高约束条件进行分析 2.4 算例计算 考虑文献1矩形容器宽m07 . 0 =a高m. 2 . 0=h灌注时间 0.44s运动时间 0.46s运动距离m2 . 0=L理想流体0=取目标函数(2.3.1)中1=R0=Q 则线性模型的加速度控制律(2.3.7)见图 2.4 图 2.4 线性模型的加速度控制律 上海交通大学硕士学位论文 15 图 2.5 状态变量变化曲线 图 2.5 是相应的状态变量变化曲线四条曲线分别表示系统状态方程中的四个 状态变量随时间的变化四个状态变量依次是液体晃动波高晃动波高变化率比 固有频率容器的位移容器的运动速度通过分析可以知道控制率由运动时间 移动距离及固有频率所确定 表 2-1 线性模型时间步长波高关系 时间s 波高m 最大加速度 2 s /m 0.30 0.0635 33.86 0.35 0.0478 16.37 0. 39 0.0391 9.838 0.414 0.0349 7.537 0.46 0.0281 5.073 0.50 0.0228 4.204 0.55 0.0175 3.974 0.60 0.0153 3.940 0.70 0.0139 2.722 0.80 0.0104 1.703 上海交通大学硕士学位论文 16 考察流水线前进时间步长与液面晃动波高之间的关系表 2-1 给出了相应的运 动时间与波高及驱动最大加速度之间的关系 0.30.40.50.60.70.8 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Surface elevation (m) tuning time of motion (s) 图 2.6 液面波高与调制运动时间的关系 0.30.40.50.60.70.8 0 5 10 15 20 25 30 35 Maximum acceleration (m/s2) tuning time of motion (s) 图 2.7 容器运动加速度与调制运动时间的关系 上海交通大学硕士学位论文 17 图 2.6 中的虚线表示波高的约束条件 2图 2.7 中的虚线表示加速度约束条件 1可以发现在sT414 . 0 时满足液体晃动波高约束条件 2在sT39 . 0 时满足加 速度约束条件 1因此最优运动时间步长应调为 0.414s 以上对影响晃动波高的时间因素进行了分析为进一步分析晃动波高的影响因 素下面以容器的物理尺寸作为调制参数也就调整固有频率表 2-2 给出了在运 动时间步长为 0.414s 时固有频率与晃动波高之间的关系 表 2-2 液面波高与固有频率关系 ah( 1 s) 波高m 最大加速度 2 s /m 14.33 0.150.20 0.0709 20.8 17.55 0.100.20 0.0487 12.0 18.50 0.090.20 0.0442 10.4 19.62 0.080.20 0.0396 8.89 20.98 0.070.20 0.0349 7.54 22.66 0.060.20 0.0299 6.49 24.82 0.050.20 0.0241 6.09 27.75 0.040.20 0.0177 6.96 32.04 0.030.20 0.0150 8.65 39.25 0.020.20 0.0114 6.47 上海交通大学硕士学位论文 18 102030405060 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Surface elevation (m) Frequence (s-1) 图 2.8 液面波高与固有频率的关系 从图 2.8 中可以发现在其他条件相同的情况下液面晃动波高随液体晃动固有 频率的增大而减小而且当固有频率比较小时波高随频率的增加迅速减小当频 率比较大时波高随频率增加而缓慢减小因此可以知道一容器中液体晃动固 有频率是除步进时间以外另一个影响液体晃动波高的因素在步进时间一定的情况 下可以通过改变容器的物理尺寸来调节液体晃动波高二由于在不同的固有频率 下波高的变化率也不同所以根据不同的步进时间存在容器物理尺寸的优化问题 