中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.7圆课件.ppt

2.7圆,命题解读,考纲解读,理解圆的有关概念.理解弧、弦、圆心角的概念,了解点与圆的位置关系,掌握圆的性质、圆周角定理及其推论,理解圆内接四边形对角互补.了解三角形的内心与外心以及直线与圆的位置关系.掌握切线的概念,掌握切线与过切点的半径之间的关系.会过圆上一点画圆的切线.掌握弧长及扇形面积的计算公式.了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系.,命题解读,考纲解读,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点1圆的有关概念与性质1.圆的有关概念(1)圆:圆是到定点的距离等于定长的点的集合;这个定点叫做圆心,这个定长叫做半径;圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小.(2)弧:圆上两点间的部分叫做弧;小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧.(3)弦:连接圆上两点间的线段叫做弦;直径是圆中最大的弦.(4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.(5)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.(6)等圆:半径相等的圆叫做等圆.(7)等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧.(8)弦心距:圆心到弦的距离,叫做弦心距.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.圆的基本性质(1)同圆或等圆的半径相等.(2)圆的直径等于同圆或等圆半径的2倍.(3)弧的度数等于它所对圆心角的度数.(4)圆既是中心对称图形,圆心是对称中心,也是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴,还是旋转对称图形,绕圆心旋转任何一个角度都与原图形重合.3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对弦的弦心距相等.推论:在同圆或等圆中,圆心角相等,弦相等,弦的弦心距相等,弦对的弧相等,如果以上四条中有一条成立,那么另外三条也成立.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,4.垂径定理(1)垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.(2)垂径定理的推论:a.圆的两条平行弦所夹的弧相等.b.一条直线如果具有:经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的弧,这四条中有两条成立,则这条直线也满足其余的两条.5.圆周角定理(1)圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)圆周角定理的推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径、所对的弧是半圆.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,6.圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(相邻的内角的对角).,“圆的有关性质”常作的辅助线有弦时,过圆心作弦的垂线段、过弦的一个端点作半径,这样由“弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半径”构成了直角三角形;有直径时,作出这条直径所对的圆周角,这个圆周角是直角;如果有圆周角是直角,作出它对的弦,这条弦就是直径.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例1(2016兰州)如图,四边形ABCD内接于O,若四边形ABCO是平行四边形,则ADC的大小为()A.40B.50C.60D.75【解析】设ADC=,ABC=.四边形ABCO是平行四边形,ABC=AOC=.解得=120,=60,ADC=60.【答案】C,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【方法指导】有关圆周角、圆内接四边形的问题题目中或图形中,有圆周角、圆内接四边形时,往往利用圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角、同弧所对的圆周角相等,转移角,或利用圆内接四边形的对角互补、同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,求角的度数.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例2(2016福建三明)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,若O的半径为5,AB=8,则CD的长是()A.2B.3C.4D.5【答案】A,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练1】(2016四川眉山)如图,A,D是O上的两个点,BC是直径.若D=32,则OAC=(B)A.64B.58C.72D.55【解析】BC是直径,D=32,B=D=32,BAC=90.OA=OB,BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-32=58.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练2】(2016贵州安顺)如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=.【解析】连接OC.弦CDAB于点E,CD=6,CE=ED=,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点2与圆有关的位置关系1.点和圆的位置关系,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.直线和圆的位置关系,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,3.切线的性质和判定(1)切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线,是圆的切线.(3)切线的判定方法总结,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,“与圆有关的位置关系”常作的辅助线(1)连接圆心和切点得到半径,这条半径垂直于切线.(2)要证明一条直线是圆的切线,如果已知这条直线过圆上一点,就连接这点和圆心得到半径,证明这条半径垂直于这条直线即可;如果不知这条直线过圆上一点,就过圆心作这条直线的垂线段,证明这条垂线段等于半径即可.,4.切线长及切线长定理(1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到切点之间的线段的长,叫做切线长.(2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,5.三角形的外接圆和内切圆,6.