如从图 2.8 中可以发现 把容器的宽度从 0.07m改为 0.05m将使晃动波高降低 29% 综上所述本文所讨论的最优控制问题可以从时间步长和容器中液体的晃动固 有频率两方面进行分析 上海交通大学硕士学位论文 19 第三章 数值仿真 引言 按照线性理论所导出的结果在一个时间步长结束时液面最大波高和与之相 应的速度均达到零事实上这一结论在实际中是不可能达到的唯一的解释就是液 体的非线性作用那么由系统的线性模型所得到的关于输送带运动加速度的控制律 能否使液体的真实晃动受到较好的抑制如果在每一个输送周期结束时液体晃动 都有一定的残余能量那么累积的残余能量是否会最终导致晃动溢出另一方面 能否对加速度控制律进行修正使控制效果优于线性控制基于这些问题本章采 用数值仿真的方法对控制系统进行数值试验 目前能进行流体动力学仿真的大型软件有 FLUENTCFDMSC/DYTRAN ANSYS/FLOTRAN 等经过多年的广泛应用这些软件均已比较成熟适合于各 种流场的数值仿真分析其中 FLUENTCFD 是专门针对流体的分析软件特别擅 长大型流场分析 对系统的运算速度以及存储要求也比较高 而DYTRAN和ANSYS 是属于通用性较强的数值仿真软件 本文采用 ANSYS/FLOTRAN 软件进行数值仿真分析一方面由于本文的流 场比较简单对分析软件要求不高ANSYS/FLOTRAN 可以提供足够的精度另一 方面考虑到现有的系统设备和软件采用 ANSYS/FLOTRAN 进行仿真试验可以 得到更高的运算效率 3.1 ANSYS/FLOTRAN 模块简介 Ansys 软件由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 Ansys 开发是融 上海交通大学硕士学位论文 20 结构热流体电磁声学于一体的大型通用有限元分析软件目前Ansys 广 泛应用于土木工程汽车交通水利等各个行业Ansys 程序中的 Flotran模块主要 用于分析二维及三维流体流动场 3.1.1 Ansys的主要分析步骤 一前处理 前处理模块提供了强大的实体建模及网格划分工具用户可以方便地构造有限 元模型实体建模方法包括两种自顶向下与自底向上自顶向下进行实体建模时 用户定义一个模型高级图元程序自动定义相关的面线及关键点自底向上进行 实体建模时用户从最低级的图元向上构造模型 网格划分分为四种划分方法延伸划分映像划分自由划分和自适应划分 可以方便地对复杂模型进行网格划分 二分析计算 分析计算由求解模块 Solution完成Flotran模块主要对流体动力学进行分析计 算在前处理阶段完成建模以后用户可以进入分析求解模块在该阶段用户可 以定义分析类型分析选项载荷数据和载荷步选项然后开始有限元求解 三后处理 Ansys 软件的后处理模块包括两部分 通用后处理模块 POST1 和时间历程后处 理模块 POST26通过简单友好的用户界面可以很容易获得求解过程的计算结果 并以用户需要的格式进行输出包括图形显示动画和数据列表等 Ansys 的命令输入可以有两种途径一种是直接进行菜单操作这种方法直观 简便交互性强另一种是命令以文件的形式成批地输入这种方法可以简化重复 操作 上海交通大学硕士学位论文 21 3.1.2 Flotran的分析方法 目前解决流体力学的数值计算方法有许多种比较常用的两种是 ALE 方法 和 VOF 方法 VOF 方法的全称是流体体积函数法 它是一种以压力和速度作为独立原始变量 的有限差分法 VOF 方法的核心是引入流体体积函数 F 它定义在每个空间单元上 定义为单元内流体所占体积与该单元可容纳体积之比根据定义可知当单元被流 体占满时 F 值为 1空单元 F 值为 0当单元体 F 值介于 0 到 1 之间时单元体含 有自由液面VOF 方法允许较陡的自由表面和非单一表面因而能够处理包含复杂 自由表面流体力学问题 ALE 方法全称为任意 LagrangeEuler 方法这个名字源于它对液体运动的描 述方式在研究液体的运动时有两种基本的运动方式Lagrange 描述格式和 Euler 描述格式采用 Lagrange 描述格式时不存在确定液面位置的困难并且在方程中没 有对流作用项出现因而大大简化数值计算公式节省大量的计算时间但是在 Lagrange 描述下对会导致网格扭曲和纠缠的情况不能有效处理例如区域内部的流 场可能存在涡旋对于其中存在的内部环流和剪切流在 Lagrange 描述下很难处理 采用 Euler 描述格式时可以毫无困难的处理这些内部环流和剪切流上面提到的 VOF 方法就采用了 Euler 描述格式但由于 Euler 描述格式下引入对流非线性项 使得数值计算公式复杂并且不能很好的跟踪自由液面正是由于这两种描述方法 都有各自的优缺点1974 年Hirt C W 在研究有限差分法时提出了任意的 Lagrange Euler描述方法简称 ALE 描述法用这种方法时计算网格不再确定也不依附 于流体质点可应用于带自由液面的流动同时它仍保留了 Euler 的观点克服了 Lagrange 方法常见的网格畸形的不如意之处 Ansys 的 Flotran模块将两种方法同时用于数值仿真模拟以求得到更准确的仿 真结果 上海交通大学硕士学位论文 22 3.1.3 Flotran单元 Ansys 中的 Flotran单元包括 FLUID141 单元和 FLUID142 单元用于解算单相 粘性流体的二维和三维流动压力和温度分布其特点如下 FLUID141 单元 维数二维 形状四节点四边形或三节点三角形 自由度速度压力温度紊流动能紊流能量耗散多达六种流体的各自 质量所占的份额 FLUID142 单元 维数三维 形状四节点四面体或八节点六面体 自由度速度压力温度紊流动能紊流能量耗散多达六种流体的各自 质量所占的份额 3.1.4 Flotran的结果文件 大多数流体分析都是通过多次中断和重启来完成的通常用户需要在各个重 启之间改变一些参数或开关某些项每当用户继续一个分析时Ansys 程序会自动 将数据附加在所有的由 Flotran单元产生的文件中 1结果文件Jobname.RFL包含节点结果 2打印文件 Jobname.PFL 包含各量的收敛记录及进 出口状态 如流量等 3壁面文件Jobname.RSW包含壁面剪切应力以及 YPlus 信息 4残差文件Jobname.RDF包含节点残差 上海交通大学硕士学位论文 23 5调试文件Jobname.DBG包含数学求解器的有关信息 6结果备份文件Jobname.RFO包含结果文件数据的一个拷贝 7重启动文件Jobname.CFD包含 Flotran的数据结构 以上结果文件基本包含了流场分析所需要的所有数据 包括压力场 速度场等 建议在计算前估算或通过试算来估计结果文件的大小以确保工作目录下有足够的 空间存放所有的结果文件因为对于流体动态分析结果文件都比较大而如果在计 算过程中一旦出现磁盘空间写满的情况Ansys 将在没有保存数据的情况下自动退 出运行并关闭所有的窗口所有的计算结果将无法再次读出所有的计算将要重新 进行这将浪费许多时间 3.2 仿真分析过程 仿真分析过程主要包括一下四个步骤 建模和网格划分 施加边界条件与加载 分析参数设置与求解和后处理 3.2.1 建模和网格划分 建立模型可以采用自顶向下法也可以采用自底向上法本文的模型比较简单 故选择自底向上法先建立keypoint关键点再建立line 线最后建立area 面 网格划分在纵轴发向选择等长划分由于波高读取是通过读取单元的流体体 积函数 F 计算求得等长划分有利于求解计算波高在横轴方向选择等比数列划分 网格使在容器左右壁面附近网格较密集满足计算分析的需要 算例划分结果如下 上海交通大学硕士学位论文 24 图 3.1 网格划分 3.2.2 施加边界条件与载荷 仿真的过程是把线性理论得到的控制率加载到容器上然后再对容器中的液体 晃动进行数值仿真本文把线性理论得到的控制率以边界约束的形式加载到仿真模 型的容器壁上其中的控制率以容器的位移函数和速度函数共同表出也就是通 过给容器以任一时刻的运动状态位移速度来控制其运行而不是通过加载加 速度控制这部分工作在前处理模块中完成 下面给出处理方法由于对容器的四个壁面的控制是一样的故只给出其中一 