正多边形和圆(1)正多边形和圆:任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,而且它们是同心圆.(2)正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,它的内切圆的半径叫做这个正多边形的边心距.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例3(2016湖北咸宁)如图,点E是ABC的内心,AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BD,BE,CE,若CBD=32,则BEC的度数为.【解析】在O中,CBD=32,点E是ABC的内心,CAD=BAD=CBD=32,BAC=64,EBC+ECB=(180-64)2=58,BEC=180-58=122.【答案】122,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,典例4(2016西宁)如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,且CDA=CBD.(1)求证:CD是O的切线;【解析】(1)连接OD,利用OB=OD,得OBD=ODB,再利用已知和等量代换证得CDO=90,则CD是O的切线;(2)根据已知条件得到CDACBD,再由相似三角形的性质得到,求得CD=4,由切线的性质得到BE=DE,BEBC,最后根据勾股定理列方程即可得到结论.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【答案】(1)连接OD,OB=OD,OBD=ODB,CDA=CBD,CDA=ODB.又AB是O的直径,ADB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,即CDO=90,ODCD,OD是O的半径,CD是O的切线.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练】(2016湖南张家界)如图,AB是O的直径,C是O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且BAC=CAD.(1)求证:直线MN是O的切线;(2)若CD=3,CAD=30,求O的半径.【答案】(1)连接OC,因为OA=OC,所以BAC=ACO.因为BAC=CAD,故ACO=CAD,所以OCAD,又因为ADMN,所以OCMN,所以直线MN是O的切线.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,(2)因为AB是O的直径,则ACB=90,又ADMN,则ADC=90.在RtABC和RtACD中,BAC=CAD,所以RtABCRtACD,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点3与圆有关的计算1.圆的有关计算,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.正多边形的有关计算,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【解析】COB=2CDB=60,OBC是等边三角形,又E点为OB的中点,CDAB,OCE=30,CE=DE=S阴影=【答案】D,【方法指导】阴影面积问题求解的常用技巧有的阴影是规则的如扇形,这时只需找够条件即可代入扇形面积公式S扇形=lr求出其面积;有的阴影是不规则的,这就需要把这个阴影进行分割或拓展,分割成几个规则图形分别求其面积再相加即可,或拓展成较大的规则图形的面积再减去多余的规则图形的面积.,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,考点3,【变式训练】如图,菱形ABCD的边长为2,A=60,以点B为圆心的圆与AD,DC相切,与AB,CB的延长线分别相交于点E,F,则图中阴影部分的面积为(A),备课资料,考点扫描,1.有关圆的分类讨论问题,【解析】求有公共顶点的两条弦的夹角,要分圆心在夹角内还是夹角外.有两种情况:如图1所示:连接OA,过点O作OEAB于点E,OFAC于点F,OEA=OFA=90,由垂径定理得AE=BE=,备课资料,考点扫描,OAE=30,OAF=45,BAC=OAF-OAE=45-30=15.【答案】75或15,备课资料,考点扫描,2.有关圆的综合探究题典例2已知:O上两个定点A,B和两个动点C,D,AC与BD交于点E.(1)如图1,求证:EAEC=EBED;(3)如图3,若ACBD,点O到AD的距离为2,求BC的长.,备课资料,考点扫描,备课资料,考点扫描,备课资料,考点扫描,(3)如图,连接AO并延长交O于点F,连接DF,AF为O的直径.ADF=90.过点O作OHAD于点H,AH=DH,OHDF,AO=OF,DF=2OH=4.ACBD,AEB=ADF=90,ABE=F,ABEAFD,BAE=FAD,BC=DF=4.,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点1垂径定理及推论(常考)1.(2011安徽第13题)如图,O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则O的半径是.【解析】本题考查垂径定理.连接OD,过点O分别作OF,OG垂直于CD,AB,AB=CD,由垂径定理知,CF=FD=,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,2.(2014安徽第19题)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与O的交点.若OE=4,OF=6,求O的半径和CD的长.解:OC为小圆的直径,OFC=90,即OFCD.CF=DF.OEAB,OEF=OFC=90.又FOE=COF,OEFOFC,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点2圆周角定理及推论(常考)3.(2013安徽第10题)如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在以下判断中,不正确的是(C)A.当弦PB最长时,APC是等腰三角形B.当APC是等腰三角形,POACC.当POAC时,ACP=30D.当ACP=30时,BPC是直角三角形,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,【解析】本题考查等腰三角形和圆的有关性质.当弦PB最长时,PB为直径,又因为ABC为等边三角形,所以PBAC,由垂径定理可知,PA=PC,故A正确.当APC是等腰三角形时,分两种情况:点P在上,则CP为圆的直径,有CBP=90,故D正确.,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点3切线的性质及判定(冷考)4.(2009安徽第16题)如图,MP切O于点M,直线PO交O于点A,B,弦ACMP.求证:MOBC.解:AB是O的直径,ACB=90.MP为O的切线,PMO=90.MPAC,P=CAB,MOP=CBA,MOBC.,命题点5,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点4三角形的外接圆与内切圆(常考)5.(2010安徽第13题)如图,ABC内接于O,AC是O的直径,ACB=50,点D是上一点,则D=40.【解析】本