上海交通大学硕士学位论文 25 个壁面的处理方法 lsel,s,4 nsll,s,1 d,all,VX,%timvtab% d,all,VY, d,all,enke,-1 d,all,ux,%timutab% d,all,uy,0.0 其中timvtab 是由线性理论得到控制率下的速度函数timutab 是由线性理论 得到控制率下的位移函数因为容器是沿横轴方向行进的所以只在 x轴方向有控 制容器在 y轴方向运动是静止的 3.2.3 分析参数设置 为得到需要的计算结果用户需对流体性质等分析过程特定的项目进行设置 具体需要设定的参数与求解的流体问题的类型以及求解的目标有关在进行分析前 用户必须对需要的参数选项进行激活根据本文的分析需要各参数设定如下 FLDA,NOMI,DENS,RHO 定义密度 FLDA,NOMI,VISC,MU ! 定义粘性 acel,9.8 ! 设定重力 flda,step,sumf,1 存储间隔 flda,solu,tran,t 激活瞬时运算 flda,time,step,delta 设定步长 flda,time,numb,nts 设定步数 flda,time,tend,time 仿真时间 flda,time,glob,25 每步计算次数 flda,time,appe,appf 输出频率 上海交通大学硕士学位论文 26 flda,solu,ale,t! Ale on ALE 方法打开 flda,solu,vof,t! Vof on VOF 方法打开 以上设定在分析计算求解模块中进行当以上设定完成后程序开始求解 运算在求解过程中程序在每一个总体迭代里对每一个自由度计算出一个收敛检 测量这些自由度包括速度压力温度紊流动能动能耗散率等收敛检测 量就是两次迭代之间结果改变量的归一化值如下的检测图形求解跟踪GST说 明求解的收敛性是好的 图 3.2 检测求解跟踪图 3.2.4 后处理 后处理模块包括通用后处理模块 POST1 和时间历程后处理模块 POST26 通用 上海交通大学硕士学位论文 27 后处理模块 POST1 主要进行某个时间步下静态数据分析时间历程后处理模块 POST26 可以得到模型在不同时间段或子步历程上的结果常用于处理瞬态和动力 学分析在本文中特别关心的是每个时间步下的波高情况所以主要使用的是通 用后处理模块 POST1首先使用菜单命令生成单元流体体积函数 F General Postprocessor PlotCtrls Animate Over Time 然后使用*get, ,elem, ,nmisc,1 命令读取单元流体体积函数 F 由于需要读入大量单元 的流体体积函数所以选择使用文本文件输入成批的读取命令实际上以上的所有 操作除了生成体积函数使用菜单命令外基本上均使用了文本输入命令的方法简 化了重复的命令操作而且便于存储更改 3.3 算例仿真 3.3.1 实体仿真 由于 ANSYS 采用有量纲计算方式若直接采用第 2 章的模型后续的网格划 分和迭代计算都很困难因此需要对文1中的模型进行放大下面求特征尺度首 先对状态方程2.2.6进行无量纲化设 T xxxx 4321 =x为无量纲变量得到 = = Lx T L x Lx Lx x x x x 4 3 2 1 4 3 2 1 x 3.3.1 其中L 是特征长度T 为特征时间 把式3.3.1代入式2.2.6得到 上海交通大学硕士学位论文 28 L T a gTa Lx T L x Lx Lx T T Lx T L x Lx Lx T 2 0 2 4 3 2 1 4 3 2 1 0 1 0 /4 0100 0000 000 000 1 + = & & & & 3.3.2 式中 T=为无量纲特征频率LTaa/ 2 00 =为无量纲加速度 对式3.3.2进行简化后得到 0 22 4 3 2 1 4 3 2 1 0 1 0 /4 0100 0000 000 000 a gTa x x x x x x x x + = & & & & 3.3.3 设系统 1 的特征长度和时间分别为 L1gLT/ 11 =